高三数学二轮复习-专题2-第4讲-导数及其应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第1页第2页1．导数概念及其几何意义(1)了解导数概念实际背景．(2)了解导数几何意义．第3页3．导数在研究函数中应用(1)了解函数单调性和导数关系；能利用导数研究函数单调性，会求不超出三次多项式函数单调区间．(2)了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导数求不超出三次多项式函数极大值、极小值，会求在闭区间上不超出三次多项式最大值、最小值．第4页4．生活中优化问题会利用导数处理一些实际问题．5．定积分与微积分基本定理(理)(1)了解定积分实际背景，了解定积分基本思想，了解定积分概念．(2)了解微积分基本定理含义．第5页第6页本部分内容在高考中所占分数大约在10%左右．导数及其应用在高考中题型分布大致是一个选择或填空，一个解答题，分值约17～19分，属于高考重点考查内容．详细考查表达在：(1)简单函数求导，它是处理导数问题第一步，应熟记导数基本公式，导数四则运算法则和复合函数求导法则．第7页(2)求曲线切线方程，切线斜率一类问题，包含曲线切点问题．这类问题是导数几何意义利用，拓宽了解析几何解题思绪，凸显了数形结合数学思想方法．(3)应用导数求函数单调区间或判断函数单调性问题．这类问题往往经过对函数求导转化为解不等式问题．此处大多以考查含参二次不等式(组)为主.(4)应用导数求函数极值、最值和值域问题．这类问题与函数单调性有着必定联络，处理这类问题可借助单调性列表(或画函数示意图)求解．第8页(5)不等式恒成立问题．这类问题是近几年高考热点．一类是求参数取值范围，它是函数、导数与不等式综合问题．另一类是证实不等式．它对综合分析和利用能力要求较高．(6)(理)对定积分部分考查以利用微积分基本定理求定积分和曲边平面图形面积为主，高考出题较少，普通是一个小题，只对理科学生有要求．第9页第10页2．导数几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．第11页第12页第13页4．函数性质与导数在区间(a，b)内，假如f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．在区间(a，b)内，假如f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．第14页5．导数应用(1)求可导函数f(x)极值步骤①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0根；③检验f′(x)在方程f′(x)＝0根左右符号，假如在根左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；假如在根左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．第15页(2)求函数f(x)在区间[a，b]上最大值与最小值步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0根(注意取舍)；③求出各极值各区间端点处函数值；④比较其大小，得结论(最大就是最大值，最小就是最小值)．第16页(3)利用导数处理优化问题步骤①审题设未知数；②结合题意列出函数关系式；③确定函数定义域；④在定义域内求极值、最值；⑤下结论．(4)定积分在几何中应用(理)被积函数为y＝f(x)，由曲线y＝f(x)与直线x＝a，x＝b(a<b)和y＝0所围成曲边梯形面积为S.第17页第18页第19页[分析]

(1)利用y＝f(x)在点(2，f(2))处切线方程建立a和b之间关系式，即可求出f(x)解析式．(2)先求出过任一点P(x0，y0)切线方程，然后求解．第20页第21页第22页第23页[评析](1)处理这类问题一定要分清“在某点处切线”，还是“过某点切线”．(2)处理“过某点切线”问题，普通是设出切点坐标处理．第24页第25页第26页第27页第28页[评析](1)在点P处切线即是以P为切点切线，P一定在曲线上．(2)过点Q切线即切线过点Q，Q不一定是切点，所以本题易错点是把点Q作为切点．求过点P切线方程时，首先是检验点P是否在已知曲线上．第29页[答案]

D

第30页第31页[例2](文)(·北京文，18)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上最小值．[分析]

依据导数符号来判断函数单调性，再由单调性求最值．第32页[解析]

(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)随x改变情况以下：所以，f(x)单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)，x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)

－ex－1

第33页(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上最小值为f(0)＝－k；当0<k－1<1，即1<k<2时，由(1)知f(x)在[0，k－1]上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上最小值为f(k－1)＝－ek－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上最小值为f(1)＝(1－k)e.[评析]本题主要考查导数应用以及综合利用相关知识处理问题能力．第34页

