1.1-归纳与类比-1-(北师大选修2-2)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

成语“一叶知秋”统计初步中用样本预计总体经过从总体中抽取部分对象进行观察或试验，进而对整体做出推断.

意思是从一片树叶凋谢，知道秋天将要来到.比喻由细微迹象看出整体形势改变，由部分推知全体.第1页推理与证实推理证实直接证实间接证实言之有理，论证有据！演绎推理合情推理第二章推理与证明第2页2.1.1合情推理第3页3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜测任何一个大于6偶数都等于两个奇质数和.数学皇冠上璀璨明珠——哥德巴赫猜测一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数第4页哥德巴赫猜测世界近代三大数学难题之一

1742年，哥德巴赫在教学中发觉，每个大于6偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜测

(a)任何一个≥6之偶数，都能够表示成两个奇质数之和。

(b)任何一个≥9之奇数，都能够表示成三个奇质数之和。有些人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜测(a)都成立。第5页当前最正确结果是中国数学家陈景润于1966年证实，称为陈氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”形式。

1920年，挪威布朗证实了“9+9”。

1924年，德国拉特马赫证实了“7+7”。

1932年，英国埃斯特曼证实了“6+6”。

………

………

200年过去了，没有些人证实它。哥德巴赫猜测由此成为数学皇冠上一颗可望不可及“明珠”。到了20世纪20年代，才有些人开始向它靠近。第6页陈氏定理

(Chen‘sTheorem)

任何充分大偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数乘积,简称为“1+2”。

第7页例1:数一数图中凸多面体面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间关系.第8页多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598第9页多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610第10页多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜测：欧拉公式第11页哥德巴赫猜测过程：详细材料观察分析猜测出普通性结论归纳推理过程：第12页

由某类事物含有一些特征,推出该类事物都含有这些特征推理,或者由概括出推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实普通结论归纳推理不过，利用归纳推理得出结论不一定是正确第13页

任何形如数都是质数这就是著名"费马猜测"观察到都是质数,进而猜测:第14页费马近百年后1732年，瑞士数学家欧拉发觉第15页

宣告了费马这个猜测不成立,它不能作为一个求质数公式.以后,人们又陆续发觉

不是质数.至今这么反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面例子,也就是说当前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.

大胆猜测

小心求证第16页1，3，5，7，…，由此你猜测出第个数是_______.这就是从部分到整体,从个别到普通归纳推理.你想起来了吗？第17页1.已知数列｛｝第一项=1,且(＝1，2，3，···)，请归纳出这个数列通项公式为________.让我们一起来归纳推理第18页归纳推理基础归纳推理作用归纳推理观察、分析发觉新事实、取得新结论由部分到整体、个别到普通推理注意归纳推理结论不一定成立第19页可能有生命存在有生命存在温度适合生物生存一年中有四季变更有大气层大部分时间温度适合地球上一些已知生物生存一年中有四季变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命第20页火星与地球类比思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在第21页

由两类对象含有一些类似特征和其中一类对象一些已知特征,推出另一类对象也含有这些特征推理称为类比推理.类比推理第22页我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列”？第23页

从第二项起，每一项与其前一项差等于一个常数数列是等差数列.类推

从第二项起，每一项与其前一项和等于一个常数数列是等和数列.第24页试依据等式性质猜测不等式性质.类比推理结论不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式性质：让我们一起来类比推理第25页例1：类比平面内直角三角形勾股定理，试给出空间中四面体性质猜测．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜测:第26页类比推理类比推理以旧知识为基础,推测新结果，含有发觉功效由特殊到特殊推理类比推理结论不一定成立注意第27页类比推理由特殊到特殊推理;以旧知识为基础,推测新结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到普通推理;以观察分析为基础,推测新结论;含有发觉功效;结论不一定成立.含有发觉功效;第28页

小结☞归纳推理和类比推理过程从详细问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜测通俗地说，合情推理是指“合乎情理”推理.合情推理归纳推理类比推理第29页

传说在古老印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上64个圆环.古印度天神指示他僧侣们按以下规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大圆环不能放在较小圆环上面.

假如有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就降临了.

请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏：河内塔（TowerofHanoi）第30页123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针最少次数，则

＝1时，

＝1第31页

＝2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.设为把个圆环从1号针移到3号针最少次数，则

＝1

＝1时，

＝3第32页

＝2时，＝3

＝1时，＝1

＝3时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到