《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第一章统计案例1.1回归分析基本思想及其初步应用学.科.网第1页a.比《数学3》中“回归”增加内容数学３——统计画散点图了解最小二乘法思想求回归直线方程y＝bx＋a用回归直线方程处理应用问题选修１-２——统计案例引入线性回归模型y＝bx＋a＋e了解模型中随机误差项e产生原因了解相关指数R2

和模型拟合效果之间关系了解残差图作用利用线性回归模型处理一类非线性回归问题正确了解分析方法与结果第2页问题1：正方形面积y与正方形边长x之间

函数关系是y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否-------有一个确定性关系？比如：在7块并排、形状大小相同试验田上进行施肥量对水稻产量影响试验，得到以下所表示一组数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455复习:变量之间两种关系第3页自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系叫做相关关系。1、定义：1）：相关关系是一个不确定性关系；注对含有相关关系两个变量进行统计分析方法叫回归分析。2）：第4页2、现实生活中存在着大量相关关系。

如：人身高与年纪；产品成本与生产数量；商品销售额与广告费；家庭支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？第5页1020304050500450400350300·······发觉：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间关系呢？xy施化肥量水稻产量施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455散点图第6页例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所表示。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为172cm女大学生体重。案例1：女大学生身高与体重解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：2、由散点图知道身高和体重有比很好线性相关关系，所以能够用线性回归方程刻画它们之间关系。3、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。

我们能够用下面线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型未知参数，e称为随机误差。思索P3产生随机误差项e原因是什么？第7页思索产生随机误差项e原因是什么？随机误差e起源(能够推广到普通）：1、其它原因影响：影响体重y原因不只是身高x，可能还包含遗传基因、饮食习惯、生长环境等原因；2、用线性回归模型近似真实模型所引发误差；3、身高x

观察误差。第8页函数模型与回归模型之间差异函数模型：回归模型：能够提供选择模型准则第9页例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所表示。5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为172cm女大学生体重。依据最小二乘法预计和就是未知参数a和b最好预计，第10页制表78累计654321i第11页所以回归方程是所以，对于身高为172cm女大学生，由回归方程能够预报其体重为探究P4：身高为172cm女大学生体重一定是60.316kg吗？假如不是，你能解析一下原因吗？例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所表示。5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为172cm女大学生体重。第12页探究P4：身高为172cm女大学生体重一定是60.316kg吗？假如不是，你能解析一下原因吗？答：身高为172cm女大学生体重不一定是60.316kg，但普通能够认为她体重在60.316kg左右。60.136kg不是每个身高为172cm女大学生体重预测值，而是全部身高为172cm女大学生平均体重预测值。zxxkw第13页函数模型与回归模型之间差异函数模型：回归模型：

线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y改变。

在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。第14页1.用相关系数r来衡量2.公式：求出线性相关方程后，说明身高x每增加一个单位,体重y就增加0.849个单位,这表明体重与身高含有正线性相关关系.怎样描述它们之间线性相关关系强弱呢?第15页①、当时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定函数关系。②、当时，表示x与y存在着一定线性相关，r绝对值越大，越靠近于1，表示x与y直线相关程度越高，反之越低。3.性质：第16页第17页相关关系测度

（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加第18页对回归模型进行统计检验第19页思索P6：怎样刻画预报变量（体重）改变？这个改变在多大程度上与解析变量（身高）相关？在多大程度上与随机误差相关？

假设身高和随机误差不一样不会对体重产生任何影响，那么全部些人体重将相同。在体重不受任何变量影响假设下，设8名女大学生体重都是她们平均值，即8个人体重都为54.5kg。54.554.554.554.554.554.554.554.5体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号54.5kg在散点图中，全部点应该落在同一条水平直线上，不过观察到数据并非如此。这就意味着预报变量（体重）值受解析变量（身高）和随机误差影响。第20页5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号

比如，编号为6女大学生体重并没有落在水平直线上，她体重为61kg。解析变量（身高）和随机误差共同把这名学生体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，所以6.5kg是解析变量和随机误差组合效应。

编号为3女大学生体重并也没有落在水平直线上，她体重为50kg。解析变量（身高）和随机误差共同把这名学生体重从50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg，这时解析变量和随机误差组合效应为-4.5kg。54.5kg第21页用这种方法能够对全部预报变量计算组合效应。

数学上，把每个效应（观察值减去总平均值）平方加起来，即用表示总效应，称为总偏差平方和。在例1中，总偏差平方和为354。第22页5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号

那么，在这个总效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）？有多少来自于随机误差？

假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高影响，那么散点图中全部点将完全落在回归直线上。不过，在图中，数据点并没有完全落在回归直线上。这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上“推”开了。

