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文档简介

八（2）班我们高兴家园梦想从这里起飞……第1页上课啦！上课啦！第2页15.4角平分线性质第3课时霍邱县乌龙镇中心学校龚家林第3页（２）分别以M，N为圆心．大于MN二分之一长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C．（3）作射线OC，则射线OC即为所要求∠AOB角平分线.

你也来试一试！ABOMNC(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．温故知新：作已知角平分线方法第4页探究角平分线性质

(1)试验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？活动(2)猜测:角平分线上点到角两边距离相等.第5页你能写出你猜测题设和结论，并能证实你猜测吗？角平分线上点到角两边距离相等＿＿＿题设：假如一点在角平分线上结论：那么它到角两边距离相等探究角平分线性质第6页证实：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形对应边相等）

PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE活动(3)验证猜测:探究角平分线性质第7页角平分线上点到角两边距离相等。我们得到角平分线性质：活动第8页判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB平分线OC上一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（3）如图3，在∠AOB平分线OC上任取一点P，若P到OA距离为3cm，则P到OB距离也为3cm.实践与应用图1AOBPEFCAOBPEF图2C图3AOBPEC第9页例题讲解例1如图，在△ABC中，AD是它角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.AFCDBE第10页

生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角平分线上P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修两条管道长度有什么关系，画来看看..P自来水天然气实际问题第11页1、经历探索角平分线性质定理过程2、角平分线性质定理3、定理证实和应用4、学习推理证实过程课堂小结第12页作业1、当堂作业：书本P144练习第1、2题2、书本P146＿＿P147习题15.4

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