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文档简介

[要点→已知点M是直线l上的一点，非零向量a是直线l的一个方向向量．那么对于直线l上的任意一点P，一定存在实数t，使得 ，这个式子称为直线l的向量表示． 是非零向量；(2)向量所在的直线与直线l平行或重合．→→

要点二平面的法向量及其应用做平面α的法向量，则n⊥α.任意一点)，则称A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0为平面α的方程．→ 利用待定系数法求平面法向量时，由于方程组→→n

[基础自测1) 若AB，CD都是直线l的方向向量，则AB∥CD，所以 若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为( 已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则( ＝ ＝ 1 → 训练 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，E在PC上，且设 设AB

题型二求平面的法向量例 1AD＝2状元随 →取特值：在求n的坐标时，可中一个为一特殊值得另两个值，就是平(3) (3)：提前假定法向量 选向量：在平面内选取两个不共线向量ABAC

→→ 2P-ABCDABCD为矩形，PAABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝3ACE的一个法题型三确定空间中点的位置例 若

→→POP＝2 AC训练 已知→＝(2，2，1)，→＝(4，5，3)，则平面ABC的一个单位法向量为 D．(3，3，3设平面α内两向量a＝(1，2，1)，b＝(－1，1，2)，则下列向量中是平面α的法向量 若a＝(1，2，3)是平面γ的一个法向量则下列向量中能作为平面γ的法向量的是() 若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为

，2，2m新知初探⃗[基础自测1．(1)√(2)√(3)×解析：l1∥l2得，2＝4＝5 解析：zn＝(0，0，1)z题型探究例 ：⃗＝⃗＋⃗＝⃗＋⃗＋⃗＝⃗＋⃗＝⃗（1 1 1

1 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

1 31 AB−AC）＝AB＋AC＋𝐴A1＝a＋ ＝＋⃗＝＋（ 𝐴A1+2 训练 解析，⃗＝＋⃗＝⃗＋⃗4

－C)＝B＋⃗4

(⃗⃗－1⃗4 例 2

2⃗⃗⃗⃗⃗2设平面SCD的法向量是n)，n⊥⃗⃗⃗1得方程组{

训练 解析) 设

𝒏·= √3𝑦+1𝑧=

{𝑧= 例 ⃗＝(－1，1，5)，＝(－3，－1，5)⃗ (⃗－C1 2设点P的坐标＝x－3y－4，)，故21

𝑥=𝑥−3

(2− 2即𝑦−4=1(5𝑦)2

𝑦=3 {𝑧=(5−{2

𝑧{3{P点的坐标为（8，13 训练 x，－3，z－5)∵⃗⃗⃗ ∥⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴⃗⃗⃗

∴

{[课堂十分钟解析：设平面ABC的法向量为n)，则有{2𝑥＋2𝑦＋𝑧＝

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