正多边形和圆市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

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正多边形和圆第1页1.正多边形与圆假如将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是________.2.正多边形相关概念(1)中心:正多边形_____________.(2)半径:正多边形_______半径.(3)中心角:正多边形每一边所正确_______.(4)边心距:正多边形_____到正多边形一边_____.正n边形外接圆圆心外接圆圆心角中心距离第2页3.正多边形画法先将_______n等分,然后顺次连接各分点所得多边形为_________.4.利用尺规在圆中作正六边形和正方形(1)正六边形:在半径为R圆上依次截取等于__弦,将圆___等分,顺次连接各分点得_______形.(2)正方形:作出已知圆相互垂直直径将圆___等分,顺次连接各分点得_____形.正n圆心角边形R六正六边四正方第3页【思维诊疗】(打“√”或“×”)1.将一个圆分成5份,依次连接各分点所得五边形为正五边形.()2.三角形外接圆圆心叫做三角形中心.()3.正六边形外接圆半径等于其边长.()4.正八边形中心角等于45°.()××√√第4页知识点一正多边形性质与判定【示范题1】已知:如图,△ABC是☉O内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,求证:五边形AEBCD是正五边形.第5页【解题探究】(1)由△ABC是等腰三角形,∠BAC=36°,BD,CE是两底角平分线,可得哪些角相等?提醒:∠BAC=∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠ECA.(2)对于(1)中相等角顶点都在☉O上,故它们都是圆周角.(3)由(1),(2)可得到什么结论?提醒:所以五边形AEBCD是正五边形.第6页【尝试解答】∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠BAC=∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠ECA.∴所以五边形AEBCD是正五边形.第7页【想一想】各边相等多边形一定是正多边形吗?提醒:不一定,如菱形各边相等,但它不是正多边形.第8页【备选例题】已知☉O和☉O上一点A(如图).(1)作☉O内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)题作图中,假如点E在弧AD上,求证:DE是☉O内接正十二边形一边.第9页【解析】(1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A,B,C,D四点.∴四边形ABCD即为☉O内接正方形.④分别以A,C为圆心,OA长为半径作弧,交☉O于E,H,F,G;⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点;∴六边形AEFCGH为☉O内接正六边形,如图所表示.第10页(2)连接OE,DE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.∴DE为☉O内接正十二边形一边.第11页【方法一点通】正多边形判定方法1.定义判定:证实多边形各边相等,各角相等.2.正多边形与圆关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形顶点将圆等分即可.第12页知识点二正多边形相关计算【示范题2】如图所表示,已知☉O周长等于6πcm,求以它半径为边长正六边形ABCDEF面积.第13页【思绪点拨】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,由周长公式,可求出半径,OH为等边△DOE高,由勾股定理求出OH,求出△DOE面积,即可得正六边形ABCDEF面积.第14页【自主解答】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,则EH=DH=DE,设☉O半径为R,由题意知2πR=6π,∴R=3(cm).∵正六边形边长等于半径,∴DE=3,在Rt△EOH中,OE=3,EH=,由勾股定理得,OH=∴正六边形ABCDEF面积为:(cm2).第15页【想一想】正六边形边长和半径有怎样数量关系?为何?提醒:相等,正六边形中心角为60°,边和半径组成等边三角形.第16页【备选例题】已知一个正三角形和一个正六边形周长相等，求它们面积比值.【解析】设它们周长是1.依据题意，得正三角形边长是正六边形边长是则正三角形边心距是正六边形边心距是则正三角形面积是正六边形面积是则它们面积比是2∶3.第17页【方法一点通】正多边形相关量计算1.与正n边形相关角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角度数为:第18页