安徽省六安一中高二下学期第一次段考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省六安一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数f（x)=x3﹣x2﹣x，则f(﹣a2）与f(﹣1）的大小关系为（）A．f（﹣a2）≤f（﹣1)B．f(﹣a2)＜f（﹣1）C．f(﹣a2)≥f(﹣1)D．f（﹣a2）与f(﹣1)的大小关系不确定2．已知函数f（x）(x∈R)的图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函数f（x)的单调递减区间是（）A．[﹣1，+∞） B．(﹣∞,2] C．(﹣∞，﹣1)和（1，2） D．[2，+∞）3．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3,体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（)A． B． C． D．4．已知函数f（x）=3x+sinx﹣2cosx的图象在点A(x0，f（x0))处的切线斜率为3,则tanx0的值是（）A． B． C． D．5．设曲线y=xn+1（n∈N＊）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为(）A．﹣log20172016 B．﹣1C．log20172016﹣1 D．16．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．0＜a≤1 C．a≥1 D．a＞17．在函数y=cosx，的图象上有一点P（t，cost），若该函数的图象与x轴、直线,围成图形(如图阴影部分）的面积为S，则函数S=g（t）的图象大致是（)A． B． C． D．8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°,则AD的长为（）A． B． C．2 D．9．已知函数f（x），g（x)满足f(1）=1，f’（1）=1，g（1）=2，g’（1）=1，则函数F(x）=的图象在x=1处的切线方程为（)A．3x﹣4y+5=0 B．3x﹣4y﹣1=0． C．4x﹣3y﹣5=0 D．4x﹣3y+5=010．给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′(x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″(x）=（f′（x））′，若f″(x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（）A．f（x）=sinx+cosx B．f（x）=lnx﹣2x C．f（x)=﹣x3+2x﹣1 D．f（x）=﹣xe﹣x11．已知函数f（x）=｜sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于（）A．﹣cosα B．﹣sinα C．﹣tanα D．tanα12．对于函数f（x）、g（x)和区间D，如果存在x0∈D,使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1,则称x0是函数f（x）与g(x）在区间D上的“互相接近点”．现给出两个函数：①f（x）=x2,g（x）=2x﹣2；②，g（x）=x+2；③f（x）=e﹣x+1，；④f（x)=lnx，g（x）=x．则在区间（0，+∞）上存在唯一“互相接近点"的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．已知函数f(x）=x2+2xf'（1）,则f’（1)．14．与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是．15．函数f(x）=x3﹣x2+ax﹣5在区间[﹣1，2］上不单调，则实数a的范围为是．16．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数，取函数f（x）=3﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（﹣∞，+∞),恒有f1(x）=f（x），则k的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R)，已知g(x)=f（x）﹣f′(x)是奇函数．（Ⅰ)求b,c的值．（Ⅱ)求g（x）的单调区间与极值．18．已知在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AD,BC∥AD，且AB=2，AD=4，BC=1，侧棱AA1=4．（1）若E为AA1上一点,试确定E点的位置,使EB∥平面A1CD；（2）在（1）的条件下，求二面角E﹣BD﹣A的余弦值．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C(x）=(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ)求k的值及f(x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时,总费用f（x）达到最小，并求最小值．20．已知函数f（x）=x2﹣(a+2）x+alnx，（a∈R）（1）求函数的单调区间与极值点；（2）若a=4，方程f（x）﹣m=0有三个不同的根,求m的取值范围．21．已知函数f(x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在［1，2]上是减函数,求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2,是否存在实数a,当x∈（0,e］(e是自然常数）时,函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值;若不存在，说明理由．22．设函数f(x）=x2+2x﹣2ln（1+x)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时,是否存在整数m,使不等式m＜f（x）≤﹣m2+2m+e2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在,请说明理由．（Ⅲ）关于x的方程f(x）=x2+x+a在［0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

