角的平分线的性质教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

1.4角平分线性质（一）义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第1章第1页1、角平分线概念一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。oBCA12知识回顾第2页

如图，AB＝AD，BC＝DC，沿着AC画一条射线AE，AE就是∠BAC角平分线，你知道为何吗？D····CBAE第3页

不利用工具，请你将一张用纸片做角分成两全个相等角。你有什么方法？AOBC

再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折自主预习第4页

２.分别以Ｍ,Ｎ为圆心.大于ＭＮ长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于Ｃ．AＢＯＭＮＣ作法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３.画射线OC．射线ＯＣ即为所求．

第5页AＢＭＮＣ为何OC是角平分线呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证实：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB第6页

(1)试验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？

(2)猜测:角平分线上点到角两边距离相等.新知探究第7页证实：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜测第8页角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等。用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上点到角两边距离相等)推理理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。第9页

反过来，到一个角两边距离相等点是否一定在这个角平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB平分线上．第10页证实:∵

QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直定义）

在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO（公共边）

QD=QE

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB平分线上．第11页到角两边距离相等点在角平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB平分线上．用数学语言表示为：角平分线上点到角两边距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB平分线上∴QD＝QE第12页例1如图，∠BAD=∠BCD=90

°，∠1=∠2.（1）求证：点B在∠ABC平分线上。（2）求证：BD是∠ABC角平分线。证实（1）在△ABC中，∵∠1=∠2

∴BA=BC又BA⊥AD，BC⊥CD∴点B在∠ABC平分线上。（2）在Rt△BAD和Rt△BCD中，∵BA=BC，BD=BD∴Rt△BAD≌Rt△BCD

∴∠ABD=∠CBD

∴BD是∠ABC平分线。

ABCD12第13页角平分线性质定理：

角平分线上点到这个角两边距离相等.角平分线性质定理逆定理：

角内部到角两边距离相等点在角平分线上。知识梳理第14页，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为何？ABCDE

2、如图,OC是∠AOB平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC随堂练习第15页

3.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路交叉处５００米，应建在何处？（百分比尺1：20000）ＳＯ公路铁路第16页4、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，AB＝7