北师大版八年级数学下册第6章平行四边形课件3

第六章平行四边形6.3三角形的中位线第六章平行四边形6.3三角形的中位线1课堂讲解三角形的中位线性质三角形中位线在四边形中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解三角形的中位线性质2课时流程逐点课堂小结作业提温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是1知识点三角形中位线的性质知1－导探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．1知识点三角形中位线的性质知1－导探究思考请同学们按要求画图知1－导观察猜想

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：ABCDEDE//BCDE＝BC知1－导观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC知1－讲例1（来自《教材》）如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.证明：已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE＝BC.知1－讲例1（来自《教材》）如图(2)，延长DE到F，使F知1－讲∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴

DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等).∴DE∥BC，DE＝BC.（来自《教材》）知1－讲∴CF∥AB.（来自《教材》）利用三角形中位线定理可以证明小明分割的四个小三角形全等.总结知1－讲（来自《教材》）利用三角形中位线定理可以证明小明分割的四总知1－讲例2如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：AB＝2OF.导引：点O是平行四边形两条对角线的交点，所以点O是线段AC的中点，要证明AB＝2OF，我们只需证明点F是线段BC的中点，即证明OF是△ABC的中位线．知1－讲例2如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线知1－讲证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE.∴四边形ABEC是平行四边形．∴点F是BC的中点．又∵点O是AC的中点，∴OF是△ABC的中位线．∴AB＝2OF.知1－讲证明：∵四边形ABCD为平行四边形，证明线段倍分关系的方法：

由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理．总结知1－讲证明线段倍分关系的方法：总结知1－讲1知1－练已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长.（来自《教材》）解：以各边中点为顶点的三角形的周长为(8＋10＋12)＝15(cm)．1知1－练已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和122知1－练如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？（来自《教材》）解：由题意可知，MN是△ABC的中位线，所以AB＝2MN.所以测出MN的长，就可知道A，B间的距离．A2知1－练如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方（来自3【2017·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35m知1－练B3【2017·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距4【2016·梧州】如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(

)A．5B．7C．9D．11知1－练B4【2016·梧州】如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，5【2017·遵义】如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是(

)A．4.5B．5C．5.5D．6知1－练A5【2017·遵义】如图，△ABC的面积是12，点D，E，6【2017·营口】如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝

CD知1－练C6【2017·营口】如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F2知识点三角形中位线在四边形中的应用知2－导议一议如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.2知识点三角形中位线在四边形中的应用知2－导议一议知2－讲中点四边形的定义：依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形．拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形．知2－讲中点四边形的定义：例3知2－讲如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．例3知2－讲如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别知2－讲如图，连接BD.∵点E，H分别是边AB，DA的中点，∴EH为△ABD的中位线．∴EH∥BD，EH＝BD.同理可得：FG∥BD，FG＝

BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形．证明：知2－讲如图，连接BD.证明：此题主要考查了平行四边形的判定及三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．总结知2－讲此题主要考查了平行四边形的判定及三角形总1如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10cm，BD＝12cm，则四边形EFGH的周长为(

)A．10cmB．11cmC．12cmD．22cm知2－练D1如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若2如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(

)A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长先增大后减小知2－练C2如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，3【2017·怀化】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为______cm.知2－练103【2017·怀化】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD4【中考·广州】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．知2－练34【中考·广州】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．几何语言(如图)：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．DE=BC．1知识小结ABCDE三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．1知如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝________cm.易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长2易错小结3如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是∵AC＋BD＝24cm，∴OA＋OB＝12cm，又∵△OAB的周长是18cm，∴OA＋OB＋AB＝18cm，∴AB＝6cm.又∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF＝

AB＝3cm.此题易错之处在于忽视运用整体思想求OA，OB的长度和，从而导致求不出中位线长．∵AC＋BD＝24cm，第1课时

多边形的内角和第六章

平行四边形6.4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的第六章平行四边形6.4多边形的内1课堂讲解多边形的内角和正多边形的内角和2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解多边形的内角和2课时流程逐点课堂小结作业提升三角形的内角和是多少？复习回顾三角形的内角和是多少？复习回顾知1－讲1知识点多边形的内角和思考

我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？知1－讲1知识点多边形的内角和思考知1－讲任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ABCD知1－讲任意四边形的内角和等于多少度？ABCD知1－讲ABCD2×180º=360º4×180º－360º=360º四边形的内角和是360º3×180º－180º=360ºABCDABCDEP知1－讲ABCD2×180º4×180º－360º四边形知1－讲(n－2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－2知1－讲(n－2)×180º4×180º2×180º3×知1－讲一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为（n

－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2).把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？知1－讲一般地，从n边形的一个顶点出发，知1－讲例1∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°.导引：在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是(

)A．80°B．90°C．170°D．20°A知1－讲例1∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：n边形内角和等于(n－2)×180°求解．总结知1－讲已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：总知1－讲例2如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B

与∠D有怎样的关系?解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.（来自《教材》）知1－讲例2如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.总结知1－讲（来自《教材》）如果四边形一组对角互补，那么另一组总结知1知1－练【2016·北京】内角和为540°的多边形是(

)

C1知1－练【2016·北京】内角和为540°的多边形是(2知1－练【2017·宜昌】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(

)A．①②B．①③C．②④D．③④B2知1－练【2017·宜昌】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开3知1－练【2016·益阳】将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(

