高中数学人教A必修4：本章整合3省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

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三角函数与向量结合三角函数与平面向量相结合是近几年来高考亮点,它经常包含向量与三角函数化简、求值及证实结合,向量与三角函数图象与性质结合等几个方面.这类题目主要考查三角函数图象与性质,以及三角函数化简、求值.3/34专题一专题二专题三专题四应用1设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)值;(2)求|b+c|最大值;(3)若tanαtanβ=16,求证:a∥b.提醒:第(1)问先用坐标表示出题中向量,应用两向量垂直其数量积为0得到关于三角函数式子,移项得到tan(α+β).依据向量模定义,计算第(2)问.第(3)问,要证平行,只需证4cos

α·4cos

β-sin

αsin

β=0即可.4/34专题一专题二专题三专题四(1)解:由a与b-2c垂直,得a·(b-2c)=a·b-2a·c=0,即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,∴tan(α+β)=2.(2)解:b+c=(sin

β+cos

β,4cos

β-4sin

β).∵|b+c|2=(sin

β+cos

β)2+(4cos

β-4sin

β)2=sin2β+2sin

βcos

β+cos2β+16cos2β-32cos

βsin

β+16sin2β=17-30sin

βcos

β=17-15sin

2β,(3)证实:由tan

αtan

β=16,得sin

αsin

β=16cos

αcos

β,即4cos

α·4cos

β-sin

αsin

β=0,∴a∥b.5/34专题一专题二专题三专题四6/34专题一专题二专题三专题四7/34专题一专题二专题三专题四专题二

三角函数化简与证实因为三角函数式中包含着各种不一样角,不一样函数种类以及不一样结构式子,所以在三角函数化简与证实中,应充分利用所学同角三角函数基本关系式,和、差、倍、半角等公式,首先从角入手,找出待化简(证实)式子中差异,然后选择适当公式“化异为同”,实现三角函数化简与证实.8/34专题一专题二专题三专题四9/34专题一专题二专题三专题四10/34专题一专题二专题三专题四11/34专题一专题二专题三专题四专题三

三角函数求值三角函数求值主要有两种类型:一是给角求值;二是给值求值.1.给角求值:这类题目标解法相对简单,主要是利用所学诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等,化非特殊角为特殊角,在转化过程中要重视上述公式正、逆用.2.给值求值:这类题目标解法较上类题目灵活、多变,主要利用了三角恒等变形中拆角变形及同角三角函数基本关系式,和、差、倍、半角公式综合应用等.因为这类题目在解答过程中包括数学方法及数学思想相对较多,所以也是平时乃至高考考查一个热点.12/34专题一专题二专题三专题四13/34专题一专题二专题三专题四14/34专题一专题二专题三专题四15/34专题一专题二专题三专题四16/34专题一专题二专题三专题四17/34专题一专题二专题三专题四18/3412345678919/3412345678920/3412345678921/341234567893(·天津高考)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)图象关于直线x=ω对称,则ω值为

.

22/3412345678923/341234567894(·课标全国Ⅱ高考)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx最大值为

.

解析:∵f(x)=sin(x+φ)-2sin

φcos

x=sin

xcos

φ+cos

xsin

φ-2sin

φcos

x=sin

xcos

φ-cos

xsin

φ=sin(x-φ),∴f(x)max=1.答案:124/3412345678925/3412345678926/3412345678927/3412345678928/3412345678929/3412345678930/3412345678931/34123456