七年级下浙教版因式分解市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

6.1因式分解第1页手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状纸张，要求他在恰好不浪费纸张前提下剪拼成右图形状长方形，作为一幅精美剪纸衬底，请问你能帮助南韩兵同学处理这个问题吗？能给出数学解释吗？

aabb第2页1.计算：（1）a(a+1)；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2

整式乘法多项式转化为几个整式积a(a+1)=a2+aa2+a=a(a+1)（a+b）（a–b）=a2–b2a2–b2=（a+b）（a–b））（a+1）2=a2+2a+1a2+2a+1=（a+1）2.

2.以下等式是否还成立？

（1）a2+a=a(a+1)；（2）a2–b2=（a+b）（a–b）；（3）a2+2a+1=（a+1）2.

3.请学生观察以上2题两种代数式变形例子，它们之间有什么联络？1.（1）a(a+1)=a2+a；（2）（a+b）（a–b）=a2–b2；（3）（a+1）2.=a2+2a+1

第3页2×3×7=42整数乘法因数分解

42=2×3×7因式分解：（也称分解因式）把一个多项式转化为几个整式积形式第4页整式乘法(a+b)(a-b)=_____a(a+1)=_____(a+b)2=

__________a2+aa2–b2

a2+2ab+b2多项式转化为几个整式积a2+a＝(a+b)(a-b)a2–b2＝

a(a+1)a2+2ab+b2＝(a+b)２把一个多项式化成几个整式积形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程第5页练习一了解概念判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解第6页x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)连一连：第7页例：检验以下因式分解是否正确？（１）x2y-xy2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)X2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验？（4）m2+mn=m(m+n)（5）a2-b2=(a+b)(a-b)（6）x2-x-2=(x+2)(x-1)第8页.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解对象必须是多项式.2.分解结果一定是几个整式乘积形式.3.要分解到不能分解为止.第9页2、计算以下各题，并说明你算法。（1）872+8713（2）1012-992想一想：已知多项式2x2+mx+6可分解为(x+2)(2x+3)你能求出m值吗?第10页993-99能被100整除吗?

你是怎样想?与同伴交流.小明是这么想:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.你知道每一步依据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?第11页练习三拓展应用1.计算:7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000