备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习平行线的有关证明（含解析）

第页2023备战中考数学〔鲁教版五四制〕稳固复习-平行线的有关证明〔含解析〕一、单项选择题1.以下说法中，不正确的选项是〔〕A.

同位角相等，两直线平行

B.

两直线平行，内错角相等

C.

两直线被第三条直线所截，内错角相等

D.

同旁内角互补，两直线平行2.以下命题中错误的选项是〔

〕A.

任何一个命题都有逆命题

B.

一个真命题的逆命题可能是真命题

C.

一个定理不一定有逆定理

D.

任何一个定理都没有逆定理3.如图，∠1=∠2，∠3=100°，那么∠4的度数是〔〕

A.

70°

B.

80°

C.

100°

D.

105°4.下面给出的四个语句，其中正确的有〔〕

①等角的余角相等；

②一个角的补角一定大于这个角；

③有理数分为正数和负数；

④零是最小的正数；

⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与直线平行．A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个5.如图是一个风景区，A，B，C，D，E，F是这一风景区内的五个主要景点，现观光者聚于A点．假假设你是导游，要带着游客欣赏这五个景点后再回到A点，但又不想多走“冤枉路〞〔不能走重复的路线和经过同一个景点〕，你认为可选择行走路线有〔〕种．

​A.

4

B.

5

C.

6

D.

76.假设一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是(

)A.

直角三角形

B.

锐角三角形

C.

钝角三角形

D.

无法确定7.如图，以下说法错误的选项是〔〕

A.

假设∠3=∠2，那么b∥c

B.

假设∠3+∠5=180°，那么a∥c

C.

假设∠1=∠2，那么a∥c

D.

假设a∥b，b∥c，那么a∥c8.以下说法错误的选项是〔

〕A.

所有的命题都是定理．

B.

定理是真命题．

C.

公理是真命题．

D.

“画线段AB＝CD〞不是命题．9.以下命题中，正确的选项是〔〕A.

相等的角是对顶角

B.

等腰三角形都相似

C.

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.

对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.〔思维拓展〕如下图，①代表0，②代表9，③代表6，那么④代表〔〕

A.

1

B.

3

C.

5

D.

711.假设一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶4，那么这个三角形是()A.

直角三角形

B.

锐角三角形

C.

钝角三角形

D.

等边三角形12.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有〔〕

A.

4条

B.

3条

C.

2条

D.

1条二、填空题13.如图，直线1与11，12相交，形成∠1，∠2，…，∠8，

请填上你认为适合的一个条件：________使得11∥12．

14.如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，那么∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=________度.

15.如以下图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D＝________时，AD∥BC.

16.垂直于同一条直线的两直线平行．________

．〔填“对'或'错〞〕17.如图，在△ABC中，∠ABO＝20°，∠ACO＝25°，∠A＝65°，那么∠BOC的度数________．

18.直线L同侧有A，B，C三点，假设过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，那么A，­B，C三点________，理论根据是________．19.命题“两直线平行，内错角相等〞的题设是________

，结论是________

20.一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后

________将3盏电灯都开亮．〔填“能〞或“不能〞〕21.如果两条直线和第三条直线________，那么这两条直线平行；假设a∥b，b∥c，那么________．三、计算题22.如下图，∠B=60°，∠C=20°，∠BDC=3∠A，求∠A的度数．23.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．四、解答题24.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

25.完成下面的证明。

：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，

求证：∠C＝∠E。

证明：∵BE∥CD〔〕

∴∠2=∠C

〔

〕

又∵∠A=∠1

〔〕

∴AC∥DE

〔

〕

∴∠2＝∠E〔

〕

∴∠C=∠E

〔

〕五、综合题26.平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行〔即每两条直线都相交〕，也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：〔1〕这n条直线共有多少个交点？〔2〕这n条直线把平面分割为多少块区域？27.：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．〔1〕求证：FE∥OC；〔2〕假设∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．28.如下图，在长方体中：

〔1〕图中和AB平行的线段有哪些？〔2〕图中和AB垂直的直线有哪些？答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，正确；

B、两直线平行，内错角相等，正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本选项错误；

D、同旁内角互补，两直线平行，正确；

应选C．

【分析】利用平行线的判定方法判定即可得到正确的选项．2.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；

C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；

D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．

应选D．

【分析】根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断．3.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠3=100°，

∴∠4=80°．

应选B

【分析】由角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①等角的余角相等，正确；

②一个角的补角不一定大于这个角，故错误；

③有理数分为正数和负数还有0，故错误；

④零是最小的正数，错误；

⑤过直线外一点能且只能作一条直线与直线平行，故错误，

应选A．

【分析】利用余角的定义、补角的定义、有理数的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．5.【答案】C【考点】推理与论证【解析】【解答】解：行走的路径有：A→E→D→C→F→B→A，

A→B→F→C→D→E→A，

A→E→D→C→B→F→A，

A→B→C→D→E→F→A，

A→F→E→D→C→B→A

A→F→B→C→D→E→A，

故共有6条路径．

应选：C．

【分析】根据题意分别得出符合题意的路径进而得出答案．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【解答】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，

∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，

那么这个三角形为钝角三角形．

应选C

【点评】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解此题的关键．7.【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：A、假设∠3=∠2，那么d∥e，故此选项错误，符合题意；

