幂函数图像课件

幂函数的性质与图象幂函数的性质与图象问题引入

(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;

(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;

(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.

我们先看几个具体问题:

１：以上各题目的函数关系分别是什么？

２：以上问题中的函数具有什么共同特征？问题引入(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧一、幂函数的定义注意一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。(∈Q)1、幂函数的解析式必须是y=ｘ

的形式，其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与的值有关系.一、幂函数的定义注意一般地，函数y=x叫做幂例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)(4)

(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,

∴为非奇非偶函数.(2)单调性:显然导数恒负所以在（0，+∞）上是减函数例2研究幂函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出图象解:

它的定义域是（０，+∞）(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,∴为非奇非偶x1/41/21234y21.410.70.60.5x1/41/21234y21.410.70.60.5幂函数图像课件幂函数图像课件作出下列函数的图象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x作出下列函数的图象:x…-3-2-10123……-3-幂函数图像课件x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014幂函数图像课件x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10

x0124012x0124012幂函数图像课件x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3幂函数图像课件幂函数图像课件在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升。当α<0时，图象随x增大而下降在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升。当α<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）α>0时,图象还都过点(0,0)点不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都经过幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.３.如果α

<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;α

<0２.如果α

>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;α

>10<α

<1幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函练习:如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。练习:例5.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例5.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8

练习1）2）3）4）＜＜＞≤练习1）2）3）4）＜＜＞≤XyXy第一象限α<0时α

>0时双曲线型０＜α

＜１开口向右抛物线型OOα<0画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象α=0,直线型α

＞１开口向上型抛物线α=1XyXy第一象限α<0时α>0时双曲线型０＜α＜１开口练习:如图所示，曲线是幂函数y=xα在第一象限内的图象，已知α分别取四个值，则相应图象依次为:________

一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。

C4C2C3C11练习:如图所示，曲线是幂函数y=xα在第一象限内的小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质形如ｙ＝ｘα

（α

∈Ｑ）的函数叫做幂函数．3、思想与方法在第一象限内α＞０时图象呈上升趋势；α

＜０时图象呈下降趋势．过定点（１，１）α

>10<α

<1α

＜０xxoyyo小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质形如ｙ＝ｘα小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法

α

>0,在(0,+∞)上为增函数;

α

<0,在(0,+∞)上为减函数

图象过定点(1