苏科版数学八年级下矩形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

矩形判定第1页一个角是直角有一个角是直角平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形

两条对角线相等且相互平分矩形对边平行且相等矩形四个角都是直角边对角线角矩形定义矩形性质第2页思索：我们能够依据矩形定义来判定一个四边形是矩形，除此之外，你还能找到其它判定方法吗？第3页猜测加证实有三个角是直角四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证实:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.第4页矩形判定1：有三个角是直角四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA第5页证实：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角平行四边形是矩形）对角线相等平行四边形是矩形吗？猜测加证实四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:第6页矩形判定2：对角线相等平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形第7页1.有一个角是直角平行四边形是矩形。2.对角线相等平行四边形是矩形。3、有三个角是直角四边形是矩形。矩形的判定方法第8页

那么，对角线相互平分且相等四边形是矩形吗？请说明理由。已知：四边形ABCD中，AC=BD,AC与BD相互平分。求证：四边形ABCD是矩形。第9页练习：判断题对角线相等四边形是矩形。对角线相互平分且相等四边形是矩形。有一个角是直角四边形是矩形。四个角都是直角四边形是矩形。四个角都相等四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角四边形是矩形。对角线相等且相互垂直四边形是矩形。第10页例：已知：如图．矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点，求证四边形EFGH是矩形．证实：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形对角线相互平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等平行四边形是矩形）。第11页

已知：如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式:BCDEFGHOA第12页挑战自我

1.已知：平行四边形对角线相交于点Ｏ。分别添加以下条件：

(1)∠ABC＝90º(2)AC⊥BD(3)AB=BC(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO使得四边形ABCD为矩形条件序号为BACDO第13页

2、已知：平行四边形ABCD四个内角平分线分别相交于E、F、G、H。那么，四边形EFGH为何种四边形呢？请说明理由。AＢＣＨＤＥＦＧ第14页３、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形ＢＡＣＤＯＰ第15页总结提升１