)A．360°B．540°C．720°D．900°D3知1－练【2016·益阳】将一长方形纸片沿一条直线剪成两个4知1－练将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将(

)A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C4知1－练将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将()5知1－练一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(

)A．27B．35C．44D．54C5知1－练一个多边形除一个内角外其余内角的和为C6知1－练一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是(

)A．10

B．11

C．12

D．以上都有可能D6知1－练一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2知识点正多边形的内角和知2－导想一想正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？（来自《教材》）2知识点正多边形的内角和知2－导想一想（来自《教材》）知2－讲议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.（来自《教材》）知2－讲议一议（来自《教材》）例3知2－讲正n边形的每个内角的度数为〈遂宁〉若一个多边形的内角和是1260°，则这

个多边形的边数是________．设这个多边形的边数为n，由题意知，(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9.导引：9例3知2－讲正n边形的每个内角的度数为(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解方程求出n，即得多边形的边数．总结知2－讲(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形总结知例4知2－讲如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识(本例中三角形外角的性质)转移到规则的图形中去，即把所求的六个角的和转移到四边形BEFG中去．导引：例4知2－讲如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F知2－讲在四边形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.解：知2－讲在四边形BEFG中，解：(1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图形．这类题一般有不同的解法，如本例还可以将四边形DEFH作为基础四边形，请读者自己完成其解法．(2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构造规则图形．总结知2－讲(1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，总结知21知2－练小彬求出一个正多边形的一个内角为145°.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.（来自《教材》）不正确．理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝

，不是整数，所以不正确．解：1知2－练小彬求出一个正多边形的一个内角为145°.他的2知2－练【2017·北京】若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(

)A．6B．12C．16D．18B2知2－练【2017·北京】若正多边形的一个内角是150°，3知2－练【2016·广安】若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(

)A．7B．10C．35D．70C3知2－练【2016·广安】若一个正n边形的每个内角为144(1)正n边形的每个内角都相等，都等于

(2)n边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和就增加180°.(3)利用公式，已知n边形的边数可求内角和，同样已知内角和也可求边数．1知识小结(1)正n边形的每个内角都相等，都等于1知识小结第2课时

多边形的外角和第六章

平行四边形6.4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的第六章平行四边形6.4多边形的内1课堂讲解多边形的外角和多边形内角和与外角和的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解多边形的外角和2课时流程逐点课堂小结作业提升三角形的外角和是多少?复习回顾三角形的外角和是多少?复习回顾如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、少？如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.1知识点多边形的外角和知1－导小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，1知识点多边形的外角和知1－导小刚是这样思考知1－导∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋

∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA

＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.你的思路与小刚一样吗？与同伴交流.（来自《教材》）知1－导∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD知1－导想一想如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样?（来自教材》）知1－导想一想（来自教材》）知1－讲1.定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．2.定理：多边形的外角和都等于360°.知1－讲1.定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组知1－讲例1由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角．导引：已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°.根据四边形外角和等于360°，得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.所以四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°解：知1－讲例1由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数，一般可利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和(如本例)或边数×正多边形每个外角的度数，再说明它们等于360°，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边

形的内角问题也可以转化为外角问题来解决．总结知1－讲(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边总结1知1－练五边形的外角和等于(

)A．180°B．360°C．540°D．720°【中考·孝感】已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是(

)A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形2BB1知1－练五边形的外角和等于()2BB3知1－练【2016·十堰】如图，小华从点A出发，沿直线前进10m后向左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是(

)A．140mB．150mC．160mD．240mB3知1－练【2016·十堰】如图，小华从点A出发，沿直线前进4知1－练【2016·宜昌】设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的大小关系是(

)A．a＞bB．a＝b

C．a＜bD．b＝a＋180°B4知1－练【2016·宜昌】设四边形的内角和等于a，五边B2知识点多边形内角和与外角和的关系知2－讲多边形的内(外)角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其作用是：①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．2知识点多边形内角和与外角和的关系知2－讲多边形的内(外)角知2－讲（来自《教材》）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根据题意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.所以，这个多边形是八边形.解：知2－讲（来自《教材》）一个多边形的内角和等于它的外角和的3知2－讲如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________．例3由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个边长为10m，每个外角都是30°的正多边形．由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120m.导引：120m知2－讲如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m后向左转30本题运用了建模思想，从“转弯”的实际问题中抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用多边形外角和定理进行解答．总结知2－讲本题运用了建模思想，从“转弯”的实际问题中总1知2－练一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？（来自《教材》）设它是n边形，根据题意，得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6，所以它是六边形.360°×2÷6＝120°，所以如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于120°.解：1知2－练一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果2知2－练【2016·南通】已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为(

)A．3B．4C．5D．6B2知2－练【2016·南通】已知一个多边形的内角和等于它的外3知2－练【2017·临沂】一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(

)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形C3知2－练【2017·临沂】一个多边形的内角和是外角和的2倍4知2－练【2017·乌鲁木齐】如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(

)A．4B．5C．6D．7C4知2－练【2017·乌鲁木齐】如果正n边形每一个内角等于与5知2－练【2017·莱芜】一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是(

)A．12B．13C．14D．15C5知2－练【2017·莱芜】一个多边形的内角和比其外角和的21.多边形的外角和为360°.2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．(2)多边形的外角和恒等于3