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章末总结第十一章

机械振动第1页内容索引知识网络梳理知识构建网络重点探究启迪思维探究重点第2页知识网络第3页机械振动简谐运动特征受力特点：F＝_____运动特点：a＝－

(变加速运动)，周期性和对称性振动位移随时间改变规律：正弦函数规律x＝____________Asin(ωt＋φ)描述物理量位移x：以

为参考点振幅A：离开平衡位置最大距离周期T：完成

需要时间频率f：

内完成全振动次数相位：描述周期性运动在各时刻所处状态平衡位置一次全振动单位时间T=___－kx第4页机械振动简谐运动振动图象正弦曲线物理意义：描述振动物体

随

改变规律图象信息：振幅A、周期T、各时刻位移x振动能量：动能与势能之和两个理想化模型水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由

提供回

复力理想化模型单摆回复力起源：重力沿____________________做简谐运动条件：θ≤5°等时性周期公式：T＝________用单摆测定重力加速度试验：g＝_____圆弧切线方向分力位移时间弹力描述第5页机械振动外力作用下振动振幅_________机械能逐步转化为其它形式能受迫振动

作用下振动受迫振动频率等于____________共振：f驱＝

时，受迫振动振幅最大阻尼振动逐步减小周期性驱动力驱动力频率f固第6页重点探究第7页如图1所表示，简谐运动图象反应是位移随时间改变规律，图象不代表质点运动轨迹．由图象能够取得以下信息：一、简谐运动图象图1(1)能够确定振动物体在任一时刻位移．如图中对应t1、t2时刻位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.(2)确定振动振幅．图中最大位移值等于振幅，由图能够看出振动振幅是10cm.第8页(3)确定振动周期和频率．振动图象上一个完整正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开“长度”表示周期.由图可知，OD、AE、BF时间间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝

＝5Hz.(4)确定各时刻质点振动方向．比如图中t1时刻，质点正远离平衡位置向位移正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动.(5)比较不一样时刻质点回复力(或加速度)大小和方向．比如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则回复力(或加速度a1)为负；t2时刻质点位移x2为负，则回复力(或加速度a2)为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|F1|>|F2|(或|a1|＞|a2|).第9页例1

(多项选择)一质点做简谐运动位移x与时间t关系图象如图2所表示，由图可知

A.频率是2HzB.振幅是5cmC.t＝1.7s时加速度为正，速度为负D.t＝0.5s时质点回复力为零E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反答案解析图2√√√第10页解析由题图可知，质点振动振幅为5m，周期为2s，由f＝

得频率为0.5Hz，A、B选项错误.t＝1.7s时位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确.t＝0.5s时质点在平衡位置，回复力为零，D选项正确.a、b两点速度大小相等、方向相反，故E正确.第11页结合图象分析描述简谐运动物理量关系，分析次序为：或者按以下次序分析：归纳总结第12页针对训练1

(多项选择)一个质点做简谐运动图象如图3所表示，以下说法中正确是

A.质点振动频率为4HzB.在10s内质点经过旅程是20cmC.在5s末，质点速度为零，加速度最大D.t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点位移大小相等图3答案解析√√√第13页解析由题图简谐运动图象可知，质点振动周期T＝4s，故质点振动频率为f＝

＝0.25Hz，A错误；在5s末，质点运动到最大位移处，故速度为零，加速度最大，C正确；在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点位移大小相等、方向相同，D正确.第14页1.周期性做简谐运动物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来状态，所以在处理实际问题中，要注意到多解可能性.2.对称性(1)速率对称性：系统在关于平衡位置对称两位置含有相等速率.(2)加速度和回复力对称性：系统在关于平衡位置对称两位置含有等大反向加速度和回复力.(3)时间对称性：系统经过关于平衡位置对称两段位移时间相等.振动过程中经过任意两点A、B时间与逆向经过时间相等.二、简谐运动周期性和对称性第15页例2物体做简谐运动，经过A点时速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v经过B点，再经过1s物体紧接着又经过B点，已知物体在2s内所走过总旅程为12cm，则该简谐运动周期和振幅分别是多大？答案解析第16页解析物体经过A点和B点时速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体可能振动路径图如图甲、乙所表示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同速度经过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，一样A、B两点关于O点对称，从图中能够看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2s，T＝s,1.5×4A＝12cm，A＝2cm.第17页针对训练2某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2s第一次抵达M点，如图4所表示.再经过0.1s第二次抵达M点，求它再经多长时间第三次抵达M点？解析答案图4第18页第19页第20页1.单摆周期公式T＝2π，是在单摆最大偏角小于5°情况下才成立，该公式提供了一个测定重力加速度方法.2.注意：(1)单摆周期T只与摆长l和g相关，而与振子质量及振幅无关.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧圆心距离.(3)g为当地重力加速度，当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度.三、单摆周期公式应用第21页例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学物理试验室，并各自在那里利用先进DIS系统较准确地探究了“单摆周期T与摆长l关系”，他们经过校园网交换试验数据，并由计算机绘制了T2－l图线，如图5甲所表示，去北京大学同学所测试验结果对应图线是___(填“A”或“B”).另外，在南京大学做探究同学还利用计算机绘制了两个单摆(位于同一地点)振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝____.答案解析4∶9B图5第22页所以B图线是在北京大学同学做.第23页答案解析例4如图6所表示，光滑半球壳半径为R，O点在球心O′正下方，一小球甲(可视为质点)由距O