八年级数学下册第十八章18.1平行四边形的性质市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

平行四边形性质(2)第1页叙述平行四边形性质对边：对角：邻角：ABDCO知识回顾还有其它性质吗?第2页动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同平行四边形纸片叠合在一起,在它们中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发觉了什么?

第3页●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第4页●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜测？第5页平行四边形对角线相互平分.●你能证实它吗?依据刚才旋转，你知道平行四边形对角线有什么性质吗？猜一猜第6页ACDBO已知：如图：ABCD对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证实：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形对角线相互平分.证一证第7页平行四边形性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形对角线相互平分.第8页说一说,练一练如图，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

BOC周长是多少？说明理由？（

2）△

ABC与△

DBC周长哪个长，长多少？ABDCO第9页

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA长以及ABCD面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD谁先会，谁展示第10页ODBAC

如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB周长等于15,则CD=______.5现在就练第11页

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9现在就练第12页学以致用1.如图,ABCD周长是28cm,△ABC周长是22cm,则AC长为()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C度数.第13页

3.如图，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD周长是多少？为何？（

2）△

ABC与△

DBC周长哪个长？长多少？ABDCO第14页4.如图,在▱ABCD中,∠A=120°,则∠D=

,∠C=

.

答案:60°120°第15页5.如图,在▱ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,则▱ABCD周长为

cm.

答案:18第16页6.已知▱ABCD面积为4,O为两条对角线交点,则△AOB面积

是(

).A.1

B.2

C.3

D.无法确定答案:A第17页平行四边形性质应用【例1】如图所表示,▱ABCD周长为60cm,对角线相交于点O,△

AOB周长比△BOC周长少8cm,求AB与AD长.第18页解:设AB=xcm,AD=ycm,依据题意和平行四边形性质,得

解得即AB与AD长分别为11cm和19cm.点拨:数形结合是一个主要数学思想方法.把几何量之间关系巧

妙地经过方程组求解,是几何计算中经惯用到方法.第19页【例2】如图所表示,在▱ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别是E,F,

CE=1,DF=

,∠EBF=60°,则▱ABCD面积为多少?第20页解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CBF=∠AFB=90°.∴∠CBE=90°-∠EBF=90°-60°=30°.在Rt△BCE中,BC=2CE=2,BE=

=

,∴AF=

.在Rt△ABF中,∵∠ABF=30°,∴AB=2AF=3.∴S▱ABCD=AB·BE=3× =3 .点拨:在直角三角形中,已知一边和一锐角,能够求出其它边和角.

在本题中,我们经过解直角三角形,到达求平行四边形面积目标.第21页【例3】如图所表示,E,F是▱ABCD对角线AC上点,CE=AF.请你

猜测:BE与DF有怎样位置关系和数量关系?并对你猜测加以证

明.分析:依据平行四边形条件,很轻易能够证实△BCE≌△DAF,得出

BE=DF,∠3=∠4,从而能够得出BE∥DF.第22页解:猜测:BE∥DF,BE=DF,证实过程以下:如图所表示.∵四边形ABCD是平行四边形.∴BC=AD,BC∥AD.∴∠1=∠2.又∵CE=AF,∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF,∠3=∠4.∴BE∥DF点拨:经过观察图形,可猜测线段平行且相等,找线段所在三角形全

等能够证实所猜测结论.假如解题时碰到猜测两条线段关系问

题,不论是否指明,都需要从位置关系和数量关系两方面考虑.第23页1.如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上一点,若∠A=60°,则∠1度

数为(

).

A.120°

B.60°

C.45°

D.30°答案:B第24页2.(·广州中考)已知▱ABCD周长为32,AB=4,则BC=(

).A.4

B.12

C.24

D.28解析:由平行四边形对边分别相等,得BC=

(32-4×2)=12.答案:B第25页3.(·湖南邵阳中考)如图所表示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交

于点O,且AB≠AD,则以下式子不正确是(

).

A.AC⊥BD

B.AB=CDC.BO=OD

D.∠BAD=∠BCD答案:A第26页4.如图,在▱ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB度数

是

.

解析:在▱ABCD中,AB∥CD,∠A=130°,∴∠D=180°-∠A=50°.又∵DE=DC,∴∠DCE=65°.∴∠ECB=130°-65°=65°.答案:65°第27页5.若平行四边形周长是100cm,且一组邻边差是30cm,则较短

边长是

cm;若平行四边形周长为56cm,两条邻边比

是4∶3,则较长边是

cm.答案:1016第28页6.如图所表示,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB

周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD和是多少?分析:由平行四边形对角线相互平分,则AC+BD=2(AO+BO),依据

△AOB周长和AB长度能够求出AO与BO和.第29页解:在▱ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC,BO=OD,∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.第30页7.如图,在▱ABCD中,点E是AD中点,连接CE并延长,交BA延长

线于点F.求证:FA=AB.第31页证实:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC.∴∠FAE=∠D,∠F=∠ECD.又∵EA=ED,∴△AFE≌△DCE.∴AF=DC.∴AF=AB.第32页小结与反思1、经过本节课学习，你有什么收获？2、平行四边形性质共有哪些？边角对角线第33页课外拓展

一位饱经苍桑老人，经过一辈子辛勤劳动，

到晚年时候，终于拥有了一块平行四边形土地，因为年迈体弱，他决定把这块土地分给他四个孩子，他是这么分：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己地少，同学们，你认为老人这么分合理吗？为何？

第34页ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人土地面积相同，老人分地合理。第35页如图，ABCD中，AB=8㎝，BC