2022年泰安市中考数学真题（答案）

泰安市2022年初中学业水平考试

数学试题(A)参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共12小题，每小题选对得I分，满分18分)

题号123456789101112

答案BCBCADDBCAAD

二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得1分，满分21分)

13.27314.(-2.-1)15.64016.4.Im17.(10.18)18.2

三'解答题(本大题共7小题，满分78分)

19.(1)解：原式=—二xj

a~2a-4

a(a-4)(a+2)(d—2)..

-..a..-LX-------a---4；..........................................」分

=a(a+2)

—UZ-\-2M......................................................5分

(2)lftJ2X12-4(5j—2)>3(3x+l)

242().r+8>9，+3...............................8分

-2OJ--9X>3-24-8

-29x>-29

x<l..........................................10分

20.解：(i)本次谢代一共随机抽取了」22_名学生的成绩.

频数1,1方图中，”二60.

所抽取学生成绩的中位数落在D组;......................................3分

学生成绩频数直方图

(3),X3000=1680(人)5分

,100

（1）画树状图如图,

8分

男?女1女2女3男1女1女2女,男1男2女2女，男I男？女I女、男I男2女I女2

;共有20种等可能的结果.恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种.

.p123

••P=26".............................10分

21.解：(1)Z/\C()=9O°.taM=亍.

：.AC=2(X\2分

/.(X,--(2OC)2=(25/5)2.

."X'=2.AC=4.4分

...A(2.1).

：.k=2.6分

(2)当z=2时.y=l・

.*./\D=4—1=3.8分

St»u)=Snu)~~Suyt>

3

10分

222,

22.解:设第一次购进A种茶每盒/元・B种茶每盒y元,.........................1分

根据题意•得

J30.r+20y=6000,

11.21X20+1.2”15=5100.

=100•

解・得V..........................................................................................................................9分

!J=150.

AA种茶每盒100元,3种茶每盆150元...................................10分

23.(1)证明：•.•四边形ABCD为矩形.

DE

•••/2=/3=4乂"

■:DE=BE.

，N1=/3..................................2分AB

乂•..BE平分NDBC.

/.Z1=Z6.

•••N3=/6...............................................................I分

又丁/3与N5互余.

AZ6与N5互余.

/.BF±AC..............................................................5分

(2JAECF.ABAF与△OBF相似.理由如F：...............................6分

VZ1N2，N2=N，I.

•••N1=N4.

•••△(JBFcziABAF......................................................7分

VZ1=Z3,/OFB=/EFC.

:.△CBFsAECF......................................................8分

(3)VAOBFcz)AECF.

•EF=CF

,•丽=丽，

.2_CF

,,7=BF,

；.3CF=2BF.

...3OA=2BF+9.0..................................................10分

•:△OBFsaBAF,

,OFHF

•诉=#

：.HF'=OF•AF.

.•.BF2=3(QA+3).②...............................................11分

山①②•得8/z=l±/i^(负值舍却.

：.l)EBE-2+1+7193+/Ii........................................12分

21.解：(1)•.•二次函数y的图象经过点(0,-4),

1分

乂■:抛物线经过点A(-2.0),对称轴为仃线.r=1.

b.[1

一丁=1，

二，2a解叫2

4.-%-4=0.Ib=-1・

，抛物线的表达式为y=g—一工一4........................................................................3分

(2)①设H线AB的表达式为y=h+”.

:•点A.B的坐标为A(-2.0).B(0.-l).

[―2£+〃=0・\k=12,

则解码

!〃=-4,1〃=-4,

.•.立线八U的表达式为y=-2.r—4............................................................................5分

••,点C与点AL2.0)关于对称轴江线.r=l对称.斗

•*"4,0).\/

设点N的坐标为(,”.0).\|二/

轴，闻一一卞一*

M(/«»—2m—4).

*"•NC=4—m.Lw\

'：MN=3NC,图1

.\2»i+4=3(4-w).

Q

解•得//!=—.

・・•点M的坐标(?•一年)..................................................7分

DD

②连接PQ与MN交于点E.

设点M的坐标为(7.2/4),则点.、的坐标为(7.0)

•.•四边形MPNQ是正方形.

/.PQ1MN.NE=EP.NE=；MN.

••.PQ〃1轴.......................................8分图2

:.E的坐标为(八一，一2).

/.NE-/+2.

10N+EP=ON+NE=t+t+2=2/+2.

可得。的坐标(27+2.—，-2)...........................................................................................9分

•♦•点P在抛物线¥=：＞一工一4上.

•2)-(2/-2)-4=-1-2.

解,得，i=g・，2=-2.

•••点。在第四象限.

.,•/=2舍去.

即

二点M坐标为...................................................12分

25.解：(1)①•.•/A=60°.人8=AC.A

：.Ali=AC=liC..............................................................................1分

又VBDX'E分别是/ABC、/BCA的平分线，

二点D、E分别是AC、人B的中点.........................2分

1111Bc

：.BE~AB=^BC,CD=yAC=yB(?.图1

£»Ca乙乙

.*.«(=BE+CD...................................................................................................................3分

②结论成立•理由如E：

设BD与CE交于点F・

由条件.得N1=N2,/3=N4.

又NA=60°.

二ZABC+ZBCA=120°......................................................................................................4分

二/1+N3=J(ZABC+ZBCA)=60°.

.•.Z«FC=120°.

二/5=/6=60°.......................................................................................................................6分

在上截取BG-BE.

WiJAEBF^AGBF...................................................................................................................7分

A

.••N8=60°.—.8分,7^C

.•./8=N5.

.•.△DFC且△GFC.................................................

；.DC=GC图2

:.BC=BG