大学物理机械波省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

机械波第五章波动是一切微观粒子属性，与微观粒子对应波称为物质波。各种类型波有其特殊性，但也有普遍共性，有类似波动方程。机械振动在介质中传输称为机械波。声波、水波第1页5-1

机械波产生和传输一、机械波产生条件假如波动中使介质各部分振动回复力是弹性力，则称为弹性波。弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。1、有作机械振动物体，即波源2、有连续介质第2页二、纵波和横波横波——振动方向与传输方向垂直，如电磁波纵波——振动方向与传输方向相同，如声波。第3页第4页横波在介质中传输时，介质中产生切变，只能在固体中传输。纵波在介质中传输时，介质中产生容变，能在固体、液体、气体中传输。结论：机械波向外传输是波源（及各质点）振动状态和能量。第5页三、波线和波面波场--波传输到空间。波面--波场中同一时刻振动位相相同点轨迹。波前（波阵面）--某时刻波源最初振动状态传到波面。波线（波射线）--代表波传输方向射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点振动相位依次落后。第6页波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线波面第7页四、简谐波波源以及介质中各质点振动都是谐振动。任何复杂波都能够看成若干个简谐波叠加而成。*五、物体弹性形变弹性形变：物体在一定程度外力作用下形状和体积发生改变，当外力撤去后，物体形状和体积能完全恢复原状形变。(1)长变第8页在弹性程度范围内，应力与应变成正比(2)切变相对面发生相对滑移第9页在弹性程度范围内，应力与应变成正比(3)容变在弹性程度范围内，压强改变与容变应变大小成正比第10页六、描述波动几个物理量振动状态（即位相）在单位时间内传输距离称为波速，也称之相速。1、波速u在固体媒质中纵波波速为G、E为媒质切变弹性模量和杨氏弹性模量

为介质密度在固体媒质中横波波速为在同一个固体媒质中，横波波速比纵波波速小些第11页

T为弦中张力，

为弦线密度在弦中传输横波波速为:在液体和气体只能传输纵波，其波速为：B为介质容变弹性模量

为密度理想气体纵波声速:

为气体摩尔热容比，Mmol为气体摩尔质量，T为热力学温度，R为气体普适常数，

为气体密度第12页3、波长

2、波周期和频率波周期：一个完整波形经过介质中某固定点所需时间，用T表示。波频率：单位时间内经过介质中某固定点完整波数目，用

表示。同一波线上相邻位相差为2

两质点距离。介质决定波源决定第13页一、平面简谐波波动方程平面简谐波简谐波波面是平面。(可看成一维简谐波研究）5-2

平面简谐波波动方程一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传输，x轴即为某一波线设原点振动表示式：y表示该处质点偏离平衡位置位移x为p点在x轴坐标第14页p点振动方程：t时刻p处质点振动状态重复时刻O处质点振动状态O点振动状态传到p点需用沿x轴正向传输平面简谐波波动方程沿着波传输方向，各质点振动依次落后于波源振动为p点振动落后与原点振动时间沿x轴负向传输平面简谐波波动方程第15页若波源（原点）振动初位相不为零或波矢，表示在2

长度内所含有完整波数目。第16页二、波动方程物理意义1、假如给定x，即x=x0tTTx0处质点振动初相为为x0处质点落后于原点位相为x0处质点振动方程则y=y(t)若x0=

则x0处质点落后于原点位相为2

是波在空间上周期性标志第17页2、假如给定t，即t=t0

则y=y(x)表示给定时刻波线上各质点在同一时刻位移分布，即给定了t0

时刻波形同一波线上任意两点振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻振动位相差T是波在时间上周期性标志第18页3.如x,t

均改变y=y(x,t)包含了不一样时刻波形t时刻波形方程t+t时刻波形方程t时刻,x处某个振动状态经过t，传输了x距离第19页在时间

t内整个波形沿波传输方向平移了一段距离

x行波第20页三、平面波波动微分方程沿x方向传输平面波动微分方程求t二阶导数求x二阶导数第21页一、波能量和能量密度波不但是振动状态传输，而且也是伴伴随振动能量传输。有一平面简谐波质量为在x处取一体积元质点振动速度5-3

波能量*声强体积元内媒质质点动能为第22页体积元内媒质质点弹性势能为体积元内媒质质点总能量为：1）在波动传输过程中，任意时刻动能和势能不但大小相等而且相位相同，同时到达最大，同时等于零。说明2）在波传动过程中，任意体积元能量不守恒。第23页能量密度

单位体积介质中所含有波能量。平均能量密度

一个周期内能量密度平均值。第24页能流:单位时间内经过介质中某一截面能量。二、波能流和能流密度平均能流：在一个周期内能流平均值。能流密度（波强度）：经过垂直于波动传输方向单位面积平均能量。第25页例试证实在均匀不吸收能量媒质中传输平面波在行进方向上振幅不变，球面波振幅与离波源距离成反比。分析平面波和球面波振幅证实：在一个周期T内经过S1和S2面能量应该相等所以,平面波振幅相等。对平面波：第26页所以振幅与离波源距离成反比。假如距波源单位距离振幅为A则距波源r处振幅为A/r因为振动相位随距离增加而落后关系，与平面波类似，球面简谐波波函数：对球面波：第27页三、波吸收波在实际介质中，因为波动能量总有一部分会被介质吸收，波机械能不停降低，波强亦逐步减弱。波经过厚度为dx介质，其振幅衰减量为-dA波强衰减规律：第28页*四、声压、声强和声强级声压：介质中有声波传输时压力与无声波时静压力之间压差。平面简谐波，声压振幅为声强：声波能流密度。频率越高越轻易取得较大声压和声强第29页引发人听觉声波有频率范围和声强范围声强级人耳对响度主观感觉由声强级和频率共同决定第30页5-4

