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义务教育课程标准试验教科书八年级下册

第十八章勾股定理杨桥中学周晓玫请同学们打开书本P701/24这就是本届大会会徽图案．你见过这个图案吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证实勾股定理时用到，被称为“赵爽弦图”．2/24相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某种数量关系．我们也来观察右图中地面，看看有什么发觉？探究勾股定理3/241．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1-1正方形A中含有

个小方格，即A面积是

个单位面积．正方形B面积是

个单位面积．正方形C面积是

个单位面积．9918你是怎样得到上面结果？与同伴交流交流．129

继续探究勾股定理4/24图1－1把C分割成若干个直角边为整数三角形返回CAB探究勾股定理5/24把C看成边长为6正方形面积二分之一CAB图1-1

返回探究勾股定理6/24ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：（图中每个小方格代表一个单位面积）A面积B面积C面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中结果？与同伴交流交流．探究勾股定理7/24ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积．探究勾股定理8/24ABC图1-2ABC图1-34．你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．5．分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边长度．第4题中关系对这个三角形依然成立吗？“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．”探究勾股定理9/24abc是不是全部直角三角形都含有这么特点呢？这就需要我们对一个普通直角三角形进行证实．到当前为止，对这个命题证实方法已经有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证实这个命题．结论勾弦股10/24ab黄实朱实朱实朱实朱实bacab经过证实被确认正确命题叫做定理.ab赵爽弦图证法勾股定理证实c11/24勾股定理应用例1、一高为2.5米木梯,架在高为2米墙上(如图),这时梯脚与墙距离是多少米?解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°∴BC2+AC2=AB2ACB2m2.5m∴BC2

=AB2—AC2=2.52—22

=2.25又∵AC=2AB=2.5∴BC=1.5答：这时梯脚与墙距离是1.5米.12/241.有一个边长为50dm正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆直径最少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：练一练答：圆直径最少71dm.书本76页练习1.213/242.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间距离吗？（结果保留整数）

书本76页练习

解：∵在Rt△BAC中，∠A=90°,CB=60，AC=20∴由勾股定理可知：答:A、B两点间距离57m.14/24２.人类对勾股定理研究已经有近30历史，证实方法上百种.在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．小结：１.勾股定理从边角度刻画了直角三角形又一个特征．

abc勾弦股15/24abc2.利用下面图形证实勾股定理作业必做题：书本78页习题18.17.8.9.10选做题：1.搜集相关勾股定理其它证实方法，下节课展示、交流。16/24再见17/24相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某种数量关系．我们也来观察右图中地面，看看有什么发觉？探究勾股定理返回18/24返回相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某种数量关系．我们也来观察右图中地面，看看有什么发觉？探究勾股定理19/24返回相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某种数量关系．我们也来观察右图中地面，看看有什么发觉？探究勾股定理20/24返回相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某种数量关系．我们也来观察右图中地面，看看有什么发觉？探究勾股定理21/24返回相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某种数量关系．我们也来观察右图中地面，看看有什么发觉？探究勾股定理22/24返回相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某种数量关系．我们也来观察右图中地面，看看有什么发觉？探