变换矩阵武汉大学课件

数字测图原理及方法武汉大学测绘学院PrincipleandMethodsofDigitalMapping数字测图原理及方法武汉大学测绘学院Principleand1第九章计算机地图绘图基础9.1概述9.2计算机图形系统9.3计算机制图中的坐标系统9.4计算机制图中的几何变换9.5计算机制图中的常用坐标变换9.6计算机制图中二维图形裁剪9.7地图符号的自动绘制与曲线光滑的数学方法9.8等高线的自动绘制第九章计算机地图绘图基础9.1概述2计算机图形学简介计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门的显示设备上显示的原理、方法和技术的学科.

9.1概述计算机图形学简介9.1概述3图形：计算机图形学的研究对象能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等构成图形的要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等非几何要素：刻画对象的颜色、材质等计算机中表示图形的方法点阵表示枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)简称为图像（数字图像）参数表示由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形简称为图形

9.1概述9.1概述4.与相关学科的关系数字图像数据模型图像生成（计算机图形学）模型（特征）提取（计算机视觉，模式识别）模型变换（计算几何）图像变换（图像处理）.发展特点:交叉、界线模糊、相互渗透

9.1概述.与相关学科的关系数字图像数据模型图像生成（计算机图形学）模5计算机图形：用计算机生成、处理和显示图形的学科；由几何数据和几何模型，利用计算机进行显示并存储，并可以进行修改、完善以及有关操作的过程；几何形体在计算机中的表示，分析、研究怎样灵活方便地建立几何形体的数学模型，提高算法效率，在计算机内更好地存储和管理这些模型等。研究曲线、曲面的表示、生成、拼接、数据拟合。图象处理：将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象的相关技术；如CT扫描、X射线探伤等；图象处理：研究如何对一幅连续图像取样、量化以产生数字图像，如何对数字图像做各种变换以方便处理，如何滤去图像中的无用噪声，如何压缩图像数据以便存储和传输，图像边缘提取，特征增强和提取。计算机图形：用计算机生成、处理和显示图形的学科；由几何数据和6计算机视觉和模式识别：图形学的逆过程，分析和识别输入的图像并从中提取二维或三维的数据模型（特征）。手写体识别、机器视觉.模式识别：对所输入的图象进行分析和识别，找出其中蕴涵的内在联系或抽象模型；如邮政分检设备、地形地貌识别等；计算几何：研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据；

9.1概述计算机视觉和模式识别：模式识别：对所输入的图象进行分析和识别7

计算机图形学（ComputerGraphics）是近三十年来发展迅速，应用广泛的新兴学科，它主要研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形。

图形的具体应用范围很广，但是从基本的处理技术看只有两类，一类是线条，如工程图、地图、曲线图表等；另一类是明暗图，与照片相似。为了生成图形，首先要有原始数据或数学模型，如工程人员构思的草图，地形航测的判读数据，飞机的总体方案模型，企业经营的月统计资料等等。这些数字化的输入经过计算机处理后变成图形输出。

9.1概述计算机图形学（ComputerGraph8计算机图形学的历史

计算机图形学的研究起源于麻省理工学院。

1、1952年诞生了第一台数控铣床；

2、1957年美国空军将第一批三坐标数控铣床装备了飞机工厂；

3、1964年孔斯（SteveCoons）提出了孔斯曲面；

4、1962年麻省理工学院研制出了第一台光笔交互式图形显示器；

5、1964年IBM公司研制了第一代刷新式随机扫描图形终端-显示器；

6、60年代末、70年代初美国Tektronix公司发展了存贮管技术。

9.1概述计算机图形学的历史1、1952年诞生了第一台数控铣床9数字成象的一般过程数字成像一般是通过首先建立模型，在进行组装，变换；然后确定显示范围，计算单元三角形的法向矢量，确定亮度，色彩；最后显示的流程工作。建立模型确定显示范围组装、变换确定量度、色彩显示计算三角形的法向矢量数字成象的一般过程建立模型确定显示范围组装、变换确定量度、色10计算机图形学应用领域目前计算机图形学应用领域主要有：

