实际问题与二次函数市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

观塘中学韩文丽第24课时实际问题与二次函数（3）第1页广东省怀集县冷坑镇观塘中学韩文丽一、学习目标1、会建立直角坐标系处理实际问题；2、会处理桥洞面宽度问题。第2页广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学韩文丽二、新课引入1、若正方形周长为acm，面积为Scm²,则S与a函数关系为（）S=a²B.C.D2、二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x值是；3、已知二次函数y=x²-6x+m最小值为1，那么m值是

。cX=-1m=10第3页三、研读课文认真阅读书本第51页探究3内容，完成下面练习，并体验知识点形成过程。第4页广东省怀集县冷坑镇观塘中学韩文丽知识点一利用二次函数处理抛物线建筑物问题

探究3

图中是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少？分析：二次函数图象是抛物线，建立适当坐标系，就能够求出这条抛物线表示二次函数，为解题简便，以抛物线顶点为_______，以抛物线对称轴为______建立直角坐标系.(以下列图)42原点纵坐标第5页yx02-2A设这条抛物线表示二次函数为y＝_______

由抛物线经过点__________，可得a=___________________，这条抛物线表示二次函数为___________

.当水面下降1时，水面纵坐标为____，请你依据上面函数表示式求出这时水面宽度

，

.结果得，水面下降1，水面宽度增加______.ax²(2,-2)Y=-0.5x²-0.5-3第6页广东省怀集县冷坑镇观塘中学韩文丽温馨提醒：解这类问题思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，依据已知数据，利用

_________法求出运动轨迹（即抛物线）解析式，再用二次函数性质去分析处理问题.待定系数法第7页练一练1、如图所表示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x增大而减小x取值范围是（）A、x＞3B、x＜3C、x＞1D、x＜1广东省怀集县冷坑镇观塘中学韩文丽c第8页2、某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米，现在一辆装满货物汽车欲经过大门，货物顶部离地面高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请经过计算，判断这辆汽车能否顺利经过大门？AB0CXy第9页解：如图，以AB所在直线为X轴，以AB垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系∵AB=4∴A(-2，0)B(2，0)∵OC=4.4∴C(0，4.4)设抛物线所表示二次函数为y=ax²+4.4

∵抛物线过A(-2,0)∴4a+4.4=0∴a=-1.1∴抛物线所表示二次函数为y=1.1x²+4.4当x=1.2时，y=-1.1×1.2²+4.4=2.816＞2.8

∴汽车能顺利经过大门第10页3、如图，某隧道横截面上下轮廓线分别由抛物线对称一部分和矩形一部分组成，最大高度为6米，底部宽度为12米.AO=3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点A及抛物线顶点P坐标；(2)求出这条抛物线函数解析式；广东省怀集县冷坑镇观塘中学韩文丽第11页广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学韩文丽所以这条抛物线函数解析式为y=-x²+x+3解：⑴A(0，3)P(6，6)

(2)设抛物线函数解析式为y=ax²+bx+c,函数图像经过A(0,3),B(12,3),P(6,6)则解得c=3144a+12b=336a+6b=6a=-1/8b=7/4c=3第12页1、用二次函数处理抛物线形建筑问题都能够构建二次函数解析式，解这类问题思想方法是利用和思想，合理建立直角坐标系，依据已知数据，利用求出运动轨迹（即抛物线）解析式，再用二次性质去分析处理问题。广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学韩文丽