11.1直线方程省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

11.1(1)直线方程

教学目标了解直线方程意义，掌握直线点方向式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力培养；培养探究新事物欲望，取得成功体验，树立学好数学信心.教学重点与难点直线方程概念，直线点方向式方程；了解直线方程以及点方向式方程.

关键词:直线、直线方程、点方向式方程．

第1页l:3x-4y+12=0oxy-43一.直线方程概念初中我们学习过直线方程概念以及求直线方程方法:“已知直线经过点(-4,0)与(0,3),求此直线方程”直线方程定义：对于坐标平面内一条直线l，假如存在一个方程f(x,y)=0，满足:(1)直线l上点P坐标(x,y)都满足方程(是方程解)；(2)以方程f(x,y)=0解(x,y)为坐标点都在直线l上.那么我们把方程f(x,y)=0叫做直线l方程.方程解集:A={(x,y)|f(x,y)=0}与直线l上点集:B={(x,y)|点P

l}相等第2页二.平面内直线确定条件分析1.平面上过两点A、B直线有且仅有一条(两点确定一条直线)2.平面上过一点且给定直线方向,这条直线唯一(一点、一方向确定一条直线)oxy-43ABCOM=d直线方向能够设定“直线平行方向”也可设定“直线垂直方向”ON=n第3页细节:1.直线l平行方向怎样确定?直线l方向OxyAB细节:2.直线l方程怎样确定它方向?例1.直线l方程:3x-4y+3=0,确定l方向d第4页练习:1.写出以下直线方程一个方向向量d坐标.(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3)6x+8y-3=0(4)-3x-4y+7=0(5)y-1=0(6)-2x+11=0反思:给定直线方程怎样确定直线方向向量?—与直线平行向量来替换第5页三.点方向式方程1.“直线方向向量”定义：与直线l平行向量d叫做直线l一个方向向量;d坐标(u,v)就是直线l一个方向向量坐标.设直线l上任意一点Q(x,y)问题探究:已知直线l经过点P(x0,y0),且与l平行一个向量d=(u,v),求这条直线l点方向式方程.oxyP(x0,y0)d=(u,v)直线l

v(x-x0)=

u(y-y0,)当uv

0时,直线点方向式方程是:则P

Q=(x-x0,y-y0

)//d=(u,v)第6页重点1.确定直线条件是什么?怎样确定直线l方程?Q(x,y)例2.已知直线l经过点P(x0,y0),且直线l平行向量d=(u,v).试求直线l方程?dP(x0,y0)x-x0y-y0u

v=u0且v0时u=0时x-x0=0v=0时y-y0=0第7页知识点.直线l点方向式方程了解:x-x0y-y0u

v=u0且v0时条件1.直线l经过点P坐标(x0,y0)条件2.与直线l平行向量坐标d=(x0,y0)直线l上任一点Q坐标(x,y)u=0时x-x0=0v=0时y-y0=0第8页方法1.求直线l点方向式方程例3.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点.求(1)过点A且与BC平行直线方程.(2)过点B且与AC平行直线方程;(3)过点C且与AB平行直线方程;(1)解:与BC平行向量BC=(7,-4)

直线BC点方向式方程是:x-4y-67-4=第9页条件:直线l经过两点P、Q坐标(x1,y1)、(x2,y2)其中,d=(x2-x1,y2-y1)表示与直线l平行向量坐标x-x1y-y1x2-x1

y2-y1=x2-x10且y2-y10时直线l上任一点T坐标(x,y)x2-x1=0时直线方程是:x-x0=0y2-y1=0时直线方程是:

y-y0=0方法2.求直线l两点式方程第10页例4.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点.求(1)AB直线方程;(1)解:过点A(4,6),且平行AB=(-7,-7)直线点方向式方程是:x-4y-6-7-7=B(-3,-1)A(4,6)C(4,-5)x+3y+1-7-7=方法2.求直线l两点式方程第11页例4.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点.求:(2)BC与CA直线方程;(3)过点B且与CA平行直线方程.方法2.求直线l两点式方程B(-3,-1)A(4,6)C(4,-5)第12页练习作业:书p6123册p11,2,3,4第13页11.1(2)直线方程

教学目标在了解直线方程意义，掌握直线点方向式方程基础上，深入探究点法向式方程以及普通式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力.教学重点与难点直线点法向式方程以及普通式方程；了解直线点法向式方程以及普通式方程推导.

