基于非线性度量误差模型的黑龙江省主要树种相容性生物量模型

基于非线性度量误差模型的黑龙江省主要树种相容性生物量模型

森林生物量是森林生态系统最基本的数量特征。它不仅能更好地反映森林经营水平和开发价值，而且能反映森林及其环境之间物质循环和能量流动之间的复杂关系。生物量数据是研究许多林业问题和生态问题的基础。因此，森林生物量在生产和理论研究中起着非常重要的作用。生物量模型估计法是目前测算森林生物量比较常用的方法,它是利用林木易测因子来推算难以测定的林木生物量(特别是地下生物量),可以减少测定生物量的外业工作.虽然在建模过程中,需要测定一定数量的样木生物量,但一旦模型建立,在同类林分中就可以利用森林资源清查资料来估计整个林分的生物量.特别在大范围的森林生物量调查中,利用生物量模型能大大减少调查工作量.目前,利用森林资源清查体系开展全国生物量估测已成为一种趋势.林木总生物量等于各分项生物量之和.为了满足这一基本的逻辑关系,在同时建立干材、干皮、树枝、树叶生物量和地上生物量方程时,就必需保证各个方程之间具有兼容性(或可加性).为此,骆期邦等提出用线性联立模型和非线性联合估计模型来解决总量与分量之间的相容性问题;唐守正等以及胥辉和刘伟平对5种非线性联合估计方案进行对比研究,提出了两级联合估计的方法;Parresol提出采用非线性似乎不相关模型来解决非线性生物量方程的可加性问题;Bi等建立了以对数转换为基础的可加性生物量方程系统,并采用似乎不相关模型对方程参数和偏差校正因子进行联合估计.上述研究中的回归模型都认为自变量不含有误差,但在实际情况中,自变量也含有误差,而度量误差模型恰好能解决此问题.为此,本文以黑龙江省15个主要树种(组)为研究对象,利用度量误差模型建立了以总生物量为基础,总生物量与地上生物量、干生物量、枝生物量、叶生物量、树冠生物量、根生物量相容的非线性度量误差联立方程组模型,旨在为森林生物量估算提供基础模型.1研究领域和方法1.1黑龙江省.生物特性黑龙江省(43°25′—53°33′N,121°11′—135°05′E)位于中国东北部,面积约46×104km2.该区属中温带到寒温带的大陆性季风气候,年均气温-4℃～5℃,气温由东南向西北逐渐降低,南北温差近10℃.黑龙江省位于长白植物区系、大兴安岭植物区系和蒙古植物区系汇合处,全省共有高等植物约183科、737属、2400余种,种类数量居东北地区首位,其中,国家级珍贵保护树种现有10种.1.2天然林树种选择本文中15个树种的86块样地(样地面积30m×30m)分布于黑龙江省张广才岭南北坡(33块样地)、小兴安岭南北坡(39块样地)、完达山地区(14块样地).样地的选择原则:人工林树种样地的选择需考虑林龄和立地质量,本文选择立地质量相近的不同林龄的典型地块作为标准地;天然林树种的林龄很难确定,本文选择树种组成和立地质量类似的地块作为天然林树种的标准地.每个样地均进行每木检尺.将人工林每木检尺的结果按径阶统计分组,径阶大小为2cm,分组后按等断面积径级标准木法将林木分为5级,计算各径级的平均直径,以此为标准在标准地外选择5株不同大小的林木作为树干解析和枝解析样木,此外再选取1株优势木进行解析,即每个样地选6株样木,包括5株等级木和1株优势木;天然林样地选取2种主要树种的优势木,中等木和被压木各1株.实测全部样木的胸径、树高和冠幅,分别称量树干、树枝、树叶和树根的鲜质量,并分别抽取样品带回实验室,在105℃恒温下烘至恒量,根据样品鲜质量和干质量分别推算样木各部分干质量,并汇总得到地上部分干质量和总生物量干质量.样木树根的生物量采用“全挖法”测定,将根分为根茎(≥5cm)、粗根(2～5cm)、细根(2cm以下)称鲜质量并抽取样品测干质量.将2009年实测的516株样木的生物量数据(表1),分树种按75%和25%的比例随机划分为建模样本和独立性检验样本.1.3种基本形式由于相对生长方程CAR模型的结构简单、稳定性好,本文选用CAR模型构建各分量的最优生物量模型.CAR模型包括3种基本形式:w=aDb(1)w=a(D2H)b(2)w=aDbHc(3)式中:w为生物量;D为胸径;H为树高;a、b、c为模型参数.