平行四边形的性质教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级数学·下新课标[北师]第六章平行四边形

学习新知检测反馈平行四边形性质（第2课时）第1页学习新知问题思索一位饱经沧桑老人经过一辈子辛勤劳动,到晚年时候,终于拥有了一块平行四边形土地,因为年迈体弱,他决定把这块土地分给他四个孩子,他是按如图所表示方式分.当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己地少.同学们,你认为老人这么分合理吗?为何?第2页平行四边形对角线相互平分如图所表示,□ABCD对角线AC与BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.证实:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形对边相等).AB∥CD(平行四边形定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.追问:你还有其它证实方法吗?与同伴交流.(提醒:还能够证实△BOC≌△DOA)第3页(补充例题)已知:如图(a)所表示,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证OE=OF,AE=CF,BE=DF.□ABCD〔解析〕

由平行四边形对角线相互平分,得到OA=OC,继而得到相关三角形全等,从而得证.证实:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵OA=OC(平行四边形对角线相互平分),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等).∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF.第4页【延伸思索】

若补充例题中条件都不变,将EF转动到图(b)所表示位置,那么补充例题结论是否仍成立?若将EF向两方延长与平行四边形一组对边延长线分别相交,如图(c)和图(d)所表示,补充例题结论是否仍成立?说明你理由.第5页(教材例2)已知:如图所表示,对角线AC与BD相交于点O,过点O直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证OE=OF.□ABCD解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=BO(平行四边形对角线相互平分).AD∥BC(平行四边形定义).∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.第6页做一做

如图所表示，平行四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∠ADB=90°,OA=6，OB=3.求AD和AC长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD=3,∴AC=12.又∠ADB=90°,∴在Rt△ADO中,依据勾股定理,得:OA2=OD2+AD2,∴AD2=OA2-OD2=62-32=27.∴AD=3.第7页[知识拓展]

在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角两个图形全等.(1)请在图(1)中三个平行四边形中画出满足小强分割方法直线?(2)由上述操作,你发觉所画两条直线有什么规律?解:(1)如图(2)所表示.(答案不唯一)(2)规律:所画两条直线都经过平行四边形ABCD对角线交点.第8页检测反馈1.判断对错:(1)在中，AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD. (

)(2)平行四边形两条对角线交点到一组对边距离相等. (

)(3)平行四边形两组对边分别平行且相等. (

)(4)平行四边形是轴对称图形. (

)□ABCD解析:(1)在中,AC交BD于O,AC和BD不一定相等,则AO=OB=OC=OD是错误.(2)由三角形全等,能够证实平行四边形两条对角线交点到一组对边距离相等.(3)由平行四边形性质和定义可知平行四边形两组对边分别平行且相等.(4)平行四边形只是中心对称图形,不是轴对称图形.□ABCD✕√√✕第9页2.(·宁波中考)如图所表示,在□ABCD中,E,F是对角线BD上两点,假如添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添加条件不能为(

)A.BE=DF

B.BF=DEC.AE=CF

D.∠1=∠2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,则依据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,再依据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则依据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.C第10页3.平行四边形ABCD两条对角线相交于点O,OA,OB,AB长度分别为3cm,4cm,5cm,求其它各边以及两条对角线长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.又OA=3cm,OB=4cm,AB=5cm,∴AC=6cm,BD=8cm,CD=5cm.∵在△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2