2016-2017学年安徽省六安一中高二(下）第一次段考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f（x)=x3﹣x2﹣x，则f（﹣a2）与f（﹣1）的大小关系为（）A．f（﹣a2）≤f（﹣1)B．f（﹣a2）＜f(﹣1)C．f（﹣a2）≥f（﹣1)D．f（﹣a2）与f（﹣1）的大小关系不确定【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数,确定函数的单调性，从而可得函数值的大小．【解答】解:求导函数可得令f′(x）＞0可得x＜﹣1或x＞∴函数在(﹣∞，﹣1）,（，+∞）上单调增，在（﹣1，）上单调减即函数f(x)在(﹣∞，﹣1］上单调递增,在[﹣1，0]单调递减∴f(﹣1）是f(x）在(﹣∞，0］上的最大值∵﹣a2≤0∴f(﹣a2）≤f（﹣1）．故选A．2．已知函数f（x）（x∈R）的图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）(x﹣x0),那么函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1，+∞) B．（﹣∞，2] C．(﹣∞，﹣1）和（1，2） D．［2，+∞）【考点】6B:利用导数研究函数的单调性．【分析】由切线方程y﹣y0=(x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），可知任一点的导数为f′（x)=(x﹣2）（x2﹣1)，然后由f′(x)＜0,可求单调递减区间．【解答】解：因为函数f（x），(x∈R）上任一点（x0y0)的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0）,即函数在任一点（x0y0）的切线斜率为k=（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一点的导数为f′（x）=（x﹣2）(x2﹣1）．由f′（x）=(x﹣2）(x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函数f(x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1)和（1,2）．故选C．3．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为（）A． B． C． D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O,连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面,是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B4．已知函数f（x）=3x+sinx﹣2cosx的图象在点A（x0，f（x0）)处的切线斜率为3,则tanx0的值是（)A． B． C． D．【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意，求导f′（x）=3+cosx+2sinx,从而得f′（x0)=3+cosx0+2sinx0=3,从而解得tanx0的值．【解答】解：由题意，f′（x）=3+cosx+2sinx；∵函数f(x)=3x+sinx﹣2cosx的图象在点A（x0，f（x0)）处的切线斜率为3，∴f′(x0）=3+cosx0+2sinx0=3；∴cosx0+2sinx0=0,∴tanx0=﹣，故选：B．5．设曲线y=xn+1(n∈N*）在点（1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016 B．﹣1C．log20172016﹣1 D．1【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程；4H：对数的运算性质．【分析】求出函数y=xn+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1)处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1)xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N＊）在(1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0,得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016)=log2017=﹣1．故选：B．6．已知函数f(x）=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点,则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．0＜a≤1 C．a≥1 D．a＞1【考点】51：函数的零点．【分析】将函数的零点化为方程的解,进而转化为函数的值域，问题得解．【解答】解:函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）的定义域为（0,+∞），∵函数f（x)=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，∴方程+lnx﹣1=0有解，即a=x﹣xlnx的值域，a′=1﹣lnx﹣1=﹣lnx,则a≤1﹣1ln1=1,故0＜a≤1，故选B．7．在函数y=cosx，的图象上有一点P（t,cost),若该函数的图象与x轴、直线，围成图形(如图阴影部分）的面积为S，则函数S=g(t）的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用定积分求出S关于t的函数即可得出答案．【解答】解：S=g（t）=cosxdx=sinx=sint+1,t∈[﹣,］，故选B．8．如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（)A． B． C．2 D．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD,交CD或延长线或于E,连EB1，说明∠B1EC1为二面角B1﹣DC﹣C1的平面角为60°，通过面积求AD的长．【解答】解：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1，又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．如图，在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD,交CD或延长线或于E,连EB1，由三垂线定理可知∠B1EC1为二面角B1﹣DC﹣C1的平面角，∴∠B1EC1=60°．由B1C1=2知，C1E=设AD=x，则DC=．∵△DCC1的面积为1，∴．．=1，解得x=即AD=故选A9．已知函数f（x），g（x)满足f（1）=1,f’（1）=1，g（1)=2，g’（1）=1，则函数F（x）=的图象在x=1处的切线方程为（)A．3x﹣4y+5=0 B．3x﹣4y﹣1=0． C．4x﹣3y﹣5=0 D．4x﹣3y+5=0【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由求导公式可得F′（x)=，故根据导数的几何意义可得k=F′（1）=;又由题意求出切点，代入直线的点斜式方程即可求解．【解答】解:∵F（x）=，∴F′（x）=，∴k=F′（1)=；∵F（1）=，∴切点为(1,），∴切线方程为y﹣=（x﹣1），整理得3x﹣4y﹣1=0．