简单线性规划北师大版市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

了解线性规划意义．了解线性规划问题中相关术语含义．会求一些简单线性规划问题．4.2简单线性规划【课标要求】

【关键扫描】求目标函数最值．(重点、难点)本节与直线截距和斜率，与点到直线距离，以及方程等知识联络亲密．目标函数最大值和最小值与其对应直线截距关系．(易错点)

1．2．3．1．2．3．第1页线性规划中基本概念自学导引名称意义约束条件变量x，y满足一组条件线性约束条件由x，y二元_____不等式(或方程)组成不等式组目标函数欲求最大值或最小值所包括变量x，y解析式一次第2页名称意义线性目标函数目标函数是关于x，y_________解析式可行解满足线性约束条件________可行域全部可行解组成_____最优解使目标函数取得最大值或最小值_______线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数最大值或最小值问题二元一次解(x，y)可行解想一想：在线性约束条件下，最优解唯一吗？提醒

不一定，可能有一个或多个．集合第3页求解线性规划问题注意事项(1)线性约束条件是指一组对变量x，y限制条件，它能够是一组关于变量x，y一次不等式，也能够是一次方程．(2)有时可将目标函数z＝ax＋by改写成y＝mx＋nz形式．将nz看作直线y＝mx＋nz在y轴上截距来处理．(3)目标函数所对应直线系斜率，若与约束条件中某一约束条件所对应直线斜率相等，则最优解可能有没有数个．(4)解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求最优解是主要一环，故力争作图准确；而在求最优解时，常把视线落在可行域顶点上．名师点睛1．第4页利用图解法处理线性规划问题普通步骤(1)作出可行域．将约束条件中每一个不等式看成等式，作出对应直线，并确定原不等式表示区域，然后求出全部区域交集．(2)令z＝0，作出一次函数ax＋by＝0.(3)求出最终止果．在可行域内平行移动一次函数ax＋by＝0，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有没有穷最优解，或是无最优解．

2．第5页题型一求目标函数最大值或最小值A．4 B．3 C．2 D．1[思绪探索]先依据约束条件作出可行域，再平移直线x－2y＝0找到最大值点，代入z＝x－2y可求出最大值．【例1】第6页答案

B第7页规律方法解线性规划问题关键是准确地作出可行域，正确了解z几何意义，对一个封闭图形而言，最优解普通在可行域边界上取得．在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．第8页解

z＝2x－y可化为y＝2x－z，z几何意义是直线在y轴上截距相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距时候．作一组与l0：2x－y＝0平行直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5,2)时，zmax＝2×5－2＝8.当l移动到l2，即过点C(1,4.4)时，zmin＝2×1－4.4＝－2.4.【训练1】第9页【例2】题型二

非线性目标函数最值问题第10页解作出可行域如图，并求出顶点坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．第11页规律方法非线性目标函数最值问题求解方法(1)非线性目标函数最值问题，要充分了解非线性目标函数几何意义，诸如两点间距离(或平方)，点到直线距离，过已知两点直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍效果．(2)常见代数式几何意义主要有：第12页第13页审题指导这是一道线性规划逆向思维问题，解答这类问题必须明确线性目标函数最值普通在可行域顶点或边界取得，利用数形结合思想方法求解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系．【例3】题型三

已知目标函数最值求参数第14页[规范解答]在平面直角坐标系中画出约束条件所表示可行域如图(形状不定)(3分)其中直线ax－y－a＝0位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.(6分)第15页第16页【题后反思】伴随对线性规划问题研究不停深入，出现了一些线性规划逆向问题．即已知目标函数最值，求约束条件或目标函数中参数取值及范围问题．处理这类问题时仍需要正向考虑，先画可行域，搞清目标函数几何意义，看最值在什么位置取得．第17页【训练3】第18页数形结合主要解题策略是：数⇒形⇒问题处理；或：形⇒数⇒问题处理．数与形结合基本思绪是：依据数结构特征结构出与之相对应几何图形，并利用直观特征去处理数问题；或者将要处理形问题转化为数量关系去处理．本节中利用线性规划处理实际问题是经典数形结合问题．方法技巧数形结合思想第19页在平面直角坐标系中，点A，B，C坐标分别为(0,1)，(4,2)，(2,6)．假如P(x，y)是△ABC围成区域(含边界)上点，那么当w＝xy取到最大值时，点P坐标是________．[思绪分析]【示例】第20页解点A、B、C围成区域(含边界)如图所表示：因为w＝xy表示矩形OP1PP2面积，∴只关键点P向右方或者向上方移动，矩形OP1PP2面积就变大．由图可看出，只有点P在线段BC上时才无法向右方或上方移动，所以要使w＝xy最大，点P