北师大版七年级数学下册 （利用轴对称进行设计）生活中的轴对称新课件

第五章生活中的轴对称利用轴对称进行设计

学习目标12能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形.（重点）通过剪纸过程，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形.

(难点）剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？新课导入1、取一张30cm宽6cm的纸条，将它每3厘米一段，一反一正，像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。合作探究（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案有什么关系？说说你的理由。相邻两个图案成轴对称图形；相间的两个图案之间大小和方向完全一样。（2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？都成轴对称关系。（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，在折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形。2、如图所示：取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的图形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平。（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做。得到一个有两条对称轴的图形。（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试。实际上相当于折出了正方形的两条对称轴。（3）如果将正方形的纸按上面方式对折三次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折两次后，剪出的图案至少有几条对称轴？三次呢？

实际上相当于折出了正方形的四条对称轴。当纸对折两次剪出的图案至少有两条对称轴；当纸对折三次剪出的图案至少有四条对称轴。1、你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出一个类似的图案吗？随堂训练2、你能只剪一刀将长方形纸变成线面的图案吗？沿虚线折叠三次后剪一刀即可．课堂小结利用轴对称设计图案由一个平面图形得到它的轴对称图形利用轴对称设计图案1、如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）

A当堂检测2、如图，将长方形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，然后沿CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，展开后的图是（）D3、把一张正方形纸片如图①图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（

）C4．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义.两条直线的位置关系

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、掌握两条直线平行与垂直的条件，运用条件判断两直线是否平行或垂直。学习目标位置关系与平行、垂直的条件。 重点学习重点和难点难点第一课时对顶角、余角与补角核心要点1.在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种。若两条直线只有个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，的两条直线叫做平行线。2.如果两个角有个公共点，且它们的两边互为，则这样的的两个角叫做对顶角,对顶角相等。3.如果过两个角的和是，那么这两个角互为补角，如果两个角的和是，那么这两个角互为余角。同角或等角的补角，同角或等角的余角。相交平行一不相交反向延长线180。90。相等相等一练习知识点1.相交线与平行线1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）

A.相交

B.平行

D.平行或相交

D.平行且相交2.在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（）

A.1B.2C.3D.4CD练习知识点2.对顶角及其性质3.下列图形中，1与2是对顶角的是（）D练习4.如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O,则

AOE+DOB+COF等于（）5.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若1=25。，则2=______度。B25练习6.如图，直线AB，CD相交与点O，EOC=70。，OA平分EOC，求BOD的度数。解：因为OA平分EOC，EOC=70。所以AOC=EOC=35。所以BOD=AOC=25。练习知识点3.补角、余角及其性质7.已知1+2=90。，3+4=180。，下列说法正确的是（）

A.1是余角B.3是补角C.1是2的余角D.3和4都是补角8.已知a=35。，那么a的余角等于（）A.35。

B.55。C.65。

D.145。

BC练习9.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1。，求这个角。解：设这个角为α，则这个角的余角为90。—α，补角为180。—α，根据题意：得90。—α+180。—α=180。×+1。解得α=67。所以这个角为67。第一课时垂线的定义及性质

核心要点1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。2.垂线的性质：（1）平面内，过一点有且直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段的长度叫做点A到直线L的距离。垂线垂足只有一条垂线段AB直角练习知识点1.垂直的定义及画法1.如图，已知点O在直线AB上，CD⊥DO于点O，若1=145。，则3的度数为（）A.35。

B.45。

C.55。

D.65。C

2.下列各图中，过直线L外的点P画L的垂线CD，三角板操作正确的是（）3.过一条线段外一点，做这条直线的垂线，垂足在（）A.这条线段上B.这条线段的端点初、C.这条线段的延长线上D.以上都有可能练习D

D

练习知识点2.垂线的性质及点到直线的距离5.如图，在线段PA，PB,PC,PD中，最短的是（）A.PAB.PBC.PCD.PD6.如图，OM⊥NP，ON⊥NP,所以ON与OM重合，理由是（）A.两点确定一条直线B.同一平面内，经过有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一条直线D.垂线段最短C

B

练习7.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，其根据是垂线段最短巩固提升8.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则