证明三复习市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第三章证实(三)复习第1页四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形四边形之间关系第2页几个特殊四边形性质平行四边形边角对角线对称性对边平行且相等对角相等、邻角互补两条对角线相互平分中心对称矩形同上四个角是直角相互平分且相等既轴对称又中心对称菱形对边平行、四边相等对角相等、邻角互补相互垂直平分且平分对角同上正方形同上四个角是直角相互垂直平分且相等；平分对角同上等腰梯形两底平行不相等，两腰相等不平行。同一底上两个角相等对角线相等轴对称第3页平行四边形(1)两组对边分别平行;矩形(2)是平行四边形.且有一个角是直角；菱形（2）是平行四边形，且有一组邻边相等；（1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线相互垂直；（5）是菱形，且对角线相等。正方形等腰梯形（1）是梯形，而且同一底上两个角相等；（2）是梯形，而且两条对角线相等。(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两条对角线相互平分；(5)两组对角分别相等；(1)有三个直角；（3）是平行四边形，而且两条对角线相等；（1）四条边都相等;（3）是平行四边形，而且两条对角线相互垂直；几个特殊四边形惯用判定方法第4页定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.这个定理提供了证实线段平行.和线段成倍分关系依据.∵DE是△ABC中位线,DEBCA∴DE∥BC,三角形中位线性质提醒第5页模型:连接任意四边形各边中点所成四边形是平行四边形.要重视这个模型证实过程反应出来规律:对角线关系是关键.改变四边形形状后,对角线含有关系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形形状.ABCHDEFG三角形中位线性质第6页1.一块方角形钢板,试用一条直线,将其分为面积相等两部分.(要求:画出直线并标明直线确实切位置)ABCDEFGMN

试一试第7页2.连接梯形两腰中点线段,叫做梯形中位线.求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和二分之一.DBCAEFM第8页3.求证,连接梯形两条对角线中点线段平行于两底,且等于两底差二分之一.GHDBCA提醒:连接AG并延长与BC交于点N;N第9页4.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E.求证:CE=CD.提醒:作辅助线,分别过点A,D作AF⊥BC,DM⊥BC,垂足分别是F,M;由此可得∠DBC=300.DBCAEFM第10页5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD中点,连接MN并延长与BA,CD延长线分别相交于点G,P.求证:∠1=∠P.提醒:作辅助线,连接BD,取BD中点Q,连接MQ,NQ.则有QM∥DC,QN∥AB.GNDBCAMP1Q.由∠QNM=∠1,∠QMN=∠P,可得证.第11页

提醒:因为新线段是以点F为一个端点.另一个端点是图中已标明字母某一点.所以可连BF(或DF).利用三角形全等或平行四边形特征说明BF＝DE(或DF＝BE).6.如图所表示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母某一点连成一条新线段，猜测并说明它和图中已经有某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜测:____________＝______________；（3）说明所猜测结论正确性.

第12页解:(1)连结BF；(2)猜测:BF＝DE.解:如图(2)所表示.连结DB.DF.BF.DB.AC交于点O因为四边形ABCD为平行四边形.则AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD为平行四边形所以BF＝DE又因为DO＝OB第13页1.以下条件能判定一个四边形是平行四边形是()A.一组对边相等 B.一组对边平行C.两条对角线相等 D.两组对角分别相等D2.以三角形三个顶点为其中三个顶点作形状不一样平行四边形，一共能够作出（）A.1个B．2个C.3个D．4个FDEC练一练第14页3.以下判定四边形为平行四边形方法中.错误是()A.两组对边分别相等B.一组对边平行且一组对角相等C.两组对角分别相等D.一组对边平行且另一组对边相等D4.以下说法正确是()A.有一个角是直角四边形是矩形B.两条对角线相等四边形是矩形C.两条对角线垂直四边形是矩形D.两条对角线相等且相互平分四边形是矩形D第15页5.能判定四边形是菱形条件是（）A.两条对角线相等B．两条对角线相互垂直C.邻边相等平行四边形D．两条对角线相等且相互垂直C6.矩形含有平行四边形不一定含有性质是()A.对角相等B.对角线相互平分C.对边平行且相等D.对角线相等D第16页ABCDEFGHoA7.以下命题:(1)顺次连结菱形四边中点所得四边形是矩形；(2)顺次连结四边形四边中点所得四边形是平行四边形.(3)顺次连结平行四边形四边中点所得四边形是平行四边形.(4)顺次连结矩形四边中点所得四边形还是矩形．其中错误命题个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个第17页ABCDE由AB∥CD,DE∥AC得.四边形ACDE是平行四边形所以DE=AC∴BD=DE即△DEB是等腰三角形8.过矩形ABCD一个顶点D作对角线AC平行线.交BA延长线于E,则△DEB是A．等边三角形B．等腰三角形C.不等边三角形D．直角三角形又∵矩形ABCD中AC=BD提醒第18页19ABCD9.ABCD周长为60cm.对角线交于O.△AOB周长比△BOC周长长8cm.则AB=_____.BC=______OAB+OA+OB－(OB+OC+BC)=8AB－BC=8AB+BC=3011提醒第19页10.在矩形ABCD中.AB=10cm.AD=5cm.E是CD上一点.且AE=10cm.则∠CBE等于（）

∵∠D=90ο,AE=10,AD=5∴∠AED=30ο∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο=15οABCDE提醒第20页11.矩形ABCD中.点E.F分别在边AB.CD上.BF∥DE.若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2.则阴影部分EBFD为（）ABCDEF∴阴影部分面积为2×12=24∵四边形ABCD是矩形.AB∥CD.AB＝CD又∵DE∥BF∴BE=DF∵AB=7cm，且AE:EB=5：2，∴AE=5，EB=2cm∴四边形BEDF是平行四边形提醒第21页12.假如菱形周长是高8倍.则菱形较小内角度数为().ABCDE因为4AD=8DE

DE是斜边AD二分之一.∠A=30度所以DE/AD=1/2提醒第22页13.直角三角形斜边上高和斜边上中线分别是5cm和6cm.则它面积是多少？ABCDE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC面积为:12×5÷2=30(cm2)提醒第23页14.矩形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE.∠DAE+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE提醒第24页15.矩形周长为20