201804金山高三试题

金山区2017学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．函数y=3sin(2x+)的最小正周期T=．2．函数y=lgx的反函数是．3．已知集合P={x|(x+1)(x–3)<0}，Q={x||x|>2}，则P∩Q=．4．函数，x(0，+∞)的最小值是．5．计算：=．6．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则．7．若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是．8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是．9．(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=．10．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=．11．已知双曲线C：，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r=___.12．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=_____.提示：整理得(2–cosβ)1009+(2–cosβ)2小于等于sin4α+sin2018α只有cosβ=1且sin2α=1时=成立，即得出结论1或-1.二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若向量=(2,0)，=(1,1)，则下列结论中正确的是()．(A)=1(B)||=(C)()⊥(D)∥14．椭圆的参数方程为(θ为参数)，则它的两个焦点坐标是()．(A)(4,0)(B)(0,4)(C)(5,0)(D)(0,3)15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是()．(1)(1)(2)(3)(4)几何体(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)16．若对任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于()．(A)3(B)2(C)1(D)提示：去分母，左右两边对应项系数相等。三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．PABCD第17题图17．(本题满分14分，第1小题满分PABCD第17题图在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；(2)求异面直线PB与DC所成角的大小．18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)复数是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nR)的一个根．(1)求m和n的值；(2)若(uC)，求u．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知椭圆Γ：的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．(1)求直线PB的斜率(用k表示)；1234-1-2-3-4-112yOPABMNxFM第19题图(2)求点M、1234-1-2-3-4-112yOPABMNxFM第19题图20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+2．(1)证明：数列{an–4}是等比数列；(2)求使不等式成立的所有正整数m、n的值；(3)如果常数0<t<3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．(1)判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求