八年级数学下册第18章18.2.2菱形的判定市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

每七天习惯：养成习惯，坚持预习。每日一言：

在探索中得到高兴！在展示中取得进步！课前准备：书本、练习本、直尺第1页18.2.2菱形判定第2页菱形两条对角线相互平分菱形两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形四条边相等菱形两组对角分别相等菱形邻角互补菱形两条对角线相互垂直平分，而且每一条对角线平分一组对角。ADCBO怎样判断一个四边形是菱形？第3页依据菱形定义,可得菱形第一个判定方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形还有其它么方法吗?第4页探究一

用一长一短两根细木条,在它们中点处固定一个小钉,做成一个能够转动十字,四面围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜测：对角线相互垂直平行四边形是菱形.第5页命题：对角线相互垂直平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证实：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形第6页判定方法2：对角线相互垂直平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言第7页小明是这么做：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可.你知道其中道理吗？从这个图形中你有什么发觉？

怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？剪一剪第8页命题：有四条边相等四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证实：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形第9页四条边都相等四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言第10页菱形惯用判定方法：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线相互垂直=

四条边相等+=归纳：第11页文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线相互垂直平行四边形是菱形判定法三四边相等四边形是菱形菱形判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等平行四边形是菱形第12页ADCB∟∟EF把两张等宽纸条交叉重合在一起，你能判断重合部分ABCD形状吗？思索:请你动脑筋第13页例4如图，ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证实:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2第14页1、老师说以下三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形。3344┍尝试练习：第15页2、判断以下说法是否正确？为何？(1)对角线相互垂直四边形是菱形；（）(2)对角线相互垂直平分四边形是菱形；（）(3)对角线相互垂直,且有一组邻边相等四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角四边形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD第16页

3、□ABCD对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第17页（1）.以下命题中正确是（）A.一组邻边相等四边形是菱形B.三条边相等四边形是菱形C.四条边相等四边形是菱形D.四个角相等四边形是菱形C（2）.对角线相互垂直且平分四边形是（）A.矩形B.普通平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）.以下条件中，不能判定四边形ABCD为菱形是（）A.AC⊥BD,AC与BD相互平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、选择：第18页24㎝²菱形5、一边长为5cm平行四边形两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CECF，BEDF。＝＝第19页7、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证实：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3第20页8、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证实：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形第21页9、已知：如图,□ABCD对角线AC垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO证实：∴OE=OF又∵