2024届威海市数学九上期末经典模拟试题含解析

2024届威海市数学九上期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）A． B． C． D．2．如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（）A．1 B．2 C． D．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88° B．92° C．106° D．136°5．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A． B． C． D．6．如图，在菱形中，已知，，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）A．－6 B．－3 C．3 D．69．若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（）A． B． C． D．10．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长 B．逐渐变短C．长度不变 D．先变短后变长二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为．12．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.13．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．15．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．16．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．17．若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是________.18．如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，，，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为______.（不必写出定义域）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长20．（6分）如图，在中，,点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?21．（6分）已知抛物线经过点，，与轴交于点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值．22．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求的面积；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．23．（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.26．（10分）已知点M(2，a)在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【题目详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2、C【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【题目详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD==2，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是=，故选：C.【题目点拨】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.3、D【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【题目详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴x1=1，∴x，即．故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．4、D【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数【题目详解】由圆周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D．考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．5、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．【题目详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A．【题目点拨】考核知识点：一次函数和二次函数性质.6、D【分析】根据菱形与的圆的对称性到△AOE为等边三角形，故可利用扇形AOE的面积减去△AOE的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【题目详解】∵菱形中，已知，，连接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE为等边三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴图中阴影部分的面积=×22-4（-）=故选D.【题目点拨】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．7、A【解题分析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【题目详解】解：一元二次方程中，△，则原方程有两个不相等的实数根．故选：A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根8、D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，即可得出答案．【题目详解】设B点坐标为（x，y），由函数解析式可知，xy＝k＝－6，则可知S矩形ABCO＝|xy|＝|k|＝6，故选：D．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．9、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【题目详解】解：∵直线与半径为5的相离，∴圆心与直线的距离满足：.故选：B.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.10、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【题目详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．【题目点拨】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．【题目详解】解：由题意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC时等边三角形，∴阴影部分的面积为：故答案为﹣4．【题目点拨】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.12、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【题目详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,∴袋中共有4个球,∴白球个数=4-1=3.故答案为:3.【题目点拨】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.13、1．【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【题目详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.14、1．【解题分析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=1．∴小明的影长为1米．15、300π【解题分析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算16、14【解题分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．17、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【题目详解】解：∵关于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，则2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想．18、【分析】易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【题目详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案为：【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.三、解答题(共66分)19、（1）见图（2）AD=.【解题分析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.【题目详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【题目点拨】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.20、经过秒后的面积等于【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【题目详解】过点作于，则，如图所示：设经过秒后的面积等于，则．根据题意，．当时，，不合题意舍去，取．答：经过秒后的面积等于.【题目点拨】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.21、（1）；（2）1【分析】（1）将，代入抛物线中求解即可；（2）利用分割法将四边形面积分成，假设P点坐标，四边形面积可表示为二次函数解析式，再利用二次函数的图像和性质求得最值．【题目详解】解：（1）∵抛物线经过点，，∴，解得，∴抛物线的解析式为，（2）如图，连接，设点，，四边形的面积为，由题意得点，∴，∵，∴开口向下，有最大值，∴当时，四边形的面积最大，最大值为1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、分割法求面积、二次函数的图象及性质的应用，比较综合，是中考中的常考题型．22、（1）4；（1）或【分析】（1）首先解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标；然后求得AB和x轴的交点，然后根据S△AOB=S△AOC+S△OBC即可求解；（1）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的x的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的下边，据此即可求得x的范围．【题目详解】解：（1）解方程组，即，解得：x=3或−1，则或，∴A(3，1)，B(−1，−3)；设一次函数与x轴的交点为C，如下图：在y=x−1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是(1，0)，则OC=1．∴S△AOB=S△AOC+S△OBC=；（1）根据图象所示：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，此时一次函数值小于反比例函数值，故答案为：或．【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．23、（1）该型号自行车的进价为1000元，标价为1元；（2）该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元．【分析】（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，根据利润＝售价﹣进价结合按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+y）辆，根据总利润＝每辆的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，依题意，得：8×[0.9×（1+50%）x﹣x]＝7×[（1+50%）x﹣100﹣x]，解得：x＝1000，∴（1+50%）x＝1．答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1元．（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+y）辆，依题意，得：（1﹣1000﹣y）（50+y）＝30000，整理，得：y2﹣300y+200＝0，解得：y1＝100，y2＝2．答：该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24、（1）见解析；（2）OF＝1.1【分析】（1）由题意连接CD、OD，求得即可证明DE是⊙O的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.【题目详解】解：（1）证明：连接CD，OD∵∠ACB＝90°，BC为⊙O直径，∴∠BDC=∠ADC＝90°，∵E为AC中点，∴EC＝ED=AE，∴∠ECD＝∠EDC；又∵∠OCD＝∠CDO，∴∠EDC+∠CDO＝∠E