锐角三角函数讲义市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十六章解直角三角形

学习新知检测反馈26.1锐角三角函数（2）

九年级数学上新课标[冀教]第1页观察两个不一样大小三角板，当角是30°、45°、60°时，它们对边与斜边、邻边与斜边比值有什么规律？谈谈你看法.问题思索学习新知第2页大家谈谈如图所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)∠B正弦与余弦分别是哪两边比值?（∠B正弦是

,∠B余弦是.）(2)由a<c,b<c,说一说sinA和cosA值与“1”关系.(sinA<1,cosA<1,sin2A+cos2A=1)第3页探究：直角三角形中,锐角对边与斜边比、邻边与斜边比是定值如图所表示,在Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中,∠C1=∠C2=90°.【思索】(1)Rt△AB1C1与Rt△AB2C2之间有什么关系?(Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2)（2）与、与之间各有什么关系？==第4页=.(3)过射线AB1上任取一点B3,过B3作B3C3⊥AC1,垂足为C3,则与、与之间有什么关系？

=；（4）依据以上思索，你得到什么结论？

（直角三角形中，∠A对边与斜边、邻边与斜边比值是固定不变）第5页（5）假如改变∠A大小，上边比值是否改变？归纳你结论.

2.在直角三角形中，当锐角确定时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角邻边与斜边比也是确定.1.在直角三角形中，当锐角确定时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比是确定.第6页在Rt△ABC中,∠C=90°.锐角A对边和斜边比、邻边与斜边比都是一个定值.∠A对边与斜边比叫做∠A正弦,记作sin

A.即sin

A=.

正弦和余弦

∠A邻边与斜边比叫做∠A余弦,记作cosA,即cosA=.第7页(3)sinα,cosα和tanα是不是α函数?【思索】(1)当锐角α大小改变时,sinα,cosα,tanα是否改变?(2)对于锐角α每一个确定值,sinα,cosα和tanα是否有唯一值和它对应?归纳:我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α三角函数.为方便起见,今后将(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分别记作sin2αcos2α,tan2α.第8页特殊角三角函数值α30°45°60°sin

αcos

αtan

α1【思索】

观察表格中特殊角三角函数值,你能发觉什么结论?第9页(3)0<sinA<1,0<cosA<1.结论(1)正弦、正切值伴随角度增大而增大,余弦值伴随角度增大而减小.(2)sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°,由此可知sinα=cos(90°-α),cosα=sin(90°-α).第10页(教材107页例2)求以下各式值:(1)2sin30°+3tan30°-tan45°;(2)(sin45°)2+tan60°sin60°.解:(1)2sin30°+3tan30°-tan45°=.(2)(sin45°)2+tan60°sin60°=.第11页(教材107页例3)如图所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.求sinA,cosA,tanA值.【思索】(1)依据各三角函数定义,要求sinA,cosA值,必须求出哪个边值?(2)怎样求出AB值?解：∵.∴，，.第12页4.当用三个字母表示角时,角符号“∠”不能省略,如sin∠ABC.[知识拓展]

1.正弦和余弦都是一个比值,没有单位.2.正弦值和余弦值只与角大小相关,与三角形大小无关.3.sinA,cosA是一个整体符号,不能写成sin·A,cos·A.第13页

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，因为sinA=,cosA=,sinB=,cosB=,tanA=,tanB=,所以，sinA=cosB，cosA=sinB，

=1.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2,∵sinA=,cosA=,tanA=，∴sin2A+cos2A=1,tanA=.第14页1.三角形在正方形方格纸巾中位置如图所表示,则sinα值是 (

)解析:观察网格图可得,在直角三角形中,α对边为3,邻边为4,依据勾股定理可得斜边为5,所以依据正弦定义可得sinα=.故选C.C检测反馈第15页2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则以下各式正确是(

)A.sinA=D.以上都不对B.cosA=C.tanA=解析:由勾股定理可得BC==5，

∴sinA==，cosA=

=，tanA==

，故选B.B第16页3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AB=20,则BC=

.

解析：∵AB=20，sinA=，∴sinA=，∴BC=×20=12.故填12.12第17页4.在△ABC中，sinA=，cosB=，则△ABC形状为

三角形.解析:∵sinA=,cosB=,∴∠A=30°,∠B=45°,又∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=105°,∴△ABC为钝角三角形.故填钝角.钝角第18页5.在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=12,求△ABC面积.解:∵cos

A==,AB=12,∴AC=4.由勾股定理可得BC=

∴S△ABC=AC·BC=×4×4=24