1、用户接口；

2、计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）；

4、地形地貌和自然资源图；

3、科学技术及事务管理中的交互绘图；

6、办公自动化及电子出版系统；

5、过程控制（工业控制）；

7、计算机艺术、广告、动画和电影；计算机图形学应用领域1、用户接口；2、计算机辅助设计与119、计算机辅助教学(CAI)；

10、多媒体技术；

11、其它方面的应用如农业、公安等。附：计算机图形学应用实例

8、科学可视化；

9.1概述9、计算机辅助教学(CAI)；10、多媒体技术；112OpenGL三维显示--海豚

9.1概述OpenGL三维显示--海豚9.1概述13浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例1浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例114浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例2浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例215浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例3

9.1概述浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例39.1概述16数字高程模型

9.1概述数字高程模型9.1概述17变换矩阵武汉大学课件18三维飞行三维飞行19三维飞行三维飞行20

1、造型技术的发展；计算机图形学的发展趋势主要有以下几个方面的发展趋势：

2、真实图形生成技术的发展；

3、人机交互技术的发展；

9.1概述1、造型技术的发展；计算机图形学的发展趋势2、真实图形219.2计算机图形系统计算机图形系统从总体上来说由硬件设备及相应的软件系统组成。硬件主要包括：图形输入设备；图形处理器；图形输出设备。软件包括相应的操作系统，图形应用软件及开发软件。1、输入设备—键盘用来输入非图形数据；—鼠标分为光电式、光机式和机械式；—光笔检测光信号的装置；—触摸屏分为电阻式、电容式、红外线、声表面波等，工作原理基本相同。9.2计算机图形系统计算机图形系统从总体上来说由硬件设备229.2计算机图形系统1、输入设备—数字化仪将图形转换成计算机能接收数据的工具；—通讯—扫描仪直接把图形和图象扫描输入到计算机的工具；—数码相机影象匹配、模式识别；图形输入设备的发展第一阶段：控制开关、穿孔纸等等第二阶段：键盘第三阶段：二维定位设备，如鼠标、光笔、图形输入板、触摸屏等等，语音第四阶段：三维输入设备（如空间球、数据手套、数据衣），用户的手势、表情等等第五阶段：用户的思维9.2计算机图形系统1、输入设备—数字化仪将图形转239.2计算机图形系统2、输出设备（1）图形显示设备

—阴极射线管

—扫描图形显示器

（2）图形绘制设备

—绘图仪（平台式、滚筒式）

—打印机（点阵、喷墨、激光）

3、图形处理器（单片、多片）9.2计算机图形系统2、输出设备（1）图形显示设备（2）图249.2计算机图形系统9.2计算机图形系统259.2计算机图形系统

作为一个图形系统至少应具有：计算、存储、输入、输出、对话等5个方面的基本功能。9.2计算机图形系统作为一个图形系统至少应具有：计算269.2计算机图形系统1、计算功能计算、变换、分析等；2、存储功能检索、存储等；3、输入功能几何参数和命令的输入；4、输出功能显示、打印、绘图等；5、对话功能人机交互。9.2计算机图形系统1、计算功能计算、变换、分析等；279.2计算机图形系统计算机图形系统根据功能、硬件规模、软件等可分为四类：1、以大型机为基础的图形系统；2、以中型机或超级小型机为基础的图形系统；3、以工作站为基础的图形系统；4、以PC机为基础的图形系统。9.2计算机图形系统计算机图形系统根据功能、硬件规模、软件289.3计算机制图中的坐标系统

