高中数学：1.1.4《投影与直观图》(新人教B版必修2)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1.1.4投影与直观图1/27一、投影法物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学抽象，总结其中规律，提出了投影方法。太阳光线能够把一个矩形窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边长度以及框边之间夹角有所改变，但框边平行性没有改变。2/27在立体几何中，普通都是依据平行投影性质，用平面图形来表示空间图形。二、投影法分类1.中心投影法投影线均经过投影中心投影法称为中心投影法。其投影大小随物体与投影中心间距离改变而改变，所以其投影不能反应物体实形。3/272.平行投影法

投影线相互平行投影法称为平行投影法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法

4/27平行斜投影平行正投影应用正投影法，能在投影面上反应物体一些面真实形状及大小，且与物体到投影面距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛应用。工程图样就是用正投影法绘制。5/27（1）点平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l平行投影.（2）图形平行投影：假如图形F上全部点在平面α内关于直线l平行投影组成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。6/27三.平行投影性质：当图形中直线或线段不平行于投射线时，平行投影都含有以下性质：1．直线或线段平行投影仍是直线或线段;2.平行直线平行投影是平行或重合直线；3．平行于投射面线段，它投影与这条线段平行且等长；7/274．与投射面平行平面图形，它投影与这个图形全等；5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度比等于这两条线段长度比。8/27当投射线和投射面成适当角度或改变图形相对于投射面位置时，一个空间图形在投射面上平行投影（平面图形）能够形象地表示这个空间图形。像这么用来表示空间图形平面图形，叫做空间图形直观图。依据平行投影性质画直观图方法，国家要求了统一标准，一个较为简单画图标准是斜二侧画法。9/27xyoX’Y’O’先观察一个正方形，怎样把它画成水平放置直观图呢？我们用一个平行四边形来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？10/27四.斜二测画法：斜二测画法是国家要求统一画直观图一个方法，它规则是：（1）在已知图形所在空间中取水平平面，作相互垂直轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°.11/27（2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应轴O’x’、O’y’、O’z’，使∠x’O’y’=45°（或135°），∠x’O’z’=90°，x’O’y’所确定平面表示水平平面;12/27（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴线段.并使它们和所画坐标轴位置关系，与已知图形中对应线段和原坐标轴位置关系相同；（4）已知图形中平行于x轴和z轴线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴线段，长度为原来长度二分之一；13/27（5）画图完成后，擦去作为辅助线坐标轴，就得到了空间图形直观图所以，画图关键是正确地画出水平放置图形。14/27例１、用斜二测画法画水平放置正六边形直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°.15/2716/2717/2718/27P在画出了水平放置正六边形直观图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和六棱锥直观图。19/27例2.画水平放置正三角形直观图。20/27例3作一个底面边长为5cm，高为11.5cm正五棱锥直观图。xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o121/27y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1S22/27练习题：1.当图形中直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影性质，以下说法中不正确是（）（A）直线或线段平行投影仍是直线或线段（B）平行直线平行投影仍是平行直线（C）与投射面平行平面图形，它投影与这个图形全等（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影比等于这两条线段比B23/272.直线平行投影可能是（

）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线A3.如图为水平放置△OAB直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大次序为

.OD<BD<AB=OB24/274.两条不平行直线，其平行投影不可能是（

）（A）两条平行线.（B）一点和一条直线（C）两条相交直线（D）两个点D25/275.一个水平放置四边形斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1等腰梯形，那么原四边形面积是（）（A）2+