高中数学-向量加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分《课程标准》本节课的学习要求是一个线性空间的模型，即向量、实数对向量加法、数与向量乘法构成线性空间；║,R,+,.学情分1、 高中学生思维活跃，参与积极性高，已初步形成了对数学问题的合作探究能力。在设计中注意渗透小组交流，合作探究知识的形成过程。2、 学生对实数的运算性质非常熟悉，类比实数的运算，向量也应能够运算，只有引运算，才能充分发挥向量的工具作用。观评记的统一，说明善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。教材分法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究教学目（一（二（三）重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量教法：“问题情境教学法”、“启发式教学法引入课题【创引入课题问题1：1+1在什么情况下不等于【设计意图：考查向量的两个要素问题2：F1,F2OE,F作用在橡皮条上,使橡皮沿着相同的方向伸长相同的长度,F的大结论：排除误差,可以通过实验验证,在取得相同效果的前提下,F的方向在以F1,F2的为邻边的平行四边形的对角线上,且大小等于平行四边形的对角线的长。：学生虽然具备一定的物理知识,不过对于力的合成和分解,同样是高一才开始接触,有必要通过课件直观显示让学生再次认识合力的大小和方向,学生经过对课件的观察和分析很自然地认识平行四边形法则为向量的加法做铺垫。从物理的角度力F都得到相同的效果我们把它们称为合力,从数学的角度可以把它们看成是二个向量相加.那么根据以上结果,我们如何定义二个向量的加法呢？【实践探究总结规律课堂探究一思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的思考3：如图，莱芜一中两名同学去重庆参加自主招生考试，则两位同学的位移发学生的学习兴趣,同时体现向量的应用价值,通过学生所熟悉的位移和的求法,进一步明确本节课的探索目标,使得教学过程自然流畅。利用向量定义和与数的【类比联想探究性质思考4：让学生讨论,怎么定义任意二个向量的和？（教师在黑板上画出二个自已知向量ab,在平面内任取一A,AB=aBC=b,则向AC叫做向量a,b的和．记作ab,即ab=ABBC=AC。【设计意图：对于此环节,比较常见的处理方式是直接给出定义,事实上,引入环节的活动可以初步认识平行四边形法则和三角形法则能调动学生的积极性激发学生的思维同时也让学生在比较讨论中进一步掌握,根据学生的回答教师适当提示，总结出向量加法的定义。思考5：我们已经定义了向量的加法，那么已知俩个向量a、b,a+b向量加法的法则1°在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则.运用这一法则时要特别注意首尾相接,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型2°向量加法的平行四边形法如图,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线OC就是a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加力的合成可以看作向量加法的物理模型【设计意图此环节目的为强化巩固以上二个环节,系统概括三角形法则和平行四边形法则本环节系统概括、适当拓展并且利用适当的练习,帮助学生找易错点,进一步突出重点的三角形法则教师提示注意点要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。位移的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型向量加法的平行四边形法则教师通过示范平行四边形的作图过程,并提示注意点从两个向量的公共始点出发作和向量对角为和即三个向量都共起点力的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型只适用于不共线向量的加法。思考讨论结果：当a,b不共线时,|a+b|<|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边);当a,b共线且方向相同时,|a+b|=|a|+|b|;于向量b的长度时,|a+b|=|a|-|b|;当向量a的长度小于向量b的长度时,|a+b|=|b|-|a|.【设计意图通过师生共同讨论得出向量模的关系，进一步明确数的加法与向思考7：向量的加法既然是一种运算,它应该具有一些运算律？请同学们类比实数【设计意图本环节为本节课的难点,采用启发讨论式教学,让学生分组讨论,教师请同学们利用下图讨论如何验证请同学协作讨论以后写出证明过程,教师投影学生习作,并根据情况进行归纳：通过与数的加法运算律类比，得出向量加法的运算律，感受加法运算律的共性，感受通过图形来验证运算律的方法。【数学运用深化认识例题：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为2km/h。【设计意图：2的设计体现了数学来源于实际又应用于实际的思想,课堂练12.根据图示填空 （1）a+b= ;（2）c+d= a+b+d= b

本节课采用的是将相应的课堂练习插入相应的环节之后，而不是最课