所有树种的总生物量及各分量采用(1)、(2)、(3)分别进行拟合,并选出最优模型,再从相容性限制条件(总量等于各分量之和)出发,以各分项生物量独立模型为基础,分级控制来构造各分项生物量的相容性模型.1.4树冠生物量之和规参照唐守正等提出的思路,本文以总生物量为基础,采用3级控制的方法对生物量进行相容性模型的建立,1级控制变量为总生物量,将所有树种总生物量的独立模型进行回归估计,通过一级控制按比例分配使地上部分生物量和根生物量之和等于总生物量;2级控制变量为地上部分生物量,通过二级控制按比例分配使地上部分生物量等于树干生物量和树冠生物量之和;3级控制变量为树冠生物量,使树冠生物量等于树枝生物量和树叶生物量之和.1级控制:˜w2=f2(x)f2(x)+f3(x)׈w1(4)˜w3=f3(x)f2(x)+f3(x)׈w1(5)w˜2=f2(x)f2(x)+f3(x)×wˆ1(4)w˜3=f3(x)f2(x)+f3(x)×wˆ1(5)2级控制:˜w4=f4(x)f4(x)+f7(x)טw2(6)˜w7=f7(x)f4(x)+f7(x)טw2(7)w˜4=f4(x)f4(x)+f7(x)×w˜2(6)w˜7=f7(x)f4(x)+f7(x)×w˜2(7)3级控制:˜w5=f5(x)f5(x)+f6(x)טw7(8)˜w6=f6(x)f5(x)+f6(x)טw7(9)w˜5=f5(x)f5(x)+f6(x)×w˜7(8)w˜6=f6(x)f5(x)+f6(x)×w˜7(9)式中:f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x)、f6(x)和f7(x)分别为各树种地上部分、地下部分(树根)、树干、树枝、树叶、树冠生物量的最优模型;ˆwwˆ1为总生物量的估计值;˜wiw˜i为联合估计后的估计值,i为2～7,分别代表地上部分、根、树干、树枝、树叶和树冠生物量.1.5多因子估计模型的建立一般情况下,回归模型是假定自变量的观测值不含误差,而因变量的观测值有误差.误差可能有各种来源,如抽样误差、测量误差等,一般统称为度量误差.当自变量和因变量的观测值中都含有度量误差时,通常的回归模型估计方法就不再适用,而必需采用度量误差模型方法.非线性度量误差联立方程组估计的方法可解决林木内部(干、枝、叶和根)生物量不相容的问题,各方程之间的参数相互关联.非线性度量误差模型的标准形式或一般形式如下:{F(yi,xi,c)=0Yi=yi+eiE(ei)=0,Var(ei)=∑(i=1,2,⋯,n)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪F(yi,xi,c)=0Yi=yi+eiE(ei)=0,Var(ei)=∑(i=1,2,⋯,n)式中:F=(f1,f2,…,fm)为m维已知向量值函数;1×p维向量Yi是真值yi的观测值;ei为Yi与yi间的误差值;1×q维向量xi为没有误差的观测值;∑为p×p正定矩阵;k×1维向量c为参数.当p=m时,即误差变量个数p=方程个数m时,该方程组被称为非线性度量误差联立方程组.在本文非线性度量误差联立方程组模型中,方程的控制方法是以总生物量为基础,分3级控制,第1级为总生物量等于地上生物量和地下生物量(即根生物量)之和,第2级为地上生物量等于树干生物量和树冠生物量之和,第3级为树冠生物量等于树枝生物量和树叶生物量之和.在事先已建立总生物量模型的情况下,再构建地上、地下、干、树冠、枝、叶各分项生物量与总生物量相容的模型方程.以柞树(Quercusmongolica)生物量数据为例,其总生物量和各分项生物量的最优模型如下:w1=a1Db1Hc1(10)w2=a2Db2Hc2(11)w3=a3Db3(12)w4=a4Db4Hc4(13)w5=a5Db5(14)w6=a6Db6(15)w7=a7Db7(16)式中:w1、w2、w3、w4、w5、w6、w7分别为总生物量、地上部分生物量、根生物量、树干生物量、树枝生物量、树叶生物量和树冠生物量.