计算机制图中常用的坐标系统有：1、世界坐标系(WorldCoordinateSystem)；2、局部坐标系（LocalCoordinateSystem）；3、观察坐标系（ViewingCoordinateSystem）；4、成像面坐标系统；5、屏幕坐标系统（也称设备坐标系统）。9.3计算机制图中的坐标系统计算机制图中常用的坐标系299.4计算机制图中的几何变换

计算机制图的几何变换分为二维几何变换和三维几何变换，主要包括旋转、平移和缩放等，本部分主要介绍基本变换、变换矩阵和级联变换三个方面的内容：一、基本变换1、平移(Translation)平移是将对象从一个位置(x,y)移到另一个位置(x′，y′)的变换(如右图)。Tx＝x′－x,Ty＝y′－y称为平移距离。平移变换的公式为：

x′＝x＋Ｔxy′＝y＋Ｔy9.4计算机制图中的几何变换计算机制图的几何变换分为309.4计算机制图中的几何变换一、基本变换2、旋转(Rotation)旋转是以某个参考点为圆心，将对象上的各点(x,y)围绕圆心转动一个逆时针角度θ，变为新的坐标(x′，y′)的变换。当参考点为(0，0)时，旋转的公式为(如下图)：x′＝rcos(α＋θ）＝rcosαcosθ－rsinαsinθy′＝rsin(α＋θ）＝rsinαcosθ＋rcosαsinθ∵x＝rcosα,y＝rsinα，所以上式可化为：x′＝xcosθ－ysinαy′＝ycosθ＋xsinα9.4计算机制图中的几何变换一、基本变换2、旋转(Rota319.4计算机制图中的几何变换一、基本变换3、缩放（变比Scaling)变比是使对象按比例因子(Sx,Sy)放大或缩小的变换(如下图)。变比计算公式为：x′＝x·sxy′＝y·sy

9.4计算机制图中的几何变换一、基本变换3、缩放（变比Sc329.4计算机制图中的几何变换二、变换矩阵1、平移的矩阵运算表示简记为p′＝p·T(Tx,Ty)其中p＝［x′y′１］p＝［xy1］

T(Tx,Ty)＝表示平移矩阵。9.4计算机制图中的几何变换二、变换矩阵1、平移的矩阵运算339.4计算机制图中的几何变换二、变换矩阵2、旋转的矩阵运算表示

［x′y′１］＝［xy１］

简记为p′＝p·R(θ)其中R(θ)表示旋转矩阵。9.4计算机制图中的几何变换二、变换矩阵2、旋转的矩阵运算342计算机制图中的几何变换二、变换矩阵3、缩放的矩阵运算表示［x′y′

１］＝［xy１］

简记为p′＝p·S(Sx，Sy)，其中(sx,sy)表示变化矩阵。2计算机制图中的几何变换二、变换矩阵3、缩放的矩阵运算表示359.4计算机制图中的几何变换三、级联变换

变换的矩阵形式使得级联变换的计算工作量大为减少。以绕任意点旋转变换为例，本应进行如下三次变换：

p′＝p·T(－xr,－yr)p″＝p′·R(θ)p＝p″·T(xr,yr)9.4计算机制图中的几何变换三、级联变换变换的矩阵369.5计算机制图中的常用坐标变换一、测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算

XO（Wxt,Wyr）（Wxb,Wyl）Y+X+Y9.5计算机制图中的常用坐标变换一、测量坐标系到计算机屏幕379.5计算机制图中的常用坐标变换一、测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算

式中，X、Y为某一点在测量坐标系中的坐标,Yms为计算机屏幕的最大Y坐标，Sx、Sy为测量坐标到计算机屏幕坐标换算的比例系数，可按下式计算：9.5计算机制图中的常用坐标变换一、测量坐标系到计算机屏幕坐389.5计算机制图中的常用坐标变换一、测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算