所以，数据点和它在回归直线上对应位置差异

是随机误差效应，称为残差。第23页在例1中，残差平方和约为128.361。比如，编号为6女大学生，计算随机误差效应（残差）为：对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得值平方后加起来，用数学符号表示为：称为残差平方和，它代表了随机误差效应。

因为解析变量和随机误差总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差效应为128.361，所以解析变量效应为354-128.361=225.639，这个值称为回归平方和。解析变量和随机误差总效应（总偏差平方和）=解析变量效应（回归平方和）+随机误差效应（残差平方和）第24页我们能够用相关指数R2来刻画回归效果，其计算公式是

显然，R2值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。

在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量改变贡献率。

R2越靠近1，表示回归效果越好（因为R2越靠近1，表示解析变量和预报变量线性相关性越强）。第25页

假如某组数据可能采取几个不一样回归方程进行回归分析，则能够经过比较R2值来做出选择，即选取R2较大模型作为这组数据模型。总来说：相关指数R2是度量模型拟合效果一个指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量能力。第26页我们能够用相关指数R2来刻画回归效果，其计算公式是1354总计0.36128.361随机误差(e)0.64225.639解释变量(身高)百分比平方和起源表1-3

从表3-1中能够看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即R2≈0.64，能够叙述为“身高解析了64%体重改变”，而随机误差贡献了剩下36%。所以，身高对体重效应比随机误差效应大得多。zxxkw第27页第28页

在研究两个变量间关系时，首先要依据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否能够用回归模型来拟合数据。残差分析与残差图定义：

然后，我们能够经过残差来判断模型拟合效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面分析工作称为残差分析。第29页编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382

我们能够利用图形来分析残差特征，作图时纵坐标为残差，横坐标能够选为样本编号，或身高数据，或体重预计值等，这么作出图形称为残差图。表1-4列出了女大学生身高和体重原始数据以及对应残差数据。使用公式计算残差第30页残差图制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴能够有不一样选择；若模型选择正确，残差图中点应该分布在以横轴为心带形区域；对于远离横轴点，要尤其注意。身高与体重残差图异常点

错误数据模型问题

几点说明：第一个样本点和第6个样本点残差比较大，需要确认在采集过程中是否有些人为错误。假如数据采集有错误，就给予纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；假如数据采集没有错误，则需要寻找其它原因。另外，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选取模型比较适当，这么带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高。第31页用身高预报体重时，需要注意以下问题：1、回归方程只适合用于我们所研究样本总体；2、我们所建立回归方程普通都有时间性；3、样本采集范围会影响回归方程适用范围；4、不能期望回归方程得到预报值就是预报变量准确值。实际上，它是预报变量可能取值平均值。——这些问题也使用于其它问题。第32页普通地，建立回归模型基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。（2）画出确定好解析变量和预报变量散点图，观察它们之间关系（如是否存在线性关系等）。（3）由经验确定回归方程类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选取线性回归方程y=bx+a）.（4）按一定规则预计回归方程中参数（如最小二乘法）。（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差展现不随机规律性，等等），过存在异常，则检验数据是否有误，或模型是否适当等。第33页什么是回归分析？

（内容）从一组样本数据出发，确定变量之间数学关系式对这些关系式可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量很多变量中找出哪些变量影响显著，哪些不显著利用所求关系式，依据一个或几个变量取值来预测或控制另一个特定变量取值，并给出这种预测或控制准确程度第34页回归分析与相关分析区分相关分析中，变量x

变量y处于平等地位；回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释地位，x称为自变量，用于预测因变量改变相关分析中所包括变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x

能够是随机变量，也能够是非随机确实定变量相关分析主要是描述两个变量之间线性关系亲密程度；回归分析不但能够揭示变量x对变量y影响大小，还能够由回归方程进行预测和控制

第35页练:某种产品广告费支出x与销售额y之间有如表所表示数据:零件数X24568加工时间y(分钟)3040605070(1)求x,y之间相关系数;(2)求线性回归方程;第36页离差平方和分解

（三个平方和意义）总偏差平方和(SST)反应因变量n个观察值与其均值总离差回归平方和(SSR)反应自变量x改变对因变量y取值改变影响，或者说，是因为x与y之间线性关系引发y取值改变，也称为可解释平方和残差平方和(SSE)反应除x以外其它原因对y取值影响，也称为不可解释平方和或剩下平方和第37页样本决定系数

（判定系数r2

）回归平方和占总离差平方和百分比反应回归直线拟合程度取值范围在[0,1]之间

r21，说明回归方程拟合越好；r20，说明回归方程拟合越差判定系数等于相关系数平方，即r2＝(r)2第38页2、现实生活中存在着大量相关关系。

如：人身高与年纪；产品成本与生产数量；商品销售额与广告费；家庭支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？第39页1020304050500450400350300·······发觉：图中各点，大致分