3.3.1圆周角与圆心角的关系ppt市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

前提测评:1.圆心角定义?.OBC在同圆（或等圆）中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等。答:顶点在圆心角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反应圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系一个结论，这个结论是什么？1/221.2.3.

cC’∟∟OC=OC’OC=OC’OC=OC’2/223.3圆周角和圆心角关系(1)圆周角定理3/22学习目标1、能识别一个角是不是圆周角；2、了解圆周角定理详细内容；3、会用圆周角定理处理相关数学问题。4/22在射门游戏中(如图),球员射中球门难易程度与他所处位置B对球门AC张角(∠ABC)相关.●OBACBACBACBACBACBACBAC5/22导标1:(1)什么叫做圆周角?(2)圆周角必须满足什么条件?顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.角顶点在圆上.角两边都与圆相交.●OBAC6/22针对性练习：1.判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。图１图２图３图４图５2、指出图中圆周角。∠OAB,∠OAC,∠BAC∠OCA,∠OBA××××√7/22有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒导标２：看图回答以下问题：8/22以下图形中，哪些图形中圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。是是不是是不是9/22为了处理这个问题,我们先探究一条弧所正确圆周角和圆心角之间有关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等弧所正确圆心角相等.在同圆或等圆中,相等弧所正确圆周角有什么关系？●O●O●OABCABCABC如图,观察弧AC所正确圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们大小有什么关系?导标３：探索圆心角与圆周角关系10/22圆周角和圆心角关系如图,观察弧AC所正确圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们大小有什么关系?议一议教师提醒:注意圆心与圆周角位置关系.●OABC●OABC●OABC11/22圆周角和圆心角关系1.首先考虑一个特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系.议一议∵∠AOC是△ABO外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.12/22圆周角和圆心角关系假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系会怎样?议一议老师提醒:能否转化为1情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,13/22圆周角和圆心角关系假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系会怎样?议一议老师提醒:能否也转化为1情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC14/22圆周角定理总而言之,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系是:圆周角定理:一条弧所正确圆周角等于它所对

圆心角二分之一.议一议●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.15/22课堂检测练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X度数AO.X120°130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB半圆中，O为圆心，C、D为半圆上两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°25°60016/224、AB、AC为⊙O两条弦，延长CA到D，使AD=AB，假如∠ADB=35°

，求∠BOC度数。∠BOC=140°35070017/22O5、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.18/226.如图：OA、OB、OC都是⊙O半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证实：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1

规律:处理圆周角和圆心角计算和证实问题,要准确找出同弧所正确圆周角和圆心角,然后再灵活利用圆周角定理分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___19/22本节课有什么收获？1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。方法上主要学习了圆周角定理证实渗透了“特殊到普通”思想方法和分类讨论思想方法圆周角及圆周角定理应用极其广泛，也是中考一个主要考点，望同学们灵活利用20/222.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么关系?为何?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C度数吗?拓展化心动为行