内蒙古自治区包头市2024届九年级数学第一学期期末调研试题含解析

内蒙古自治区包头市2024届九年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50° B．65° C．100° D．130°2．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为()A． B． C． D．13．若2是关于方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4 B．8 C．4 D．45．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF6．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小7．的相反数是（）A． B． C． D．38．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°11．二次函数图像的顶点坐标是（）A． B． C． D．12．如图，在四边形中，，点分别是边上的点，与交于点，，则与的面积之比为（）A． B． C．2 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函数y=﹣图象上的三个点，把y1与、的的值用小于号连接表示为________．15．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．16．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝_____．17．若点在反比例函数的图像上，则______．18．如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求.20．（8分）已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．21．（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度（吨/天）与装完货物所需时间（天）之间的函数关系如图．（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？22．（10分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长．23．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）24．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）请画出关于原点对称的；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．25．（12分）已知矩形的周长为1．（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．26．用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．【题目详解】解：由题意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故选：C．【题目点拨】本题考查圆心角、弧、弦的关系．2、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【题目详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率：；故选择：B.【题目点拨】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【题目详解】设这个方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．4、D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且∠A=60°，可证△ABD是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的长，根据PE＝EB，即可求解．【题目详解】解：如上图，连接BD∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=8，且∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，∵点E是DA的中点，AD=8

∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=

∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：∵PE＝EB∴PE=EB=4，

故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．5、B【解题分析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．6、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论．7、A【分析】根据相反数的意义求解即可．【题目详解】的相反数是-，故选：A．【题目点拨】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【题目详解】∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，∴OP=4cm．故选：B．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．9、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【题目详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），∴y＝，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【题目点拨】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．10、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．【题目点拨】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．11、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【题目详解】∵，∴二次函数的顶点坐标为．

故选：D．【题目点拨】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题．12、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比．【题目详解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比为，∴．故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】确定函数的对称轴=-2，即可求出.【题目详解】解：函数的对称轴=-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）故答案为（-3,0）【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.14、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出y1，y2，y3的值即可判断．【题目详解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函数y=﹣图象上的三个点，∴，，，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可．15、2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．【题目详解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．16、1．【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．【题目详解】解：∵二次函数y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴点P的坐标为（1，1），设点M的坐标为（a，1），则点N的坐标为（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点M、点N的坐标，表达出．17、-1【解题分析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．【题目详解】解：将点代入反比例函数得：．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式18、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【题目详解】由题意得：将a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【题目点拨】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【题目详解】（1）证明：如图所示，连接，∵点是的内心，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵为半径，∴直线是的切线；（2）∵，∴，又∵（公共角），∴，∴，即，∵，∴∴∴．【题目点拨】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3m﹣n＝8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一次函数经过点P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1＞y1，则说明y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【题目详解】（1）由二次函数经过点P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函数经过点P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函数解析式为y＝x+4；（3）由图象可知，x＜﹣3或x＞1时，y1＞y1．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）；（2）80吨【分析】（1））设y与x之间的函数表达式为y=，然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k确定x的取值范围；（2）将x=5代入函数解析式求得y的值，即可解答．【题目详解】解：（1）由图像可知与成反比例函数设∵过点，∴∴与之间的函数表达式为；∴自变量的取值范围：（2）∵当时，答：平均每天至少要卸80吨货物.【题目点拨】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键．22、（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出，即，则，则结论可证；（2）连接，设，，利用勾股定理即可求出x的值．【题目详解】（1）证明：连接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切线.（2）解：连接，OD,设，，∵，∴，解得，∴．【题目点拨】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．23、（1）①105°，②见解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题，②连接A′F，设EF交CA′于点O，在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．【题目详解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋转角α为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值为．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大．24、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、