2022年四川省凉山市木里县中学校高三数学文上学期摸底试题含解析

2022年四川省凉山市木里县中学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{﹣x2+2x，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．[﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣2，﹣）∪（，2） D．[﹣2，﹣]∪[，2]参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解答】解：由题意得f（x）=，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，，结合图象，﹣2＜m＜﹣或＜m＜2，故选：C．【点评】本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．2.设是虚数单位，则复数(1－i)2－等于

A．0

B．2

C．

D．参考答案：D(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故选D.3.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率是,则

()A、

B、

C、 D、参考答案：C4.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为A．2

B．±2

C．－2

D．参考答案：B5.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B6.如果实数x、y满足条件那么z=4x·2-y的最大值为

A．1

B．2

C．

D．参考答案：7.已知定义在上的函数是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类比上述结论可得log2[2＋log2(2＋log2(2＋…))]的正值为A.1

B.

C.2

D.4参考答案：C9.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1。若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A略10.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为_____________．

参考答案：12.二项式为虚数单位）的展开式中含项的系数等于—28，则n_____.参考答案：813.函数f(x)满足,,当时,,过点且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为

．参考答案：因为,,所以,即，即是的周期函数,由时,,知时,,,则当时,,又是周期为的周期函数,画出的图象如下图所示，由图象得,当时,同,联立得，由得或(舍),此时,故不可能有三个交点,当时,与连线的斜率为,此时直线与有两个交点,又,若同相切,两式联立得，由,得或(舍),此时.所以当时有三个交点,综上:.14.已知函数对于下列命题：

①若

②若

③若

④若

⑤若

其中正确的命题序号是

。参考答案：①③略15.数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：

则=

，若存在正整数k，使，则k=

。参考答案：,2016.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③17.已知数列{an}的前n项和Sn满足4an﹣3Sn=2，其中n∈N*．则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=2?4n﹣1【考点】数列递推式．【分析】4an﹣3Sn=2，当n≥2时，4an﹣1﹣3Sn﹣1=2，两式相减可得：4an﹣4an﹣1﹣3an=0，an=4an﹣1，当n=1时，4a1﹣3S1=2，解得：：：a1=2，数列{an}是2为首项，公比为4的等比数列，根据等比数列的通项公式即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：由4an﹣3Sn=2，①当n≥2时，4an﹣1﹣3Sn﹣1=2，②4an﹣4an﹣1﹣3（Sn﹣Sn﹣1）=0，即4an﹣4an﹣1﹣3an=0，整理得：an=4an﹣1，当n=1时，4a1﹣3S1=2，解得：：：a1=2，由a1=2，得an≠0，=4，其中n≥2．故数列{an}是2为首项，公比为4的等比数列，由等比数列的通项公式：an=a1?qn﹣1=2?4n﹣1，故答案为：an=2?4n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.曲线C1的参数方程为（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，]时，求|OA|?|OB|的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再华为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2=y．（2）设射线l的倾斜角为α，则射线l的参数方程为（t为参数，）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣2tcosα=0，解得t1=0，t2=2cosα．∴|OA|=|t2|=2cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=2cosα?=2tanα=2k．∵k∈（1，]，∴2k∈（2，2]．∴|OA|?|OB|的取值范围是（2，2]．19.[选做题:极坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4），可得参数方程为：，（t为参数）．由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t2﹣12t+48=0．利用根与系数的关系及其|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4），可得参数方程为：，（t为参数）．由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，可得直角坐标方程：C：y2=4x．（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t2﹣12t+48=0．∴t1+t2=12，t1t2=48．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．20.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

非读书迷读书迷合计男15

女45

合计

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…（8分）≈8.249，…（10分）VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，对立检验的应用，考查计算能力．21.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，。

（1）求的值；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：

略22.如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】直线与圆．【分析】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定