故选B．10．给出定义：若函数f(x）在D上可导,即f′(x)存在，且导函数f′(x）在D上也可导，则称f(x）在D上存在二阶导函数,记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是()A．f(x）=sinx+cosx B．f（x）=lnx﹣2x C．f(x)=﹣x3+2x﹣1 D．f(x）=﹣xe﹣x【考点】6B:利用导数研究函数的单调性．【分析】对ABCD分别求二次导数，逐一排除可得答案．【解答】解：对于f（x）=sinx+cosx,f′(x）=cosx﹣sinx，f″（x）=﹣sinx﹣cosx，当x∈时，f″（x)＜0，故为凸函数，排除A；对于f（x）=lnx﹣2x，f′（x)=，f″（x）=﹣，当x∈时，f″(x）＜0，故为凸函数，排除B；对于f（x)=﹣x3+2x﹣1,f′（x）=﹣3x2+2,f″（x）=﹣6x,当x∈时，f″（x）＜0,故为凸函数，排除C;故选D．11．已知函数f(x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α,则α等于()A．﹣cosα B．﹣sinα C．﹣tanα D．tanα【考点】H2：正弦函数的图象；54:根的存在性及根的个数判断．【分析】f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时，如图所示,且在（π，π）内相切，其切点为A（α,﹣sinα)，利用导数的几何意义得出:﹣cosα=⇒α=tanα，从而得出结论．【解答】解：函数f(x)=sinx的图象关于原点对称，直线y=kx过原点,所以f(x）=sinx的图象与直线y=kx（k＞0)在[0，+∞）上有三个公共点如图所示，且在（π，)内相切，其切点为A(α，﹣sinα），α∈（π，）．…由于f′（x）=﹣cosx，x∈（π,），所以,﹣cosα=，即α=tanα．…故选D，12．对于函数f（x)、g（x）和区间D，如果存在x0∈D,使得|f（x0）﹣g（x0）｜≤1，则称x0是函数f（x）与g(x)在区间D上的“互相接近点”．现给出两个函数：①f（x）=x2，g（x)=2x﹣2;②，g(x)=x+2；③f（x）=e﹣x+1,；④f（x)=lnx，g（x）=x．则在区间（0,+∞）上存在唯一“互相接近点”的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④【考点】3O:函数的图象．【分析】分别求出｜f(x）﹣g（x）|的最小值即可判断出“互相接近点”的个数．【解答】解：对于①，f(x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=(x﹣1）2+1≥1，令｜（x﹣1）2+1｜≤1得x=1．∴f（x）与g(x）在（0，+∞)上有唯一“互相接近点”．对于②，g（x）﹣f（x）=x﹣+2=(﹣）2+≥，∴f(x)与g（x）在(0，+∞）上没有“互相接近点”．对于③,f（x）﹣g（x）=e﹣x+1+＞1+＞1，∴f(x）与g（x）在（0，+∞）上没有“互相接近点”．对于④，令y=g（x）﹣f（x）=x﹣lnx,则y′=1﹣，∴当0＜x＜1时，y′＜0，当x＞1时，y′＞0，∴y=x﹣lnx在（0，1）上单调递减，在（1，+∞)上单调递增，∴当x=1时，y取得极小值即最小值1，∴f(x)与g（x）在（0，+∞）上有唯一“互相接近点”．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)13．已知函数f（x）=x2+2xf’（1），则f’（1）﹣2．【考点】63：导数的运算．【分析】求导,当x=1时，可得f′（1）=2+2f’（1），即可求得f’（1）的值．【解答】解：f(x）=x2+2xf’（1），则f′（x）=2x+2f'(1)，∴f′（1)=2+2f’(1），解得:f’(1）=﹣2，f’（1)=﹣2,故答案为：﹣2．14．与直线2x﹣6y+1=0垂直,且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是3x+y+2=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n,n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率,求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解:设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．15．函数f（x)=x3﹣x2+ax﹣5在区间[﹣1,2]上不单调,则实数a的范围为是（﹣3，1)．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，先考虑其反面，再求结论的补集即可得到结论．【解答】解：求导函数可得：f′（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，如果函数f（x）=x3﹣x2+ax﹣5在区间［﹣1,2]上单调，那么a﹣1≥0或f′(﹣1）=3+a≤0且f′（2)=a≤0∴a≥1或a≤﹣3于是满足条件的实数a的范围为（﹣3，1）故答案为：（﹣3，1)16．设函数y=f（x)在（﹣∞,+∞）内有意义．对于给定的正数k,已知函数,取函数f(x）=3﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有f1（x）=f（x）,则k的最小值为2．【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据新定义的函数建立fk(x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值,进而求出k的范围,进一步得出所要的结果．【解答】解:由题意可得出k≥f(x）最大值，由于f′（x)=﹣1+e﹣x,令f′(x)=0,e﹣x=1=e0解出﹣x=0，即x=0，当x＞0时，f′(x）＜0,f(x)单调递减,当x＜0时，f′（x)＞0,f（x）单调递增．故当x=0时，f（x）取到最大值f(0）=3﹣1=2．故当k≥1时，恒有fk（x）=f（x）．因此K的最小值是2．故答案为：2．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．设函数f（x）=x3+bx2+cx(x∈R）,已知g（x)=f（x）﹣f′（x）是奇函数．（Ⅰ)求b，c的值．(Ⅱ）求g(x）的单调区间与极值．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】(1)根据g(x)=f(x）﹣f'（x）是奇函数，且f'（x）=3x2+2bx+c能够求出b与c的值．(2）对g(x）进行求导，g'（x)＞0时的x的取值区间为单调递增区间，g’（x）＜0时的x的取值区间为单调递减区间．g'（x）=0时的x函数g（x)取到极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x)=3x2+2bx+c．