B、假设∠3+∠5=180°，那么a∥c，正确，不合题意；

C、假设∠1=∠2，那么a∥c，正确，不合题意；

D、假设a∥b，b∥c，那么a∥c，正确，不合题意；

应选：A．

【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．8.【答案】A【考点】命题与定理【解析】【解答】A：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B、C、D均正确，所以此题选择A．【分析】辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径．9.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定为对顶角，所以A选项错误；

B、等腰三角形不一定都相似，如等腰直角三角形与的等边三角形不相似，所以B选项错误；

C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，所以C选项正确；

D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以D选项错误．

应选C．

【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；

根据等腰三角形的性质和相似的判定方法对B进行判断；

根据位似的性质对C进行判断；

根据正方形的判定方法对D进行判断．10.【答案】B【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵如下图，①代表0，②代表9，③代表6，

，

∴图①可以代表0点，图②可以代表9点，图③可以代表6点，

∴那么④代表3点．

应选：B．

【分析】根据图形得出图①可以代表0点，图②可以代表9点，图③可以代表6点，进而得出答案．11.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数不能确定其形状．【解答】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x．

∵三角形三个内角度数的比为2：7：4，

∴2x+7x+4x=180°，

∴7x≈97°，

∴这个三角形是钝角三角形．

应选C．【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用12.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，应选B．

【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和直线平行得出即可．二、填空题13.【答案】如∠1=∠5，任写任何一对同位角或内错角相等，一组同旁内角或同旁外角互补【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵直线1与11，12相交，形成∠1，∠2，…，∠8，

∴∠1=∠5，即可使得11∥12．

任写任何一对同位角或内错角相等，一组同旁内角或同旁外角互补．

【分析】根据平行线的判定方法，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线才平行，即可得出答案。14.【答案】180【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠D+∠3=∠CAB，∠E+∠1=∠ABC，∠F+∠2=∠ACB，

∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°．

故答案是：180

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，和三角形内角和定理，求出∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB的度数.15.【答案】60°【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】

要使

故答案为：

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；得到∠D的度数.16.【答案】错【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线一定平行，说法错误，前提必须是在同一平面内；

故答案为：错．

【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面；进而判断即可．17.【答案】110°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】∵∠A=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵∠ABO=20°,∠ACO=25°，

∴∠OBC+∠OCB=115°−45°=70°，

∴∠BOC=180°-〔∠OBC+∠OCB〕

=110°.

故答案为：110°

【分析】根据三角形的内角和，由∠A=65°，得出∠ABC+∠ACB=115°，根据角的和差得出∠OBC+∠OCB=115°−45°=70°，根据三角形的内角和得出∠BOC=180°-〔∠OBC+∠OCB〕

=110°.18.【答案】在一条直线上；经直线外一点有且只有一条直线与直线平行【考点】平行公理及推论【解析】【解答】由过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，AB与BC又有一个公共点B,因此A，­B，C三点共线。【分析】直线L同侧有A，B，C三点，假设过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，那么A，­B，C三点在同一直线上，理论根据是过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。19.【答案】如果两条平行线被第三条直线所截；那么内错角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．

【分析】命题由题设和结论两局部组成．题设是事项，结论是由事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…〞的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．20.【答案】不能【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，

∴第一次按下后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，

这样再继续按两个开关，不管怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮．

故答案为：不能．

【分析】根据按灯开关的要求，可得出不管怎样一定会至少有一盏电灯不亮，进而得出答案．21.【答案】平行；a∥c【考点】平行公理及推论【解析】【解答】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，假设a∥b，b∥c，那么a∥c.【分析】利用平行公理的推论直接作答。三、计算题22.【答案】解：如图，延长CD交AB于E．

∵∠BEC=∠A+∠C，∠BDC=∠B+∠BED，

∴∠BDC=∠B+∠A+∠C，

∴3∠A=60°+∠A+20°，

∴∠A=40°．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】如图，延长CD交AB于E．由∠BEC=∠A+∠C，∠BDC=∠B+∠BED，推出∠BDC=∠B+∠A+∠C，推出3∠A=60°+∠A+20°，求出∠A即可．23.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣24°﹣104°=52°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=52°=26°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=104°，

∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣104°=76°，

∴∠CAD=14°，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出结论．四、解答题24.【答案】解：在△ABC中，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣24°﹣104°=52°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=x52°=26°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=104°，

∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣104°=76°，

∴∠CAD=14°，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出结论．25.【答案】证明：∵BE∥CD〔〕

∴∠2=∠C

〔

两直线平行，同位角相等

〕

又∵∠A=∠1

〔〕

∴AC∥DE

〔

内错角相等，两直线平行〕

∴∠2＝∠E〔

两直线平行，内错角相等〕

∴∠C=∠E

〔

等量代换

〕【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】由BE//CD得∠2=∠C，根据是两直线平行，同位角相等；而∠1=∠A得AC∥DE，根据是内错角相等，两直线平行；再根据两直线平行，内错角相等得∠2=∠E，由等量代换即可得到结论.五、综合题26.【答案】〔1〕1条直线，0个交点

2条直线，1个交点

3条直线，1+2个交点

4条直线，1+2+3个交点

5条直线，1+2+3+4个交点

故n条直线，1+2+3+4+…+〔n﹣1〕个交点

∴n条直线，共有个交点；

〔2〕1条直线，将平面分成2个区域

2条直线，将平面分成2+2个区域

3条直线，将平面分成2+2+3个区域

4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域

5条直线，将平面分成2+2+3+4+5个区域

故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个