以总生物量为基础,运用非线性度量误差联立方程组的方法进行逐级联合估计,具体步骤如下:1级控制:首先对式(10)进行独立模型回归,得到总生物量模型参数和估计值(ˆwwˆ1),将ˆwwˆ1直接代入式(4)、(5),再将式(11)、(12)也代入式(4)、(5),可组成如下方程组:˜w2=11+a3Db3a2Db2Ηc2׈w1(17)˜w3=11+a2Db2Ηc2a3Db3׈w1(18)w˜2=11+a3Db3a2Db2Hc2×wˆ1(17)w˜3=11+a2Db2Hc2a3Db3×wˆ1(18)对式(16)和(17)进行参数简化,令a3a2=r1、b3-a2=r2、-c2=r3,其中a2、a3、b2、b3和c2为联合估计待估参数,其初值为地上部分、树根生物量独立模型的参数估计值.2级控制:以˜w2为基础,将式(13)、(16)代入式(6)、(7),可组成如下方程组:˜w4=11+a7Db7a4Db4Ηc4׈w2(19)˜w7=11+a4Db4Ηc4a7Db7׈w2(20)对式(18)、(19)进行参数简化,令a7a4=r1、b7-a4=r2、-c4=r3,其中a4、a7、b4、b7和c4为联合估计待估参数,其初值为树冠生物量、树干生物量独立模型的参数估计值.3级控制:以˜w7为基础,将式(14)、(15)代入式(8)、(9),化简得:˜w5=11+a6Db6a5Db5׈w7(21)˜w6=11+a5Db5a6Db6׈w7(22)对式(20)、(21)进行参数简化,令a6a5=r1、b6-a5=r2,a5、a6、b5和b6为联合估计待估参数,其初值为树枝生物量、树叶生物量独立模型的参数估计值.采用ForStat2.1软件对上述非线性度量误差联立方程组的参数进行估计.另外,由于生物量数据普遍存在异方差性,在拟合过程中要采取措施消除异方差的影响[13,20,21,22,23,24,25].常用的方法为对数变换和加权回归,本文采用对数变换的方法来消除总生物量的异方差,而式(16)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)则采用非线性加权,根据独立模型的残差方差来确定权函数.本文采用的权函数是根据地上、地下、树冠、树干、树枝、树叶生物量独立拟合方程的方差所建立的一元回归方程(W=1/Dx,其中D为样木胸径),一元回归方程的参数通过对各独立模型的方差进行拟合而得.在采用ForStat2.1软件求解参数时,采取每一个方程两边乘以权重变量的方法进行处理.利用拟合样本数据,采用ForStat2.1软件估计各模型参数,并计算各模型的拟合统计量(即确定系数R2和均方误差MSE).1.6模型拟合效果评价利用独立性检验样本,采用以下几个指标评价模型的预测能力:确定系数(R2)、平均相对误差(ME,%)、平均相对误差绝对值(MAE,%)、均方误差(MSE)和预测精度(P,%),具体定义见文献.同时,采用模拟效率(EF)对所建模型的拟合效果进行独立性评价:EF=1-n∑i=1(yi-ˆyi)2n∑i=1(yi-ˉyi)2(23)式中:yi为实测值;ˆyi为模型预估值;ˉy=∑yi/n;n为样木数.2结果与分析2.1最优模型的建立利用公式(1)、(2)、(3)分别对黑龙江省15个主要树种总生物量及各分项生物量进行拟合,选取R2较大和MSE较小的模型作为最优模型.结果表明,除天然红松、人工红松和色木总生物量的最优模型为w=aDb外,其余树种的总生物量最优模型均为w=aDbHc;地上部分生物量最优模型除天然红松和冷杉为w=aDb外,其余均为w=aDbHc;地下部分生物量最优模型除人工樟子松和水胡黄天然林为w=a(D2H)b、天然色木为w=aDbHc外,其余均为w=aDb;树干生物量最优模型除天然冷杉为w=aDb,其余均为w=aDbHc;树冠、树枝和树叶生物量的最优模型除天然色木为w=a(D2H)b,其余均为w=aDb.2.2总生物量的异方差性检验与比较以柞树(其他树种与柞树结果一致,本文不再重复说明,下同)为例,本文对总生物量采取对数回归的方法来消除异方差,将其CAR模型变为对数模型lnw=a+blnD+clnH,对数转换能有效地解决异方差现象.