2022-2023学年河北省尚义县高二年级下册学期6月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省尚义县高二下学期6月月考数学试题一、单选题1．在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的样本相关系数如表所示，其中线性相关性最强的模型是（

）模型模型1模型2模型3模型4相关系数0.510.220.93A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【答案】C【分析】由相关系数定义可得答案.【详解】由题，当相关系数绝对值越接近1，其对应样本的线性相关越强，故模型3线性相关性最强.故选：C2．观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据题意，由等高条形图的意义分析可得答案．【详解】根据题意，在等高的条形图中，当，所占比例相差越大时，越有把握认为两个分类变量，之间有关系，由选项可得：B选项中，，所占比例相差无几，所以最有把握认为两个分类变量，之间没有关系，故选：B3．某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2600名有车人中有1700名持反对意见，2500名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（

）A．独立性检验 B．期望 C．残差 D．频率分布直方图【答案】A【分析】根据独立性检验与其他数据分析的方法判断即可得解.【详解】独立性检验是检验两个不同分类的变量是否相关的方法，刚好符合题意，而其他“期望”、“残差”、“频率分布直方图”都不是分析“两个不同分类的变量是否相关”的方法，故采用独立性检验方法最有说服力.故选：A.4．有一散点图如图所示，在，，，，这5个点中去掉后，下列说法错误的是（

）

A．相关系数变大 B．残差平方和变大C．变量，正相关 D．解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【分析】根据散点图中5个点的分布情况结合相关性的有关概念，逐项分析判断作答.【详解】观察散点图知，变量，呈线性相关，点偏离回归直线较远，去掉后：对于A，相关性变强，相关系数变大，A正确；对于B，残差平方和变小，B错误；对于C，散点的分布是从左下到右上，因此变量，正相关，C正确；对于D，解释变量与预报变量的相关性变强，D正确.故选：B5．观察变量与的散点图发现可以用指数型模型拟合其关系，为了求出回归方程，设，求得关于的线性回归方程为，则与的值分别为（

）A．2， B．2， C．， D．，2【答案】D【分析】根据题意结合对数运算求解.【详解】因为，且关于的线性回归方程为，所以，则，.故选：D.6．已知随机变量服从正态分布，若，则（

）A． B．0 C．2 D．6【答案】D【分析】由正态分布性质可得答案.【详解】因为，所以，因为随机变量服从正态分布，所以，解得：.故选：D.7．甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是0.3，乙获胜的概率是0.7，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（

）A．0.216 B．0.432 C．0.648 D．0.784【答案】D【分析】根据题意结合独立事件概率公式运算求解.【详解】两局结束比赛，乙获胜的概率为；三局结束比赛，则前两局乙胜一局，甲胜一局，第三局乙获胜，故乙获胜的概率为；所以乙最终获胜的概率为.故选：D.8．同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为8”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为9”，则（

）A．事件甲与事件乙互为对立事件 B．C．事件甲与事件丁相互独立 D．事件丙与事件丁相互独立【答案】C【分析】根据已知即可判断A；根据条件概率公式，求出答案，即可判断B；分别求出两个事件的概率，以及交事件的概率，然后根据事件独立的公式，即可判断C、D.【详解】用表示第一枚骰子向上的点数，表示第二枚骰子向上的点数，则两枚骰子的情况用数对表示，则所有可能情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个结果.对于A：显然事件甲与事件乙可以同时发生，如出现，故事件甲与事件乙不对立，即A错误；对于B：第二枚骰子向上的点数为偶数包含样本点的个数为18，乙丙同时发生包含样本点，，，共3个样本点，所以，故B错误；对于C：记事件甲为，事件丁为，则，，，则有，即事件甲与事件丁相互独立，故C正确；对于D：事件丙为，，，，，所以事件丙与事件丁不相互独立，故D错误.故选：C.二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．若随机变量，，则B．残差和越小，模型的拟合效果越好C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过5%D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第60百分位数为6【答案】AC【分析】根据正态分布的对称性结合已知即可判断A；根据残差的含义，即可判断B；根据独立性检验的意义，即可判断C；按从小到大顺序排列数字，即可得出第60百分位数.【详解】对于A，由已知可得，又，则，A正确；对于B，因为残差平方和越小，模型的拟合效果越好，而残差和小，残差平方和不一定小，B错误；对于C，由，可判断，与有关且犯错误的概率不超过0.05，C正确；对于D，对数据从小到大重新排序，即：2，4，5，6，7，8，10，12，共8个数字，由，得这组数据的第60百分位数为第5个数7，D错误.故选：AC.10．下列四个命题中为真命题的是（

