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章末归纳整合第1页第2页专题一数列概念与函数特征数列中数是按一定“次序”排列，能够看成一个定义域为正整数集(或它有限子集)函数当自变量从小到大依次取值时对应一系列函数值．所以，数列表示方法中就有了类似于函数表示方法中列表法、图像法、通项公式法．数列分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．1．2．第3页数列是项关于序号函数，是一个特殊函数，其特殊性在于数列定义域是N＋(或其有限子集{1,2,3，…，n})，在我们利用数列通项公式求其最大项(或最小项)时，要尤其注意这一点，不然会产生错解．3．第4页求数列{－2n2＋9n＋3}最大项．【例1】第5页规律方法

(1)因为数列是特殊函数，所以能够用研究函数思想方法来研究数列相关性质，如单调性、最大值、最小值等；此时要注意数列定义域为正整数集(或其子集)这一条件．第6页等差数列通项公式为an＝a1＋(n－1)d，其中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们能够做到“知三求一”．在解题时，我们往往经过解方程(组)来确定a1和d，从而就能够确定等差数列了，不过，有时这种解法运算过程稍微复杂了一点，假如能够灵活使用另一个公式an＝am＋(n－m)d能够简化运算．专题二

等差数列通项公式1．2．第7页已知{an}为等差数列，分别依据以下条件写出它通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为：a,2a－1,3－a.(3)am＝n，an＝m，m≠n，求am＋n.[思绪探索]欲写出等差数列通项公式，只需确定它首项a1与公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．【例2】第8页第9页第10页第11页利用等差数列性质解题时，要注意序号与项对应关系．在等差数列学习过程中，最常见错误是对等差数列性质误用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m、n、p、q∈N＋)表明，在等差数列中若每两项序号和相等，则其对应项和也相等，不然不成立．比如：我们有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4.专题三

等差数列性质第12页已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且{an}为2,5,8，…，{bn}为1,5,9，…，它们项数均为40，则它们有多少个彼此含有相同数值项？解由已知两等差数列前3项，轻易求得它们通项公式分别为：an＝3n－1，bm＝4m－3(m、n∈N＋，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3，【例3】第13页规律方法本题所说数值相同项，在各自数列中序号不一定相同，也就是看这两个数列中有没有数值相同项．第14页配方法把等差数列前n项和Sn表示成关于n二次函数，利用配方法，利用二次函数知识求解等差数列前n项和最值问题．注意项数n取值为正整数．注

在解含绝对值数列最值问题时，注意转化思想应用．专题四

等差数列前n项和最值问题解法2．第15页在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)数列{an}前多少项和最大？(2)求{|an|}前n项和．【例4】第16页第17页第18页新课标要求了解等比数列概念，掌握等比数列通项公式，并能在详细问题情境中识别数列等比关系，还要求我们了解等比数列与指数函数关系．(1)等比数列性质是等比数列基本规律深刻表达，是处理等比数列问题既快捷又方便工具，应有意识去应用．(2)在应用性质时要注意性质前提条件，有时需要进行适当变形．(3)“巧用性质、降低运算量”在等比数列计算中非常主要，使用“基本量法”，并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地利用条件，又要时刻注意题目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同效果．专题五

等比数列概念和性质1．第19页等比数列概念、性质、通项公式是高考必考内容，尤其是与其它知识交汇点，一直是考查主要热点之一，常见考题有：(1)判断、证实数列是等比数列；(2)利用通项公式求数列中项；(3)处理数列与函数、三角、向量、几何等知识交汇点问题；(4)包括递推关系推理及运算问题．2．第20页【例5】第21页规律方法在证实时，要依据题目条件选择适当方法，从而为解题带来方便．第22页数列作为高中数学一个主干知识，是很多命题人关注一个焦点，所以其中新题也层出不穷．为使同学们认识和了解这些新题，我们特意安排了一场数列新题秀(展示)．专题六

数列新题秀第23页概念创新型【例6】①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0，1)数列一定是“等差比数列”．其中正确判断为 (

)．A．①②

B．①④

C．③④

D．②③1．第24页答案

B第25页第26页创新交汇型已知等比数列{an}，若不等式x2－2x＋a4<0解为a2<x<a3，则这个等比数列公比为________．答案1或－2规律方法本题是数列与不等式交汇问题，其中以方程知识为纽带将问题转化，考查知识点是数列性质和通项公式．【例7】2．第27页创新运算型【例8】3．第28页第29页第30页数列是高中数学主要内容之一，也是高考考查重点，考查内容主要有两个方面：第首先是数列基本概念；第二方面是数列运算，即利用通项公式、前n项和公式以及数列性质求数列一些基本量问题，在这部分内容考查中除了考查基础知识以外，重点是考查灵活利用知识处理问题能力．高考命题趋向1．第31页在最近几年高考试卷中，探索性题型在数列中考查较多，解决探索性题型应具备较高数学思维能力、即观察、分析、归纳和猜测问题能力，研究与分析探索性题型有利于培养创新意识和创造精神，其次，综合题型在数列中考查比较多，这主