由表2可以看出,两种模型的各种统计指标都很接近,确定系数R2均在0.9以上,MSE都较小,说明CAR模型与对数模型的拟合程度均较好;两模型结果的ME均在±2%、MAE在6%以内、预测精度P均大于97%,模拟效率EF都接近于1,说明两种方法对总生物量的拟合效果均很好,但CAR模型存在异方差问题.以总生物量为基础建立相容性模型时,选用对数模型不仅能很好地预估生物量,还能消除异方差(图1).消除总生物量的异方差后,对各分项生物量进行含度量误差的联立估计时,在联立方程两边同时乘上各自的权重变量(柞树地上、地下、树干、树冠、树枝、树叶生物量方程的权重变量分别为1/D1.51、1/D1.51、1/D、1/D1.3、1/D1.41、1/D和1/D,其他树种权重变量需要单独确定),各分项生物量的异方差性都得到了改善,以地上部分、地下部分和树干生物量的效果尤为明显(图2).由表3可以看出,基于加权回归和普通回归方法的柞树各分项生物量的R2均在0.88以上,MSE较小,说明这两种方法拟合效果均较好;除树叶生物量的回归效果稍差外,两种回归方法所得各部分生物量的ME均在±7%以内,P均大于90%,EF都在0.93以上.总体来说,两种回归方法对各分项生物量的拟合效果较好.加权回归方法不仅能改善模型的异方差现象,还能很好地估计树木各部分的生物量(图2).2.3各各树种生物量模型拟合效果从图3和图4可以看出,本文中绝大多数树种总生物量和各分项生物量模型的R2在0.8以上,各树种(组)的MSE都较小,模型拟合效果较好.各树种(组)总生物量、地上部分生物量、树干生物量的ME均在±10%以内,绝大多数树种地下、树冠、树枝、树叶生物量的ME在±30%以内,天然冷杉的枝叶生物量ME超过了30%,总体来说各分项生物量及总生物量的模型拟合效果较好.各树种总生物量、地上部分生物量、树干生物量的MAE在±15%之内,地下、树冠、树枝和树叶生物量的MAE在11.8%～31.8%,天然红松、天然水胡黄树冠生物量的MAE在30%以上,天然白桦树叶和地下部分生物量的MAE也超过了30%.仅天然云杉、色木、冷杉、椴树、白桦树叶生物量模型的EF值在0.8以下.各树种总生物量、地上部分生物量、树干生物量的预测精度均超过87.5%,绝大多数树种(组)树枝、树叶、树冠、地下部分生物量的预测精度达到80%以上.各树种(组)生物量的模型拟合和检验统计指标的规律相似,人工林生物量相容性模型效果优于天然林,针叶树种优于阔叶树,总生物量模型效果优于各分项生物量,树冠、树枝、枝叶生物量的模型效果较差.由于树木树冠部分生物量受树冠形状、大小和饱满程度以及树木长势影响很大,而这些因素又随气候、生境不同而变化,加之树枝、树叶生物量采取抽样方法进行估算,导致树冠部分生物量的变动范围很大(表4).3生物量模型拟合效果本文利用度量误差模型方法,建立了黑龙江省15个主要树种(组)总生物量与地上部分、地下部分、树干、树冠、树枝、树叶生物量以及各分项生物量间的相容性模型,并利用对数模型和加权回归的方法对模型的异方差进行了有效消除.结果表明:以总生物量为基础构建相容性方程系统,采用分级联合控制的方法进行拟合,能有效地解决各树种总生物量与各分项生物量以及各分项生物量之间的相容性问题;不同树种(组)各分项相容性生物量模型的形式并不一定完全相同,应根据具体情况,选出总生物量与分项生物量的最优独立模型,并进行相容性模型的研建;本文采用对数模型对总生物量消除异方差,采用加权回归的方法对各分项生物量消除异方差,有效地改善了模型的异方差性;各树种(组)总生物量、地上部分生物量、树干生物量的平均相对误差均在±10%以内,绝大多数树种地下、树冠、树枝、树