）A．若随机变量服从二项分布，则B．若随机变量服从正态分布，且，则C．已知一组数据，，，…，的方差是5，则，，，…，的方差也是5D．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是【答案】ABC【分析】根据二项分布的期望公式，即可判断A；根据正态分布的对称性，即可判断B；根据方差的运算，即可判断C；将代入线性回归方程，即可求出的值.【详解】对于A，由于，则，故A正确；对于B，因为，所以，故，故B正确；对于C，因为的方差与的方差相同，故C正确；对于D，根据回归方程必过样本中心点，可得，解得，故D错误.故选：ABC.11．由样本数据组成的一个样本，得到回归方程，且，去除两个样本点和后，得到新的回归方程.在余下的8个样本数据和新的回归方程中（

）A．相关变量，具有正相关关系B．新的回归方程为C．当回归方程确定时，随着自变量值增加，因变量值增加速度变大D．样本的残差为1【答案】AB【分析】利用平均数的计算可得新样本的样本中心，根据回归方程过样本中心可得方程为，结合方程即可判断ABC,由残差的计算即可求解D.【详解】由题意可知，，所以8个样本数据的平均数，新平均数，∴，∴.新的线性回归方程，，具有正相关关系，AB正确；由线性回归方程知，随着自变量值增加，因变量值增加速度恒定为3，C错误；，，残差为，D错误.故选：AB.12．为了考查某种疫苗的预防效果，先选取小白鼠进行试验，试验时得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗注射疫苗45总计75100现从试验的小白鼠中任取一只，若该小白鼠“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（

