19.1.1变量与函数ppt省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第十九章一次函数第1页

世界是不停改变发展，生活中也充满着许许多多改变量，而这些改变量之间往往存在着这么或那样关系，请看第2页汽车行驶旅程随行驶时间而改变第3页气温随海拔而改变第4页行星在宇宙中位置随时间而改变第5页圆面积伴随圆半径而改变第6页

为了更深刻地认识千变万化世界，在这一章里我们将学习相关一个量随另一个量改变一些基本知识，其中包含怎样用式子和图、表来描述、刻画这种改变内容．

第7页19.1.1

变量与函数大千世界处于不停运动改变之中,怎样来研究这些运动改变并寻找规律呢?数学上惯用变量与函数来刻画各种运动改变.第8页(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,伴随时间t改变,你离开地面高度h是怎样改变？先看什么叫变量?第9页O1234567891011123h（米）t（分）第10页O123456789101112311h（米）t（分）第11页O12345678910111231137h（米）t（分）第12页O1234567891011123113745h（米）t（分）第13页O1234567891011123113745h（米）t（分）第14页O1234567891011123113745h（米）t（分）第15页O1234567891011123113745h（米）t（分）第16页下列图反应了旋转时间t（分）与摩天轮上一点高度h（米）之间关系。t/分012345······h/米······31137453711依据上图填表第17页汽车行驶旅程会伴随行驶时间改变而改变

(2)一辆汽车以60千米/时速度匀速行驶，行使旅程S(千米)与行驶时间t(时)之间有怎样关系?S=60tt（时间）

1

2

3

4

5

6…s（旅程）60120180240300360…第18页像这么在某一改变过程中,能够取不一样数值量,叫做变量.刻画汽车运动改变量是旅程S和时间t,旅程S伴随时间t改变而改变,它们都会取不一样数值．以上各个问题中都出现了能够取不一样数值量.刻画摩天轮转动过程量是时间t和高度h,高度h伴随时间t改变而改变,它们都会取不一样数值．第19页①这天2时30分、9时和14时气温分别为少？任意给出这天中某一时刻，说出这一时刻气温．②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？③这一天中，什么时段气温在逐步升高？什么时段气温在逐步降低？时间t(时)810246121416182022240温度T(

C)2468-2-40问题1

下列图是某地一天气温改变图,看图回答：什么叫函数呢?在以上改变过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一值与之对应.我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t函数.

这张图是怎样来展示这天各时刻温度和刻画这天气温改变规律?这张图告诉我们哪些信息?第20页问题2银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率,下表是年8月中国工商银行为“整存整取”存款方式要求年利率：

观察上表,说说伴随存期x增加,对应年利率y是怎样改变．在以上改变过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值,y都有唯一值与之对应.我们就说x是自变量,y是因变量.也称y是x函数.存期x三月六月一年二年三年五年利率y(

)1.802.252.523.063.694.14第21页

问题3

圆面积伴随半径增大而增大．假如用r表示圆半径，S表示圆面积则S与r之间满足以下关系：

S＝____________．利用这个关系式,试求出半径为1cm、2cm、3cm、5cm、10cm时圆面积,并将结果填入下表:(

≈3)

r²在以上改变过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值,S都有唯一值与之对应.我们就说r是自变量,S是因变量.也称S是r函数.半径r(cm)123510…圆面积S(cm²)3122775300…第22页在某一改变过程中,能够取不一样数值量,叫做变量.

上面各个问题中,都出现了两个变量,它们相互依赖,亲密相关.

普通地,假如在一个改变过程中,有两个变量,比如x和y,对于x每一个值,y都有唯一值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x函数.概括函数本质就是唯一确定对应关系.研究事物运动改变,实际是从研究因变量与自变量对应关系入手.因变量与自变量对应关系又叫函数关系.第23页表示函数关系方法通常有三种：(1)

解析法，如问题3中S＝πr²,这些表示式称为函数关系式．(2)

列表法,如问题2中利率表,问题3中波长与频率关系表．(3)

图象法,如问题1中气温曲线.在问题研究过程中,还有一个量,它取值一直保持不变,我们称之为常量.如问题3中π等.第24页小结：函数三种表示法及其优缺点1.解析法两个变量间函数关系，有时能够用一个含有这两个变量及数学运算符号等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反应整个改变过程中自变量与函数相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂计算，而且在实际问题中，有函数关系，不一定能用解析式表示出来。2.列表法把自变量x一系列值和函数y对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表、正弦函数表等。列表法一目了然，表格中已经有自变量每一个值，不需要计算就能够直接查出与它对应函数值，使用起来很方便，但列表法有不足，因为列出对应值是有限，而且在表格中也不轻易看出自变量与函数之间对应规律。3.图象法用图象表示函数关系方法叫做图象法。图象法形象直观，经过函数图象，能够直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数一些性质，比如函数有没有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量增大而减小等等，函数图象是研究函数性质有力工具。不过，由函数图象观察只能得到近似数量关系。在处理问题时，我们经常综合地利用这三种表示法，来深入地研究函数性质。第25页1.写出以下各问题中关系式,并指出其中常量与变量:(1)圆周长C与半径r关系式;(2)火车以90千米/时速度行驶,它驶过旅程s(千米)和所用时间t(时)关系式;(3)n边形内角和S与边数n关系式.1.解:(2)s=90t,S=(n－2)×180,(1)C=2

r,2、

是常量，r和C是变量.90是常量，t和s是变量.2和180是常量，n和S是变量.练习第26页(1)购置单价为每本10元书籍,付款总金额y(元),购置本数x(本).问:变量是______,常量是______,_______是自