春北师大版八年级数学下册教学等腰三角形教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

1.2等腰三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形证实第1页3．等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为60°，则这个等腰三角形顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角外角为105°，那么它顶角为______度C55°30

知识回顾第2页

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发觉其中一些相等线段吗?你能证实你结论吗?情境引入第3页

作图观察,我们能够发觉：等腰三角形两底角平分线相等；两腰上高、中线也分别相等．

我们知道，观察或度量是不够，感觉不可靠．这就需要以公理和已证实定理为基础去证实它，让人们坚定不移地去认可它，相信它．下面我们就来证实上面提到线段中一个：等腰三角形两底角平分线相等．自主预习第4页已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC角平分线．例1.证实:等腰三角形两底角平分线相等.求证：BD=CE．新知探究ABCED12第5页新知探究证实：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形对应边相等)．第6页证法二ABCED34证实：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB

∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形对应边相等)．第7页已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC高．1.证实:等腰三角形两腰上高相等.求证：BD=CE．EDCBA

分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在两个三角形全等．我能行第8页已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC中线．2.证实:等腰三角形两腰上中线相等.求证：BD=CE．EDCBA

分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在两个三角形全等．第9页

上面，我们只是发觉并证实了等腰三角形中比较特殊线段(角平分线、中线、高)相等，还有其它结论吗?你能从上述证实过程中得到什么启示?

把腰二等分线段相等，把底角二等分线段相等．假如是三等分、四等分……结果怎样呢?第10页议一议1．在等腰三角形ABC中，(1)假如∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?假如∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?第11页议一议1．在等腰三角形ABC中，(2)假如AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?假如AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?第12页知识梳理1.在△ABC中，假如AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.2.在△ABC中，假如AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.第13页

简述为：

1.在△ABC中，假如AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.

2.在△ABC中，假如AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.知识梳理第14页′已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证实：想一想ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角）又∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角）∴∠A=∠B=∠C在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°。第15页定理：等边三角形三个内角都相等，而且每个角都等于60°′等边三角形是特殊等腰三角形，那么等边三角形内角有什么特征？已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证实：想一想第16页结论:等腰三角形两底角平分线相等.结论:等腰三角形两腰高线、中线分别相等.定理：等边三角形三个内角都相等，而且每个角都等于60°知识梳理第17页1.求等边三角形两条中线相交所成锐角度数。随堂练习第18页2