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第70讲中考复习专题(四)

函数思想与数形结合资邱中学林存才初三数学总复习2012第1页【教学目标】经过学习、训练，使学生了解和掌握函数思想和数形结合思想并能利用函数思想和数形结合思想处理问题.【教学重、难点】使学生能灵活利用函数思想和数形结合思想处理问题.第2页一、题型归析函数思想是一个对应思想，它是用运动改变观点来观察问题、分析问题，并借助于函数关系思索处理问题一个数学思想.数形结合思想就是把数量与图形结合起来进行分析、研究、处理问题思维策略.在学习中，充分利用问题中所提供数与形，不失时机地把数准确性与形直观性结合起来，（即以形作为伎俩，数为目标，比如应用函数图像来直观地说明函数性质；或者是借助于数准确性和规范严密性来说明形一些属性.）可收到意想不到效果.第3页二、例题解析【例1】某商人将进货单价为8元商品，按每件10元出售时，天天可销售100件，现在他想采取提升售价方法来增加利润.已知这种商品每提价1元（每件）日销售量就降低10件，请问他想法能否实现，他把价格定为多少元时，才能使天天取得利润最大？最大利润是多少？若不能，请说明理由.【分析】本题是一道实际应用题，解答时，需先将实际问题转化为函数问题来处理.不妨设此人天天取得利润为y，售价定为x元，则y=(x-8)〔100-10(x-10)〕=-10(x-14)2+360，由二次函数性质知，当他把价格定为14元时，才能使天天取得利润最大，最大利润是360元.【思绪点拨】把此题转化为函数问题后，我们发觉求最大利润问题就变成了求二次函数最值问题，处理起来就简单了.第4页【例2】某农场种植一个蔬菜，销售员张平依据往年销售情况，对今年这种蔬菜销售价格进行了预测，预测情况如图1，图中抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）无须求函数解析．

【分析】这是一个图像题，观察图像，能够得出一系列信息如：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月销售价逐月下降；（4）7月到12月销售价逐月上升；（5）2月与7月销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月销售价分别相同．【思绪点拨】本题很好表达了数形结合思想，解答此题我们充分利用问题中所提供数与形，由直观形得出了准确数，从而很好处理了问题.第5页【例3】某商场试销一个成本为每件60元服装，要求试销期间销售单价不低于成本单价，且赢利不得高于45%，经试销发觉，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数表示式；（2）若该商场取得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间关系式；销售单价定为多少元时，商场可取得最大利润，最大利润是多少元？（3）若商场取得利润不低于500元，试确定销售单价x范围．【思绪点拨】这是一道一次函数和二次函数相结合题目，第（2）问转化成二次函数问题之后，要充分利用抛物线得出问题答案，第（3）问也要借助图像利用数形结合思想解答.第6页【例4】已知如图2，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，AC=5,AB=，cos∠ACB=,求过A,B,C三点抛物线解析式.【分析】要求抛物线解析式，需先求A、B、C三点坐标，由图知，求坐标要先解直角三角形，求出OA、OC、OB长度，在直角三角形AOC中，由AC=5，cos∠ACB=求得OA=4,OC=3.在直角三角形AOB中求得OB=1,结合图形和已知即可写出A、B、C三点坐标.【思绪点拨】本题要先结合图形求出三条线段长度，在依据线段长度得出点坐标时，一定要结合图形，依据点所在坐标轴或象限写出点坐标.解答本题也是利用了数形结合思想，正是把形直观和数准确有机结合起来.第7页当堂达标1.若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成直角梯形面积是7，则m值是（）A．－B．－C．－D．－22.因南方旱情严重，乙水库蓄水量以天天相同速度连续降低．为缓解旱情，北方甲水库马上以管道运输方式给给予支援下列图是两水库蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间函数图象．在单位时间内，甲水库放水量与乙水库进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中损耗不计）．经过分析图象回答以下问题：（1）甲水库天天放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出水开始注入乙水库？此时乙水库蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD解析式．第8页3.（成都）某人投资创办了一个装饰品商店．该店采购进一个今年新上市饰品进行了30天试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有以下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天销售价格(元/件)与销售时间x(天)之间有以下关系：(1≤x≤20，且x为整数)，后10天销售价格(元/件)与销售时间x(天)之间有以下关系：=45(21≤x≤30，且x为整数)．(1)试写出该商店前20天日销售利润(元)和后l0天日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间函数关系式；(2)请问在这30天试销售中，哪一天日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．第9页答案1.B；2.解：（1）甲水库天天放水量是（3000-1000）/5=400（万立方米）；（2）在第10天时甲水库输出水开始注入乙水库.此时乙水库蓄水量为300万立方米；（3）设直线AD解析式为y=kx+b,将x=10,y=300;x=15,y=2050代入，解得k=350,b=-3200,∴y=350x-3200；3.解：（1）依据题意，得R1=P(Q1-20)=(-2x+80)〔（x+30）-20〕=-x2+20x+800(1≤x≤20,且x为整数).R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+(21≤x≤30,且x为整数).（2）