从而g（x）=f（x)﹣f'（x）=x3+bx2+cx﹣（3x2+2bx+c）=x3+（b﹣3)x2+（c﹣2b）x﹣c是一个奇函数,所以g（0）=0得c=0，由奇函数定义得b=3;（Ⅱ）由（Ⅰ)知g（x)=x3﹣6x，从而g'(x)=3x2﹣6，当g’（x）＞0时，x＜﹣或x＞，当g'（x）＜0时，﹣＜x＜，由此可知,的单调递增区间;的单调递减区间；g(x）在x=时取得极大值，极大值为，g(x）在x=时取得极小值,极小值为．18．已知在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=2，AD=4,BC=1，侧棱AA1=4．（1）若E为AA1上一点,试确定E点的位置，使EB∥平面A1CD；（2）在（1)的条件下，求二面角E﹣BD﹣A的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1)以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,利用向量法能求出当E点的坐标为（0，0，3），时，EB∥平面A1CD．（2）连接ED,BD,AA1求出平面ABD的一个法向量和平面BED的一个法向量，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣A的余弦值．【解答】解：（1）当时,EB∥平面A1CD．如图，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，连接EB，则A（0，0，0），B（2，0,0）,D（0，4，0），C（2，1,0）,A1（0，0，4）．设E（0，0,z）,则，,．∵平面A1CD，∴不妨设，∴（﹣2，0，z）=x(﹣2,﹣1，4)+y（﹣2，3，0）．∴，解得z=3．所以当E点的坐标为（0，0，3),时,EB∥平面A1CD．（2）连接ED，BD,AA1⊥平面ABD，∴向量为平面ABD的一个法向量．设平面BED的一个法向量为，而,，∴，解得．∴==．所以二面角E﹣BD﹣A的余弦值为．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x（单位:cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元．设f（x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x)的表达式．（Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f（x)达到最小，并求最小值．【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】(I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位:万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系:C（x）=，若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40,进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）,我们不难得到f（x)的表达式．（II)由（1）中所求的f（x）的表达式,我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值．【解答】解：（Ⅰ)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1(x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为(Ⅱ），令f’(x）=0，即．解得x=5，（舍去)．当0＜x＜5时,f′（x）＜0，当5＜x＜10时,f′(x)＞0，故x=5是f（x)的最小值点,对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元．20．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，（a∈R）（1）求函数的单调区间与极值点;（2）若a=4，方程f（x)﹣m=0有三个不同的根，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；51:函数的零点；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】(1)对已知函数进行求导,令导数等于0，求出极值点，讨论极值点的大小，利用导数研究函数的单调区间与极值点；（2)把a=4代入f（x），根据方程f(x）﹣m=0有三个不同的根，即f（x)=m，有三个解,说明m处在f（x)的最大值和最小值之间，从而进行求解；【解答】解：(1）f′(x）=2x+﹣(a+2）=，令f′（x)=0得x=1或,当≤0即a≤0时,x∈（0,1），递增区间为（1，+∞）；极小值点为1,无极大值点，当0＜＜1即0＜a＜2时，x∈（0，）时,f′(x)＞0；x∈（，1）时,f′（x）＜0;x∈（1,+∞)时，f′（x）＞0;∴f(x)的减区间为：（，1），递增区间为(0，)和(1,+∞）；极小值点为1，极大值点为；当＞1即a＞2时，x∈(0，1)时，f′（x)＞0;x∈（1,)时，f′（x）＜0；x∈（，+∞)时，f′（x）＞0，∴f（x）的递减区间为（1，），递增区间（0，1）和（,+∞)；极小值点，极大值点为1;当=1时，即a=2时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，无减区间,无极值点．（2)当a=4时，f（x）﹣m=0即f（x）=m，由（1）可知，x∈（0，1)时,f（x)递增，x∈(1，2）时，f（x)递减，x∈（2，+∞）时，f(x)递增；极大值f（1)=﹣5，极小值f(2）=4ln2﹣8，要使f(x）﹣m=0有三个不同的根，则4ln2﹣8＜m＜﹣5；21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在［1，2］上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x)﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0,e］(e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】（1）由函数f（x）在[1,2］上是减函数得在［1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．(2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e］分当a≤0时，当时,当时三种情况进行．【解答】解：(1)在[1，2］上恒成立，令h（x)=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a,使g（x）=ax﹣lnx（x∈(0，e]）有