[分析]

本题主要考查利用函数导数研究函数单调性．第35页(1)问，利用导函数大于(小于)零，解不等式求得函数单调区间(注意参数k取值对单调区间影响)．(2)问把不等式恒成立求参数范围问题，转化为求函数f(x)区间(0，＋∞)上最值，注意对k分k>0，k<0两种情况进行分类讨论．第36页x(－∞，－k)－k(－k，k)k(k，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

4k2e－1

0

第37页所以，f(x)单调递增区间是(－∞，－k)和(k，＋∞)；单调递减区间是(－k，k)．当k<0时，f(x)与f′(x)情况以下：所以，f(x)单调递减区间是(－∞，k)和(－k，＋∞)；单调递增区间是(k，－k)．x(－∞，k)k(k，－k)－k(－k，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)

0

4k2e－1

第38页第39页第40页[评析]讨论函数单调性其实就是讨论不等式解集情况，大多数情况下是归结为一个含有参数一元二次不等式解集讨论，在能够经过因式分解求出不等式对应方程根时依据根大小进行分类讨论，在不能经过因式分解求出根情况时依据不等式对应方程判别式进行分类讨论．讨论函数单调性是在函数定义域内进行，千万不要忽略了定义域限制．第41页(·南京二模)已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a取值范围；若不存在，说明理由；(3)证实f(x)＝x3－ax－1图像不可能总在直线y＝a上方．第42页[解析]

(1)由已知f′(x)＝3x2－a，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，∴f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2时，对x∈R恒成立．∵3x2≥0，∴只需a≤0，又a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，∴a≤0.第43页(2)由f′(x)＝3x2－a≤0，在(－1,1)上恒成立，得a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立．∵－1<x<1，∴3x2<3，∴只需a≥3.当a＝3时，f′(x)＝3(x2－1)．在x∈(－1,1)上，f′(x)<0，即f(x)在(－1,1)上为减函数，∴a≥3.故存在实数a≥3，使f(x)在(－1,1)上单调递减．(3)∵f(－1)＝a－2<a，∴f(x)图像不可能总在直线y＝a上方．第44页第45页第46页第47页第48页(·重庆文，19)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)表示式：(2)讨论g(x)单调性，并求g(x)在区间[1,2]上最大值与最小值．第49页[解析]

(1)由题意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b，所以g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.因为函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即对任意实数x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]第50页第51页第52页第53页(1)写出y关于r函数表示式，并求该函数定义域；(2)求该容器建造费用最小时r.第54页第55页第56页第57页第58页[评析]处理实际问题关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情景”转化为数学语言，抽象为数学问题，选择适当求解．而最值问题应用题，写出目标函数利用导数求最值是首选方法，若在函数定义域内函数只有一个极值点，该极值点即为函数最值点．第59页(文)烟囱向其周围地域散落烟尘造成环境污染．如图所表示，已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出烟尘量是A烟囱8倍，经环境检测表明：落在地面某处烟尘浓度与该处到烟囱距离平方成反比，而与烟囱喷出烟尘量成正比(百分比系数为k)．若C是AB连线上点，设AC＝xkm，C点烟尘浓度记为y.第60页(1)写出y关于x函数表示式；(2)是否存在这么点C，若该点烟尘浓度最低？若存在，求出AC距离；若不存在，说明理由．[解析]

(1)不妨设A烟囱喷出烟尘量为1，则B烟囱喷出烟尘量为8，由AC＝x(0<x<20)，可得BC＝20－x.依题意，点C处烟尘浓度y函数表示式为：第61页第62页第63页(理)(江苏启东质检)水库蓄水量随时间而改变，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，据历年数据，某水库蓄水量(单位：亿立方米)关于t近似函数关系式为第64页第65页第66页第67页由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2＋50＝108.32(亿立方米)故知一年内该水库最大蓄水量是108.32亿立方米.第68页[例5]求曲线y＝x2，直线y＝x，