惠更斯原理波叠加和干涉一、惠更斯原理惠更斯原理：

介质中波阵面（波前）上各点，都能够看作为发射子波波源，其后一时刻这些子波包迹便是新波阵面。第31页平面波t+

t时刻波面····u

t波传输方向t时刻波面球面波··············tt+

tt时刻波面

t+

t时刻波面

波传输方向如你家在大山后,听广播和看电视哪个更轻易?(若广播台、电视台都在山前侧)第32页*应用惠更斯原理证实波反射和折射定律第33页二、波叠加各列波在相遇前和相遇后都保持原来特征（频率、波长、振动方向、传输方向等）不便，与各波单独传输时一样，而在相遇处各质点振动则是各列波在该处激起振动合成。波传输独立性原理或波叠加原理：说明：振动叠加仅发生在单一质点上波叠加发生在两波相遇范围内许多质点上能分辨不一样声音正是这个原因第34页两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现一些点振动一直加强，另一点振动一直减弱（或完全抵消），这种现象称为波干涉。相干条件含有恒定相位差振动方向相同两波源含有相同频率满足相干条件波源称为相干波源。三、波干涉第35页传输到p点引发振动分别为：在p点振动为同方向同频率振动合成。设有两个相干波源S1和S2发出简谐波在空间p点相遇。合成振动为：第36页其中：因为波强度正比于振幅，所以合振动强度为：对空间不一样位置，都有恒定

，因而合强度在空间形成稳定分布，即有干涉现象。其中：第37页相长干涉条件：相消干涉条件：第38页当两相干波源为同相波源时，相干条件写为相长干涉相消干涉

称为波程差波非相干叠加第39页例题

位于A、B两点两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为

，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止各点位置。解：如图所表示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点振动方程:在X轴上A点发出行波方程：B点振动方程:第40页B点振动方程:在X轴上B点发出行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止点满足：第41页相干相消点需满足：因为：第42页5-5驻波一、驻波方程驻波是两列振幅、频率相同，但传输方向相反简谐波叠加。第43页函数不满足它不是行波

它表示各点都在作简谐振动，各点振动频率相同，是原来波频率。但各点振幅随位置不一样而不一样。驻波特点：不是振动传输，而是媒质中各质点都作稳定振动。第44页1、波腹与波节驻波振幅分布特点二、驻波特点第45页相邻波腹间距离为：相邻波节间距离为：相邻波腹与波节间距离为：所以可用测量波腹间距离，来确定波长。第46页2、驻波位相分布特点时间部分提供相位对于全部

x是相同，而空间改变带来相位是不一样。在波节两侧点振动相位相反。同时到达反向最大或同时到达反向最小。速度方向相反。两个波节之间点其振动相位相同。同时到达最大或同时到达最小。速度方向相同。*3、驻波能量驻波振动中无位相传输，也无能量传输一个波段内不停地进行动能与势能相互转换，并不停地分别集中在波腹和波节附近而不向外传输。第47页当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成驻波在界面处是波节。三、半波损失入射波在反射时发生反向现象称为半波损失。折射率较大媒质称为波密媒质；折射率较小媒质称为波疏媒质.有半波损失无半波损失当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。第48页在绳长为l绳上形成驻波波长必须满足以下条件：*四、简正模式（或本征振动）即弦线上形成驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动本征频率，对应振动方式称为该系统简正模式（Normalmode).对应k=2,3,…频率为谐频，产生音称为谐音(泛音)。最低频率(k=1)称为基频，产生一个音称为基音；第49页两端固定弦，当距一端某点受击而振动时，该点为波节那些模式（对应于k次，2k

次…...谐频)就不出现，使演奏音色更优美。当周期性强迫力频率与系统（比如，弦）固有频率之一相同时，就会与该频率发生共振，系统中该频率振动振幅最大。可用共振法测量空气中声速。系统终究按那种模式振动，取决于初始条件。普通是各种简正模式叠加。第50页5-6多普勒效应*冲击波一、多普勒效应

观察者接收到频率有赖于波源或观察者运动现象，称为多普勒效应。vS——表示波源相对于介质运动速度。vB——表示观察者相对于介质运动速度。

S——波源频率u——波在介质中速度

B——观察者接收到频率选介质为参考系波源和观察者运动在二者连线上第51页要求“趋近为正，背离为负”“恒为正”第52页若观察者以速度vB远离波源运动，观察者接收到频率为波源频率倍。若观察者以速度vB迎着波运动时，观察者接收到频率为波源频率倍。1、波源不动，观察者以速度vB相对于介质运动频率升高频率降低第53页2、观察者不动，波源以速度vS相对于介质运动若波源向着观察者运动时，观察者接收到频率为波源频率倍。若波源远离观察者运时vs<0，观察者接收到频率小于波源振动频率。频率升高频率降低第54页3、波源和观察者同时相对于介质运动波源和观察者靠近时，波源和观察者背离时，相对于观察者，波速相对于观察者，波长第55页电磁波多普勒效应光源和观察者在同一直线上运动横向多普勒效应红移第56页*二、冲击波波源运动速度大于波在介质中传输速度，波源本身运动会激起介质扰动，激起另一个波。冲击波包络面成圆锥状，称作马赫堆。若冲击波是声波，必定是运动物体经过之后才能听见声音。第57页*5-7色散波包群速度一、色散凡波速与频率相关现象均称为色散。色散介质非色散介质二、波包不一样频率简谐波叠加，复合波中波列振幅随质元位置时大时小改变，显现为一团一团地振动，称之为波群或波包。第58页三、群速度相速度：简谐波传输速度。群速度