）A．未注射疫苗发病的小白鼠为25只B．从该试验注射疫苗的小白鼠中任取一只，发病的概率为C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为是否发病与注射疫苗有关D．注射疫苗可使试验小白鼠的发病率下降约20%【答案】BC【详解】现从试验动物中任取一只，若小白鼠“注射疫苗”的概率为0.5，注射疫苗的动物共只，则未注射疫苗的小白鼠共50只，所以未注射疫苗未发病的小白鼠共30只，未注射疫苗发病的小白鼠共20只，注射疫苗发病的小白鼠共5只.列联表如下：未发病发病总计未注射疫苗302050注射疫苗45550总计7525100所以未注射疫苗发病的小白鼠共20只，故A错误；从该实验注射疫苗的小白鼠中任取一只，发病的概率为，故B正确；，则在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关，故C正确；未注射疫苗的小白鼠的发病率为，注射疫苗的小白鼠的发病率为，则注射疫苗可使小白鼠的发病率下降约，故D错误.故选：BC.三、填空题13．已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则.2.84.455.67.23.55.578【答案】6【分析】先求出，，然后将代入回归直线，即可得出答案.【详解】，.样本点的中心的坐标为，代入得：，解得：.故答案为：6.14．已知回归方程，而试验中的一组数据是，，，则其残差平方和是.【答案】/0.38【分析】根据数据计算残差，即可求解平方和.【详解】∵残差，当时，，当时，，当时，，∴残差平方和为.故答案为：0.3815．有甲、乙两个班级共计112人进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班12乙班36已知在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是.①列联表中的值为30，的值为20；②列联表中的值为20，的值为44；③根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，不能认为“成绩与班级有关系”.【答案】②④【分析】根据优秀学生人数可得的值，进而可得的值，由卡方的计算即可得独立性检验.【详解】由题意得在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则成绩优秀的学生有人，甲班有12人，则乙班20人，即，成绩非优秀的学生有80人，乙班有36人，则甲班有44人，即，故①错误，②正确；由列联表可得，根据小概率值若根据小概率的的独立性检验要求，不能认为“成绩与班级有关系”，③错误，④正确；故答案为：②④16．已知兰溪每次投掷飞镖中靶的概率为0.2，若兰溪连续投掷飞镖次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖次.（参考数据：）【答案】11【分析】根据题意题意结合二项分布可得，再利用对数运算求解.【详解】若投掷飞镖次中靶次，则，且，所以，即，两边取对数得，则次，，所以至少需要投掷飞镖11次.故答案为：11.四、解答题17．某食品厂统计了某产品的原材料投入（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：原材料投入（万元）7273757679利润（万元）590610620650680(1)根据经验可知原材料投入（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？附：，.【答案】(1)(2)万元【分析】（1）利用回归直线方程，根据其计算公式，计算可得答案；（2）根据（1）所得的回归直线方程，可得答案.【详解】（1）设利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程为，由已知，，，，所以，，所以利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程为.（2）由（1）知，当时，，所以当原材料投入为100万元时，预计该产品的利润为万元.18．第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行，并引起了一股风靡全球的足球热.为合理开展足球课程，某高中随机抽取了70名男生和30名女生进行调查，结果如下：回答“不喜欢”的人数占总人数的，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的.(1)请根据以上数据填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关？性别对足球的喜爱情况合计喜欢不喜欢女生男生合计(2)将上述调查的男、女生各自喜欢足球的比例视为概率.现对该校中的某班学生进行调查，发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的，试估计该班女生所占的比例.【答案】(1)列联表见解析，，认为学生对足球的喜爱情况与性别无关(2)【分析】（1）由题目信息可知总人数，不喜欢足球总人数，女生喜欢足球人数，据此可完成列联表，后由独立性检验相关知识可得答案；（2）设该班级中女生和男生的人数分别为，，由题可得，据此可得答案.【详解】（1）由题意可知“不喜欢”的人数为，所以“喜欢”的人数为，由“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的，可知“喜欢”的人中，女生人数占比为，故“喜欢”的人中女生人数为，则男生人数为人，进而可得列联表如下：性别对足球的喜爱情况合计喜欢不喜欢女生201030男生601070合计8020100由，得，根据小概率值的独立性检验，认为学生对足球的喜爱情况与性别无关；（2）由表中数据可知，男生喜欢足球的频率为，女生喜欢足球的频率为，设该班级中女生和男生的人数分别为，，所以该班中喜欢足球的人数为，因此，化简得，所以女生所占比例为.19．“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（分钟）4681012等候人数（人）1215182218(1)根据以上数据，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为14分钟时乘客的等候人数.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.【答案】(1)答案见解析(2)，23人【分析】（1）根据相关系数的公式，分别计算数据求解即可；（2）根据回归直线方程的参数计算公式可得关于的回归直线方程为，再代入求解即可．【详解】（1）由题意，知，，；，，所以.又，则.因为与的相关系数近似为0.80，说明与的线性相关程度非常高，所以可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由（1）可得，，则，所以关于的回归直线方程为，当时，，所以预测车辆发车间隔时间为14分钟时乘客的等候人数为23人.20．近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.今年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.24455677610121617192325(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.(2)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省市6月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：，，.参考数据：，.【答案】(1)(2)不理想，理由见解析【分析】（1）根据给定的数表，求出，再利用最小二乘法公式求解作答．（2）利用（1）的回归方程，计算的估计值；求出比值并判断作答．【详解】（1）依题意，，，于是，，所以所求线性回归方程为（2）由（1）知，当时，，所以预计能带动的消费达3.475万辆.因为，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比如：市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题也逐渐成为了消费者们考虑的重点.（只要写出一个原因即可）21．外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是5分，最低分是1分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的日平均评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的日平均评分与日单量，数据如下表.店铺编号1234567891011121314153.83.944.14.14.24.24.34.44.44.54.54.54.64.7155165180180190200215225235235250255260270285经计算得，，，，，.(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（请根据上述提供数据计算，回归系数精确到0.1）；附：，.(2)该外卖平台将总体评分高于4.5分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于4.0但不高于4.5分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为0.5，推送“放心店铺”的概率为0.4，推送“一般店铺”的概率为0.1.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据已知求出，进而求出，即可得出答案；（2）求出该外卖平台每次向顾客推送“精品店铺”或“放心店铺”的概率为，.解法一：根据已知可得，然后根据二项分布，即可求出期望与方差；解法二：分别求出时的概率，得出分布列，然后即可根据期望和方差公式，求出答案.【详解】（1）由题意知，，，所以，关于的经验回归方程为.（2）该外卖平台每次向顾客推送“精品店铺”或“放心店铺”的概率为，该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，则.解法一：由题意，服从二项分布，即，所以，的数学期望为，方差为.解法二：由题意，的每个可能取值的概率为：，，，，所以，随机变量的分布列为01230.0010.0270.2430.729∴的数学期望为，方差为.22．近年