空间线面关系的判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

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空间线面关系的判定第1页复习回顾：1、充要条件是

2、设向量夹角为，则3、共面向量定理假如两个向量不共线，那么向量与向量共面充要条件是存在有序实数组，使得：4、直线方向向量是平面法向量与位置关系是第2页思索：

我们能不能用直线方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？第3页

设空间两条直线方向向量为两个平面法向量分别为平行垂直第4页OBDCA

例1、如图，是平面一条斜线，为斜足，，为垂足，，且求证：

在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）第5页变式练习：写出三垂线定理逆定理，并用向量方法加以证实。三垂线定理：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理逆定理：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线射影垂直。第6页OBDCA已知：如图，是平面一条斜线，为斜足，，为垂足，，且求证：第7页例2、证实：假如一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直判定定理）已知：如图，求证：

第8页分析：要证实直线与平面垂直，只要证实该直线垂直于平面内任意一条直线。相交不共线又共面存在有序实数组使得，第9页例3、如图，在直三棱柱-中，是棱中点，求证：

第10页证实：在直三棱柱-中，因为，所以

因为，而所以，所以在中，因为所以所以因为，，且是棱中点，所以，所以第11页所以：所以：即，第12页

思索：还有其它证实方法吗？

第13页利用相同形与线面垂直分析：连结交于点因为所以，要证就是证即证1、利用相同能够证实，从而2、利用知道，即第14页

你能试着建立适当空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证实它们相互垂直吗？第15页第16页证实：分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系图中对应点坐标为：所以：所以：即，第17页三种方法比较：

证法一是几何向量法，要熟练掌握向量加减运算及所满足运算律。

证法二是向量坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点坐标。证法三是几何向量法和立体几何法综合利用。

最终都是应用向量数量积为0来证实线线垂直。第18页课堂小结：

本节课主要研究了用向量方法判定空间线线、线面垂直关系。假如要判定两条直线垂直，能够经过证实它们方向向量，数量积为0实现第19页谢谢指导第20页同时练习（用坐标运算方法）

如图，在正方体中，相交于点，求证：第21页同时练习：（两平面垂直性质定理）已知：平面平面，直线，且求证：第22页同时练习：

如图，在正方体中，相交于点，求证：第23页OBDCA证实：因为所以

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