四川省宜宾市第三中学高二数学上学期期中试题

PAGEPAGE5宜宾市三中2023级高二上学期半期考试数学试题时间：120分钟总分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、以下命题正确的选项是（）A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的局部组成的几何体叫棱台B.有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体是棱柱C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合2、圆柱的一个底面积为1，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A．B． C． D．3、已知α，β是平面，m，n是直线.以下命题中不正确的选项是（）A．假设m∥n，m⊥α，那么n⊥α B．假设m∥α，α∩β=n，那么m∥nC．假设m⊥α，m⊥β，那么α∥β D．假设m⊥α，，那么α⊥β4、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，那么该球的外表积为（）A． B． C． D．主(正)视图左(侧)视图主(正)视图左(侧)视图俯视图A． B．C． D．6、甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，那么以下判断正确的是（）A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定7、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，那么所得截面的面积与球的外表积的比为（）（A）（B）（C）（D）8、执行如下图的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．9、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，，那么以下结论正确的选项是（）A.B.C.直线D.直线所成的角为45°10、(理科）正四棱锥中，，那么二面角的平面角的余弦值为（）A. B. C. D.（文科）正三棱锥P-ABC，AB=2，E,F分别是PA和AB的中点，EFEC，那么三棱锥P-ABC的体积为（）A.1 B. C. D.11、二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，那么CD的长等于（） A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．2 D．eq\r(5)12、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4个小题，每题5分。13.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进展检测.假设样本中有50件产品由甲设备生产，那么乙设备生产的产品总数为________件.14．已知某一段公路限速70公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如下图，那么这200辆汽车中在该路段超速的有辆．某四棱锥的三视图如下图，那么最长的一条侧棱长度是．16、的边在平面内，在平面外，和分别在与平面成30和45的角，且平面与平面成60的二面角，那么的值为___________．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题总分值10分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，，，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值.（本小题总分值12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量，且满足．（1）假设，求角；（2）假设，△ABC的面积，求△ABC的周长．19、（本小题总分值12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．（Ⅰ）证明：；理科：（Ⅱ）求二面角的大小．文科：（Ⅱ）平面把这个棱柱分成了两局部，求这两局部体积之比．20、（本小题总分值12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，求的面积的最大值.21、（本小题总分值12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面平面（2）假设