高中数学必修四人教版234平面向量共线的坐标表示-3课件

2.2.3平面向量共线的坐标表示2.2.3平面向量向量共线的坐标表示：如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则有

；反之，若x1y2－x2y1＝0，则

.x1y2－x2y1＝0a∥b向量共线的坐标表示：x1y2－x2y1＝0a∥b例1已知=(4，2)，=(6，y)，且，求y.∥解:例1已知=(4，2)，=(6，y)，且，求y.∥解:变式练习：若向量

=(-1，x)与

=(-x，2)共线且方向相同，求x.解：∵=(-1，x)与=(-x，2)共线

∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±

∵与方向相同

∴x=变式练习：若向量=(-1，x)与=例2已知A(-1，-1),B(1,3),C(2,5),试判定A,B,C三点之间的位置.﹒1·A·B·COxy例2已知A(-1，-1),B(1,3),C(2,5),试判

＝i2j，＝＋ji、jxmB

练习：若向量AB－im，其中分别是轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数

的值使A、、C三点共线．BC＝i2j，＝＋ji、jxmB练习：若向量AB－im，其[解析]

解法一∵A、B、C三点共线，即AB、BC共线，

∴存在实数使得，

即i－2j＝

所以îïíïì

＝1m＝－2，∴m＝－2，

即m＝－2时，A、B、C三点共线．

[解析]解法一∵A、B、C三点共线，即AB、BC共线，∴解法二:依题意知i＝(1,0),j＝(0,1)，

∴AB＝(1，2)BC＝(1，m)，而AB，BC共线，

∴1×m＋2＝0.

故当m＝-2时，A、B、C三点共线．

解法二:依题意知i＝(1,0),j＝(0,1（的坐标；

1

的坐标求点上的一个三等分点时，是线段）当点上的中点时，求点是线段当点（分别是（的坐标，上的一点，是线段例：设点PPPPPPPPyxyxPPPPP2

)().,),,212122112121（的坐标；1的坐标求点上的一个三1．若a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(B

)A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3b D．a＋3b2．下列各组向量相互平行的是 (

D

)A．a＝(－1,2)，b＝(3,5)B．a＝(1,2)，b＝(2,1)C．a＝(2，－1)，b＝(3,4)D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2)3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝-12．下列各组向量相互平行的是 (D)[答案]

B1．若a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(

)A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3b D．a＋3b[答案]B2．下列各组向量相互平行的是 (

)A．a＝(－1,2)，b＝(3,5)B．a＝(1,2)，b＝(2,1)C．a＝(2，－1)，b＝(3,4)D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2)[答案]

D[解析]

∵b＝(4，－2)＝－2(－2,1)＝－2a，∴b∥a，所以D正确．2．下列各组向量相互平行的是 ()3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.[答案]

－1[解析]∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)，又∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0，解得m＝－1.高中数学必修四人教版234平面向量共线的坐标表示-3课件小结:（2）根据向量的坐标，判断向量是否共线；能据向量共线求点的坐标、参变量

。（1）平面向量的坐标运算；小结:（2）根据向量的坐标，判断向量是否共线；（1）平面向量1.若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)共线，则y＝_____.2.如图，已知点A（４，０），Ｂ（４，４），C(2，6)，求AC、OB交点P的坐标.1.若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)共线，则y

【参考】

如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC、[分析]

解法一：要求点P的坐标，可利用O、P、B三点共线，OP→＝?OB→，用OB→的坐标表示OP→的坐标，然后利用A，P，C共线求出P点坐标．

【参考】如图，已