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九年级数学·下新课标[人]第二十八章锐角三角函数

学习新知检测反馈28.1

锐角三角函数(第1课时)第1页学习新知问题思索意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地域发生地震，这座高54.5m斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还在继续倾斜，有坍毁危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，完工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线距离比纠偏前降低了43.8cm.你能用塔身中心线与垂直中心线所成角来描述比萨斜塔倾斜程度吗?第2页为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.现测得斜坡坡角(∠A)为30°，为使出水口高度为35

m，需要准备多长水管?

[在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35

m，求AB(如右图所表示)]思索一(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?(2)你能求出AB长度吗?为何?(依据直角三角形中30°锐角对应直角边等于斜边二分之一，可得AB=2BC=70

m)第3页

(3)计算题目中∠A对边与斜边比是多少.(4)在该题目中，假如出水口高度为50m，那么需要准备多长水管?此时值是多少?(需要准备100

m长水管，)

(5)出水口高度改变，∠A不变时，∠A对边与斜边比是否改变?(不变，都等于)在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于.(

)

第4页(1)以下列图所表示，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，你能计算出∠A对边与斜边比

吗?(2)经过计算，你能得到什么结论?【结论】

在直角三角形中，假如一个锐角等于45°，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于.思索二第5页

思索三

【猜测】

普通地，当∠A取其它一定度数锐角时，它对边与斜边比是否也是一个固定值?如图所表示，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，那么与有什么关系?用语言叙述你结论.因为∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，在直角三角形中，当锐角A度数一定时，不论这个直角三角形大小怎样，∠A对边与斜边比都不变，是一个固定值.第6页如图所表示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A对边与斜边比叫做∠A正弦，记作sin

A，即sin

A=(1)当∠A=30°或∠A=45°时，∠A正弦为多少?(当∠A=30°时，sinA=sin30°=；当∠A=45°时，sinA=sin45°=.)

(4)sin

A有单位吗?(2)∠A正弦sin

A表示是sin与A乘积还是一个整体?(sin

A表示是一个整体)(3)当∠A大小改变时，sin

A是否改变?(sin

A伴随∠A大小改变而改变)(sin

A是一个比值，没有单位)第7页(5)∠B正弦怎么表示?(6)要求一个锐角正弦值，我们需要知道直角三角形中哪些边?(需要知道这个锐角对边和斜边)第8页(教材例1)如图所表示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin

A和sin

B值.思索:

(1)求sin

A实际上要确定什么?依据是什么?sin

B呢?

(2)sin

A，sin

B对边和斜边是已知吗?

(3)直角三角形中已知两边怎样求三角形第三边?第9页解：（1）Rt△ABC中，所以（2）在Rt△ABC中，所以ABCABC34135第10页

(1)正弦是一个比值，没有单位.

(2)正弦值只与角大小相关，与三角形大小无关.

(3)sin

A是一个整体符号，不能写成sin

·A.

(4)当用三个字母表示角时，角符号“∠”不能省略，如sin∠ABC.

(5)sin2A表示(sin

A)2，不能写成sin

A2.[知识拓展]

第11页检测反馈1.如图所表示，△ABC顶点都是正方形网格(每个小正方形边长均为1)中格点，则sin∠ABC等于(

)解析:如图所表示，过点A向BC引垂线，与BC延长线交于点D.在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，∴AB=

，∴sin∠ABC=

.故选C.CA.B.C.D.第12页

2.把△ABC三边长度都扩大为原来3倍，则锐角A正弦值(

)

A.不变

B.缩小为原来

C.扩大为原来3倍

D.不能确定解析:因为△ABC三边长度都扩大为原来3倍所得三角形与原三角形相同，所以锐角A大小没改变，所以锐角A正弦值也不变.故选A.A第13页3.在ABC中，∠C=90°，sin

A=，AB=20，则BC=

.

解析:∵AB=20，sin

A=，∴sin

A=

，∴BC=×20=12.故填12.12第14页4.如图所表示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=8

cm，sin

A=，则菱形ABCD面积是

cm2.

解析:在菱形ABCD中，DE⊥AB，在Rt△DEA中，DE=8cm，sinA=，则，则AD=10cm.所以AB=AD=10cm，所以菱形ABCD面积=DE×AB=8×10=80(cm2).故填80.80第15页5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，且sin

B=

，试分别求出AC，AB值.解:在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sin

B=

.设AC=3x