北师大版六年级上册2.1分数混合运算（一）同步学案（含解析）

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北师大版六年级上册2.1分数混合运算（一）

知识梳理

1、连续求一个数的几分之几是多少。

连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之几是多少的方法计算出结果

2、分数连乘的运算顺序。

没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

3、分数混合运算的运算顺序。

分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或枫树连除改写成分数连乘进行计算。

真题练习

一、选择题

1．直角三角形的一条直角边长，另一条直角边长，这个三角形的面积是（）。

A．B．C．

2．下列情境，能用算式“”解决的是（）。

A．实验小学合唱组有120人，美术组人数是合唱组的，科技组人数是美术组的，科技组有多少人？

B．新华小学图书室有科幻书120本，是故事书的，故事书本数是连环画的，连环画有多少木？

C．六（1）班共采集植物标本120件，第一组采集件数是总数的，是第二组的，第二组采集植物标本多少件？

D．工程队修一条公路，第一天修了120米，占全长的，第二天修了全长的，第二天修了多少米？

3．一个数的是18，它的是多少？列式是（）。

A．B．C．

4．计算的结果是（）。

A．1B．C．D．

5．一个数的与150的同样多，求这个数．正确列式是（）。

A．150×÷B．150÷÷C．150÷×

二、填空题

6．一辆汽车时行45千米，照这样计算，时行()千米。

7．李阿姨磨了100L豆浆，装在塑料杯里出售，每L装一杯，如果每杯售价为元，全部售完的总售价为_____元．

8．小汽车行驶千米的油耗是升，照这样计算，升汽油能让这辆小汽车行驶()千米。

9．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行驶50千米，行了时正好行了全程的，全程是()千米。

10．300千克的与()的相等。

三、简便运算

11．计算下面各题。

÷3÷6÷

÷2÷2432

四、解答题

12．新城小学五年级一班有学生45人，其中男生占，男生中又有的学生爱看《福尔摩斯》，五年级一班有多少男生爱看《福尔摩斯》？

13．学校图书室有故事书1000本，占总本数的，科技书占总本数的，科技书有多少本？

14．人工饲养的狮子通常可以活到20岁，豹的寿命约是狮子寿命的，狗的寿命是豹寿命的。

（1）画图表示狮子、豹和狗之间的寿命关系。

（2）算一算，狗的寿命是多少岁？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。

【详解】

2.4×÷2

＝5.4÷2

＝2.7（cm2）

故答案选：C

【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用，关键明确直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高。

2．C

【解析】

【分析】

A．美术组人数是合唱组的，单位“1”是合唱组，单位“1”已知，用乘法，即120×；由于科技组的人数是美术组的，单位“1”是美术组的人数，单位“1”已知，用乘法，即120××不符合题意；

B．科幻书是故事书的，单位“1”是故事书，单位“1”未知，用除法，即120÷；由于故事书是连环画的，单位“1”是连环画，单位“1”未知，用除法，即150÷÷，不符合题意；

C．第一组采集件数是总数的，单位“1”是总数，单位“1”已知，用乘法，即120×；是第二组的，此时单位“1”是第二组的数量，单位“1”未知，用除法，即120×÷，符合题意；

D．由于第一天修的占全长的，单位“1”是全程，单位“1”未知，用除法，即120÷；第二天修的是全长的，单位“1”是全长，此时单位“1”已知，用乘法，即120÷×，不符合条件。

【详解】

由分析可知：

A．120××不符合题意；

B．150÷÷，不符合题意；

C．120×÷，符合题意；

D．120÷×，不符合题意。

故答案为：C。

【点睛】

本题主要考查分数的乘除法的应用，找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。

3．C

【解析】

【分析】

一个数的是18，则这个数是18÷，求它的是多少，用18÷×计算；据此解答。

【详解】

由分析可知：一个数的是18，它的是多少？列式是18÷×。

故答案为：C

【点睛】

解题时要明确：求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

4．D

【解析】

【分析】

根据带符号搬家，即原式变为：，之后运用分数乘除法的计算方法按照从左到右的顺序计算即可；

【详解】

＝1××

＝

故答案为：D。

【点睛】

本题主要考查分数乘除法的混合运算，熟练掌握分数乘除法的计算方法并灵活运用。

5．A

【解析】

【分析】

由题意可知，“这个数×＝150×”，由此列式即可。

【详解】

一个数的与150的同样多，求这个数．正确列式是150×÷；

故答案为：A。

【点睛】

求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。

6．24

【解析】

【分析】

根据路程除÷时间＝速度，先求出汽车的速度，再根据速度×时间＝路程即可解答。

【详解】

45÷×

＝45××

＝24（千米）

【点睛】

根据行程问题中的公式即可解答。

7．160

【解析】

【详解】

100÷

＝200×

＝160（元）

答：全部售完的总售价为160元．

故答案为：160．

8．

【解析】

【分析】

小汽车行驶千米的油耗是升，先用除法求出每千米需要多少升汽油；再根据包含除法的意义，用升除以每千米需要汽油的升数，就是升汽油能让这辆小汽车行驶的路程。

【详解】

÷（÷）

＝÷

＝（千米）

【点睛】

此题是考查分数除法的意义及应用，属于归一问题。

9．225

【解析】

【分析】

根据路程＝速度×时间，先求出汽车行驶的路程，正好对应全程的，根据分数除法的意义，除以即可。

【详解】

50×÷

＝

＝225（千米）

全程是225千米。

【点睛】

此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。

10．360千克

【解析】

【分析】

根据题意，先求出300千克的是多少，用300×，再用300×的积除以，即可解答。

【详解】

300×÷

＝120÷

＝120×3

＝360（千克）

【点睛】

本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

11．22；；；

；；45

【解析】

【分析】

××99，按照运算顺序，进行计算；

÷3÷6，把除法换成乘法，原式化为：××，再按照运算顺序，进行计算；

×÷，把除法换成乘法，原数化为：××4，再进行计算；

÷2÷，把除法换成乘法，原式化为：××，再进行计算；

24÷（÷），先计算括号里的除法，再计算除法；

32÷（×），先计算括号里的乘法，再计算除法。

【详解】

××99

＝×99

＝22

÷3÷6

＝××

＝×

＝

×÷

＝××4

＝×

＝

÷2÷

＝××

＝×

＝

24÷（÷）

＝24÷（×3）

＝24÷

＝24×

＝

32÷（×）

＝32÷

＝32×

＝45

12．15人

【解析】

【分析】

将五年级一班学生人数看成单位“1”，男生占，用五年级一班学生人数×求出男生人数；再将男生人数看成单位“1”，爱看《福尔摩斯》占，用男生人数×即可求出爱看《福尔摩斯》的人数。

【详解】

45××

＝25×

＝15（人）

答：五年级一班有15名男生爱看《福尔摩斯》。

【点睛】

本题主要考查连续求一个数的几分之几的问题。

13．600本

【解析】

【分析】

由题意知：以总本数为单位“1”，故事书1000本是总本数的，用数量1000除以，得单位“1”的数量。再用这数量乘，得科技书的本数。据此解答。

【详解】

＝2000×

＝600（本）

答：科技书有600本。

【点睛】

用分数除法求得总本数是解答本题的关键。

14．（1）见详解

（2）12岁

【解