关键词:直线点法向式方程、直线普通式方程

第14页细节3.什么是直线法向量?直线l方向Oxy直线l法向量n细节4.怎样确定直线l法向量?例1.直线l方程:3x-4y+3=0,确定l法向量.第15页练习1.已知直线方程，求各直线一个法向量n坐标.(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3)y-1=0(4)-2x+11=0练习2.已知直线方向向量坐标，求直线一个法向量n坐标.(1)d=(-3,4)(2)d=(23,21)(3)d=(-3,0)(4)d=(0,2)第16页重点2.怎样确定直线l点法向式方程?例2.已知直线l经过点P(x0,y0),且直线l垂直于向量n=(a,b).试求直线l方程?P(x0,y0)nQ(x,y)解:l上任取点Q(x,y),则PQ=(x-x0,y-y0)∵PQ

n

PQ

.

n=0

即(x-x0,y-y0).(a,b)=0直线l点法向式方程为:a(x-x0)+b(y-y0)=0第17页知识点2.直线l点法向式方程了解:a(x-x0)+b(y-y0)=0条件1.直线l经过点P坐标(x0,y0)条件2.直线l法向量坐标n=(x0,y0)直线l点方向式方程:x-x0y-y0u

v=u0且v0时第18页方法3.求直线l点法向式方程例3.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点.求线段BC垂直平分线所在直线l方程.解:BC中点M(,-3)12因为BC=(7,-4)与l垂直,

线段BC垂直平分线所在直线l方程:7(x-)-4(y+3)=012向量BC是直线l法向量第19页练习3.书本p812例4.已知A(1,2),B(4,1),C(3,6)三点.求:(1)中线BM所在直线l方程;(2)高线BH所在直线m方程.第20页例5.已知在

ABC中,

BAC=90o,点B、C坐标分别是(4,2)、(2,8),且d=(3,2)与AC边平行.求

ABC两条直角边所在直线方程.BCd练习4.书本p912第21页知识点3.直线l普通形式方程:把方程:ax+by+c=0(a、b不全为零)叫做直线l普通形式l方程:ax+by+c=0(a、b不全为零)中,则①向量n=(a,b)是直线l一个法向量;②向量d=(b,-a)是直线l一个方向向量例6.已知直线l方程分别是:(1)2x-3y+5=0(2)7x-5=0(3)11y+3=0分别求它们一个法向量与一个方向向量第22页小结:作业.册p15678第23页1、(1)若直线过两点A(a,0),B(0,b),则a、b分别叫做该直线在x、y轴上截距.当ab

0时,求直线AB方程；(2)若过点P(4,-3)直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l方程.2、已知直线l过点P(-2,3)且与x、y轴分别交于A、B两点.若P为AB中点,求直线l方程；若P分AB所成比为-2，求l方程.第24页3、已知直线l方程为(a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0(a为常数):(1)求证:不论a取何值,直线l恒过定点；(2)记(1)中定点为P,若l⊥OP(O为原点)，求实数a值.4、ABCD中，三个顶点坐标依次为A(2,-3)、B(-2,4)、C(-6,-1)，求(1)直线AD与直线CD方程；(2)点D坐标.第25页5、过点P(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成三角形面积为5个单位面积，求直线l方程.6、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都经过点P(2,3),求证：经过Q1(a1,b1)与Q2(a2,b2)两点直线方程是2x+3y+1=0.第26页补充作业：1.直线3x-y+2=0单位法向量是___________.2.直线l普通式方程为2x-3y+7=0，则其点方向式方程能够是__________；点法向式方程能够是_____________.3.过P(4,-3)且垂直y轴直线方程是_______________.4.若直线(2-m)x+my+3=0一个法向量恰为直线x-my-3=0一个方向向量，求实数m值.5.已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0，求：(1)过点P且与l平行直线方程；(2)过点P且与l垂直直线方程.第27页6.正方形ABCD顶点A坐标为(-4,0)，它中心M坐标为(0,3)，求正方形两条对角线AC、BD所在直线方程.7.已知A、B、C坐标分别为(1,3)，(b,0)，(0,c)，其中b、c均为正整数，问过这三点直线l是否存在？若存在，求出l方程；若不存在，说明理由.8.设直线