春北师大版八年级数学下册教学等腰三角形PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

1.3等腰三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形证实第1页等腰三角形有哪些性质？1.等腰三角形两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）知识回顾第2页2.等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）第3页

前面已经证实了等腰三角形两个底角相等，反过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗?已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．

分析：只要结构两个全等三角形，使AB与AC成为对应边就能够了.比如作BC中线，或作角A平分线，或作BC上高，都能够把△ABC分成两个全等三角形．情境引入ABC第4页定理：有两个角相等三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形判定定理：自主预习第5页例2已知：如图，AB=DC,BD=CA,求证：△AED是等腰三角形。ABCDE证实：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴△AED是等腰三角形。第6页想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?新知探究在△ABC中,假如∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC第7页

我们来看一位同学想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么依据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，所以AB≠AC。你能了解他推理过程吗?ABC第8页

小明在证实时，先假设命题结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证实过定理相矛盾，从而证实命题结论一定成立．这种证实方法称为反证法．反证法是一个主要数学证实方法.在处理一些问题时经常会有出人意料作用.第9页

再比如，我们要证实△ABC中不可能有两个直角，也能够采取这位同学证法.

假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，所以△ABC中不可能有两个直角．这个推理过程怎样写呢？第10页例3.用反证法证实：一个三角形中不能有两个角是直角。已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角。证实：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90

°，于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°。这与三角形内角和定理矛盾，所以，“∠A和∠B是直角”假设不成立。所以，一个三角形中不能有两个角是直角。第11页知识梳理1.这节课学习主要内容？

2.等腰三角形判定及其在实际生活中应用你有哪些收获？

第12页1.假设:先假设命题结论不成立；2.归谬:从这个假设出发,应用正确推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾结果；3.结论:由矛盾结果判定假设不正确,

从而必定命题结论正确。用反证法证题普通步骤：第13页1.现有等腰三角形纸片,假如能从一个角顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时等腰三角形顶角度数?108°随堂练习36°90°第14页

2.如图,△ABC中,D.E分别是上点,BD与CE交于点O,给出以下四个条件:①∠EBO=∠DCO

②∠BEO=∠CDO

③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出全部情形)(2)选择1小题一个情形,证实△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④第15页3.用反证法证实:在一个三角形中,最少有一个内角小于或等于60°证实:假设∠A,∠B,∠C是△ABC三个内角,

且都大于60°