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章末整合提升第1页第2页专题一三视图应用

已知几何体三视图，求该几何体体积或表面积时，需先由三视图还原出直观图，再依据直观图求几何体体积或表面积．第3页【例1】一个几何体三视图如图1-1(单位：m)，则该几何体体积为________m3.图1-1第4页

思维突破：由三视图还原几何体时，依据三视图“长对正、高平齐、宽相等”规则，能够得出简单几何体长宽高，再利用体积公式计算．

解析：由三视图可得，该几何体由两个直四棱柱组成，下面四棱柱底面长为2，宽为1，高为1，上面直四棱柱是底面边长为1正方形，高为2，故该几何体体积V＝2×1×1＋1×1×2＝4.答案：4先把三视图还原成几何体，再依据几何体度量计算．第5页【互动与探究】1．(年广东)某三棱锥三视图如图

1-2所表示，则该三棱锥体积是()B图1-2第6页2．在一个几何体三视图中，正视图与俯视图如图1-3，则对应侧视图可认为()A图1-3第7页专题二几何体表面积和体积相关计算计算球表面积和体积关键是计算球半径，再用表面积公式和体积公式计算．第8页

【例2】如图

1-4，半径为R球O中有一内接圆柱．当圆柱侧面积最大时，球表面积与该圆柱侧面积之差是________．图1-4

思维突破：如图1-4，球心与圆柱上底面圆心连线，垂直于上底面，而且等于母线长二分之一．包括空间几何体中最值问题惯用到函数思想．第9页

则4πR2－2πR2＝2πR2.

答案：2πR2

本题综合考查了圆柱侧面积公式、球表面积公式．利用了函数与方程思想，考查了学生分析问题、处理问题能力．第10页【互动与探究】3．(年上海)若一个圆锥侧

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