为了使在计算机屏幕上显示的图形不致变形，由测量坐标系换算到计算机屏幕坐标系的比例系数在x方向和y方向应采用相同的比例系数，即应取上式计算出的两个系数中的较小值。

9.5计算机制图中的常用坐标变换一、测量坐标系到计算机屏幕399.5计算机制图中的常用坐标变换二、测量坐标系到绘图仪坐标系的换算

式中，XP0、YP0为窗口左下角点在绘图仪上的定位坐标，M为测量坐标到绘图仪坐标换算的比例系数。9.5计算机制图中的常用坐标变换二、测量坐标系到绘图仪坐标401点的裁剪

若假设窗口的坐标范围为（Xmin,Ymin）和（Xmax,Ymax），那么某一点（x,y）为可见的充分必要条件是：

·XminXmaxYmaxYminP(x,y)9.6计算机制图中二维图形裁剪1点的裁剪412直线段的裁剪

HGFEDCBAXminXmaxYmaxYmin对于直线裁剪的情况就比较复杂，如上图所示，此时裁剪的任务就是要确定这条直线是完全可见、部分可见或完全不可见。

9.6计算机制图中二维图形裁剪2直线段的裁剪HGFE42

一、直接法

（1）判定原则（2）判别方法（3）裁剪举例

HGFEDCBAXminXmaxYmaxYmin9.6计算机制图中二维图形裁剪一、直接法（1）判定原则（2）判别方法（3）裁剪举例H43

二、编码裁剪法（科恩—萨塞兰德算法）（1）编码规则（2）判别方法（3）算法思想

（4）举例说明

9.6计算机制图中二维图形裁剪二、编码裁剪法（科恩—萨塞兰德算法）（1）编码规则（2）44

三、中点分割算法前面给出的裁剪算法，需要计算被裁剪线段与裁剪窗口各边的交点。而求交可以用折半查找的方法进行，也即不断地将交点所在的线段一分为二，直到在一定精度下求得交点为止，这就是中点分割算法。9.6计算机制图中二维图形裁剪三、中点分割算法前面给出的裁剪算法，需要计算被裁剪线段与裁453多边形的裁剪一、逐边裁剪法该算法是1974年由Sutherland和Hodgman提出的，因此也称为多边形SH裁剪算法。其裁剪过程是通过将多边形依次与窗口的每一条边界相比较进行，该算法执行的结果是产生一组顶点，用来定义被裁剪的区域。具体做法是：每次用窗口的一条边界对要裁剪的多边形进行裁剪，由于一条边界把平面分成两个区域，一个区域包含有裁剪窗口，称为窗口内部区域，而另一个区域不包含裁剪窗口，称之为窗口外部区域。

9.6计算机制图中二维图形裁剪3多边形的裁剪一、逐边裁剪法该算法是1974年由Suthe46二、双边裁剪法

前面讨论的裁剪算法均要求裁剪区域为凸区域，1977年由Weiler和Atherton提出的双边裁剪算法可处理凹裁剪区域的情况，它可以用一个有内孔的凹多边形去裁剪另一个也有内孔的凹多边形，被裁剪的多边形称为主多边形（subjectpolygon），裁剪区域的多边称为裁剪多边形（clippolygon）。二、双边裁剪法前面讨论的裁剪算法均要求裁剪区域为凸区域，1474圆和曲线的裁剪圆和曲线都可以用一组短的直线段来逼近，因此，圆和曲线的裁剪可采用对每一短直线段的裁剪，从而实现对圆和曲线的裁剪。

9.6计算机制图中二维图形裁剪4圆和曲线的裁剪圆和曲线都可以用一组短的直线段来逼近，因此485文本的裁剪一、矢量裁剪（字符笔画裁剪）这种方法是把一个字符看成一系列短直线即笔划的集合。因此，字符的裁剪就归结为对组成这些字符的笔划的裁剪。

9.6计算机制图中二维图形裁剪5文本的裁剪一、矢量裁剪（字符笔画裁剪）这种方法是把一个49二、字符裁剪这种方法认为每个字符被成为字符框的的矩形所包围，然后以这个矩形框中的某一点（中心或