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菱形判定华东师大版八年级（下册）第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形（第1课时）第1页第2页

什么是菱形？

一组邻边相等平行四边形叫做菱形.菱形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质.

如图,在ABCD中，若AB=AD,则ABCD是菱形。ABCD第3页1.

菱形四条边都相等。AB=BC=CD=DA2.菱形对角线相互垂直平分，而且每一条对角线平分一组对角。OA=OCOB=OD；AC⊥BDAC平分∠BAD，∠BCD；BD平分∠ADC，∠ABC；菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点ABCDO第4页如图,在ABCD中，若AC⊥BD,那么ABCD是菱形吗？为何？∴AD=CD(线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等)又∵AC⊥BD∴

ABCD是菱形（有一组邻边相等平行四边形是菱形）对角线相互垂直平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO(平行四边形对角线相互平分)ABCDO第5页

观察与思索：若四边形ABCD对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？注：对角线相互垂直四边形不能判定为菱形。DCABABCDO对角线相等且垂直四边形是菱形吗？第6页判断以下说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角四边形是菱形3.对角线相等且相互平分四边形是菱形矩形2.对角线相互垂直，且一条对角线平分一组对角四边形是菱形4.对角线相互垂直平分四边形是菱形第7页

例1：如图，ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD相互垂直吗？为何？（2）四边形ABCD是菱形吗？为何？ABCDO

解：（1）∵AB=

，AO=2，OB=1.∴依据勾股定理逆定理∴

∠AOB=90°，∴AC⊥BD.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形（对角线相互垂直平行四边形是菱形）.521第8页ABCD已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA

四条边都相等四边形是菱形吗？第9页有三个内角是直角四边形是矩形。有三条边相等四边形是菱形吗？四条边都相等四边形是菱形.第10页菱形判定方法:一组邻边相等平行四边形是菱形.对角线相互垂直平行四边形是菱形.四条边都相等四边形是菱形.ABCDO第11页小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画菱形是否准确，请你以带有刻度三角尺为工具，设计一个检验方案。ABCDO第12页将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，想一想，红色部分展开后，应该是什么图形？为何？第13页例2：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5.（1）判断四边形AEDF形状？（2）四边形AEDF周长为多少？ABCFDE12第14页例3：已知:ABCD对角线AC垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F

求证:四边形AFCE是菱形。BDC

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