浙教版直线与圆的位置关系优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

浙教版数学九年级(下)3.1直线与圆的位置关系(2)第1页温故知新直线与圆位置关系有下面性质:假如⊙O半径为r,圆心O到直线l距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交

(2)d=r直线l与⊙O相切

(3)d＞r直线l与⊙O相离第2页新课引入请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思索以下问题:(1)圆心O到直线l距离和圆半径有什么关系?(2)直线l和⊙O位置有什么关系?依据什么?(3)由此你发觉了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA

外端点A特征二：直线L垂直于半径OA第3页知识要点普通地,有以下直线与圆相切判定定理:经过半径外端而且垂直这条半径直线是圆切线OAl∵OA是⊙O

半径,l⊥OA于A∴l是⊙O切线第4页

经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。判断下列图中l是否为⊙O切线⑴半径⑵外端⑶垂直证实一条直线为圆切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。第5页巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。依据以下条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？第6页2、如图，AB是⊙O直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O切线巩固练习？第7页例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O切线ABCO证实：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ切线．ＡOB普通情况下，要证实一条直线为圆切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证实直线垂直于这条半径。第8页例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域半径为200km,那么以下城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风影响,哪些不受到台风影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD第9页课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O切线.(2)过点P切线交OT于Q,判断S是不是OQ中点,并说明理由.第10页探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆切线?(2)点P在什么位置时,能作而且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特征?(4)能作多于2条切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能第11页补充例3、如图已知直线AB过⊙O上点C，而且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O切线BＯAC证实：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ外端C，而且垂直于半径OC，所以AB是⊙O切线第12页已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O切线，还需添加条件是

或

。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O切线。例４FECBAOCBEFAO普通情况下，要证实一条直线为圆切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证实直线垂直于这条半径。Ｒ第13页例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O切线。CＯABDE证实：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点

OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC距离等于半径，所以BC与⊙O相切证实直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线垂线，再证实d=r即可第14页切线判定方法有：③、切线判定定理。②、直线到圆心距离等于圆半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结切线判定定理：经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。第15页

⑴、经过半径外端直线是圆切线。⑵、垂直于半径直线是圆切线。⑶、过直径外端而且垂直于这条直径直线是圆切线。⑷、和圆只有一个公共点直线是圆切线。⑸、以等腰三角形顶点为圆心，底边上高为半径圆与底边相切。是非题：判断以下命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）第16页２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。

１、选择：以下直线能判定为圆切线是（）

A、与圆有公共点直线

B、垂直于圆半径直线

C、过圆半径外端直线

D、到圆心距离等于该圆半径直线练习D120度第17页如图,已知AB是⊙O直径,⊙O过BC中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ半径．OＡＢＣＤＥ３.证实题：第18页4、如图，AB是⊙O直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O切线。巩固练习？第19页5如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求证：以CD为直径⊙O与AB相切E证实：过点O作OE⊥AB,垂足为E。∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC巩固练习？第20页小结经过半径外端而且垂直这条半径直线是圆切线切线判定定理:这个定理不但能够用来判定圆切线,还能够依据它来画切线.在判定切线时候,假如已知点在圆上,则连半径是惯用辅助线第21页作OE⊥BC于E

当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时

辅助线：是过圆心作这条直线垂线段。

再证实这条垂线段长等于半径。连结OC

当已知条件中直线与圆已经有一个公共点时

辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证实这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上点C，而且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE第22页作OE⊥BC于E

当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时

辅助线：是过圆心作这条直线垂线段。

再证实这条垂线段长等于半径。连结OC

当已知条件中直线与圆已经有一个公共点时

辅助线：是连结圆心和这个